【#初中奧數(shù)# #八年級數(shù)學(xué)公式：多邊形內(nèi)角和公式#】奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是®無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學(xué)公式：多邊形內(nèi)角和公式，歡迎大家閱讀。
已知
已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷(180-內(nèi)角度數(shù))
推論
任意多邊形的外角和=360
正多邊形任意兩個(gè)相鄰角的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形
多邊形的內(nèi)角和
定義
〔n-2〕×180•
多邊形內(nèi)角和定理證明
證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.
因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n•180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°
所以n邊形的內(nèi)角和是n•180°-2×180°=(n-2)•180°.
即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.
證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.
因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)•180°
所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.
證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，
這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)•180°
以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°
所以多邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和是(n-1)•180°-180°=(n-2)•180°.
