【#初中奧數(shù)# #七年級數(shù)學(xué)公式：因式分解公式#】奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是©無憂考網(wǎng)為大家?guī)�來的七年級�?shù)學(xué)公式：因式分解公式，歡迎大家閱讀。

初中數(shù)學(xué)公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
( 1 )請寫出圖 3 所表示的代數(shù)恒等式.
( 2 )試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .
( 3 )請仿照上述方法另寫一個含有 a ， b 的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.
解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .
( 2 )答案不唯— ，如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ，與之對應(yīng)的幾何圖形如圖 5 所示.
因式分解的技巧
已知 a 、 b 、 c 為有理數(shù)，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ，試說出 a 、 b 、 c 之間的關(guān)系，并說明理由.
解：∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0
∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0
∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0
∴ a = b = c
因式分解的應(yīng)用
若a+b=4,則2a2+4ab+2b2-6的值為( )
A.36 B.26 C.16 D.2
思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26
答案：B
1 . 下列四個式子中與多項式 2x2 - 3x 相等的是( )
A. 2 B. 2
C. D.
2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成為一個完全平方式，則應(yīng)加上( ).
A. 10ab B. ±20ab
C. - 20ab D. ±40ab
3 . 多項式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正確的是( ).
A. 2 ( a + b - 2c )
B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )
C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )
D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )
4 . 下列計算中，正確的是( )
A. an + 2÷an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5
C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1
D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1
5 . 將 4a - a2 - 4 分解因式，結(jié)果正確的是( ).
A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2
C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2
6.不論 x ， y 取什么實數(shù)， x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).
A. 總不小于 7 B. 總不小于 2
C. 可為任何實數(shù) D. 可能為負數(shù)