【#初中奧數(shù)# #八年級數(shù)學(xué)公式：立方差公式#】奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是®無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學(xué)公式：立方差公式，歡迎大家閱讀。
立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
推導(dǎo)過程：
1. 證明如下：
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
2.(因式分解思想)證明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b
=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=
=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)
推論：
類似的,我們有立方和公式及其推廣：
(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n為大于零的奇數(shù)，r為中括號內(nèi)項的序數(shù)) (后面括號中各項式的冪之和都為n-1)。
a^n表示a的n次方。
