立體幾何基本課題包括:
-面和線(xiàn)的重合
-兩面角和立體角
-方塊,長(zhǎng)方體,平行六面體
-四面體和其他棱錐
-棱柱
-八面體,十二面體,二十面體
-圓錐，圓柱
-球
-其他二次曲面:回轉(zhuǎn)橢球,橢球,拋物面，雙曲面
公理
立體幾何中有4個(gè)公理：
公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).
公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).
公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.
立方圖形
立體幾何公式
名稱(chēng)符號(hào)面積S體積V
正方體a——邊長(zhǎng)S=6a^2V=a^3
長(zhǎng)方體a——長(zhǎng)S=2(ab+ac+bc)V=abc
b——寬
c——高
棱柱S——底面積V=Sh
h——高
棱錐S——底面積V=Sh/3
h——高
棱臺(tái)S1和S2——上、下底面積V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3
h——高
擬柱體S1——上底面積V=h(S1+S2+4S0)/6
S2——下底面積
S0——中截面積
h——高
圓柱r——底半徑C=2πrV=S底h=∏rh
h——高
C——底面周長(zhǎng)
S底——底面積S底=πR^2
S側(cè)——側(cè)面積S側(cè)=Ch
S表——表面積S表=Ch+2S底
S底=πr^2
空心圓柱R——外圓半徑
r——內(nèi)圓半徑
h——高V=πh(R^2-r^2)
直圓錐r——底半徑
h——高V=πr^2h/3
圓臺(tái)r——上底半徑
R——下底半徑
h——高V=πh(R^2+Rr+r^2)/3
球r——半徑
d——直徑V=4/3πr^3=πd^2/6
球缺h——球缺高
r——球半徑
a——球缺底半徑a^2=h(2r-h)V=πh(3a^2+h^2)/6=πh2(3r-h)/3
球臺(tái)r1和r2——球臺(tái)上、下底半徑
h——高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圓環(huán)體R——環(huán)體半徑
D——環(huán)體直徑
r——環(huán)體截面半徑
d——環(huán)體截面直徑V=2π^2Rr^2=π^2Dd^2/4
桶狀體D——桶腹直徑
d——桶底直徑
h——桶高V=πh(2D^2+d2^)/12(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)
平面解析幾何包含一下幾部分：
一直角坐標(biāo)
1.1有向線(xiàn)段
1.2直線(xiàn)上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.3幾個(gè)基本公式
1.4平面上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.5射影的基本原理
1.6幾個(gè)基本公式
二曲線(xiàn)與議程
2.1曲線(xiàn)的直解坐標(biāo)方程的定義
2.2已各曲線(xiàn)，求它的方程
2.3已知曲線(xiàn)的方程，描繪曲線(xiàn)
2.4曲線(xiàn)的交點(diǎn)
三直線(xiàn)
3.1直線(xiàn)的傾斜角和斜率
3.2直線(xiàn)的方程
Y=kx+b
3.3直線(xiàn)到點(diǎn)的有向距離
3.4二元不等式表示的平面區(qū)域
3.5兩條直線(xiàn)的相關(guān)位置
3.6二元二方程表示兩條直線(xiàn)的條件
3.7三條直線(xiàn)的相關(guān)位置
3.8直線(xiàn)系
四圓
4.1圓的定義
4.2圓的方程
4.3點(diǎn)和圓的相關(guān)位置
4.4圓的切線(xiàn)
4.5點(diǎn)關(guān)于圓的切點(diǎn)弦與極線(xiàn)
4.6共軸圓系
4.7平面上的反演變換
五橢圓
5.1橢圓的定義
5.2用平面截直圓錐面可以得到橢圓
5.3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
5.4橢圓的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
5.5點(diǎn)和橢圓的相關(guān)位置
5.6橢圓的切線(xiàn)與法線(xiàn)
5.7點(diǎn)關(guān)于橢圓的切點(diǎn)弦與極線(xiàn)
5.8橢圓的面積
六雙曲線(xiàn)
6.1雙曲線(xiàn)的定義
6.2用平面截直圓錐面可以得到雙曲線(xiàn)
6.3雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
6.4雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
6.5等軸雙曲線(xiàn)
6.6共軛雙曲線(xiàn)
6.7點(diǎn)和雙曲線(xiàn)的相關(guān)位置
6.8雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)
6.9點(diǎn)關(guān)于雙曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦與極線(xiàn)
七拋物線(xiàn)
7.1拋物線(xiàn)的定義
7.2用平面截直圓錐面可以得到拋物線(xiàn)
7.3拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
7.4拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
7.5點(diǎn)和拋物線(xiàn)的相關(guān)位置
7.6拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)
7.7點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的切點(diǎn)弦與極線(xiàn)
7.8拋物線(xiàn)弓形的面積
八坐標(biāo)變換·二次曲線(xiàn)的一般理論
8.1坐標(biāo)變換的概念
8.2坐標(biāo)軸的平移
8.3利用平移化簡(jiǎn)曲線(xiàn)方程
8.4圓錐曲線(xiàn)的更一般的標(biāo)準(zhǔn)方程
8.5坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)
8.6坐標(biāo)變換的一般公式
8.7曲線(xiàn)的分類(lèi)
8.8二次曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)變換下的不變量
8.9二元二次方程的曲線(xiàn)
8.10二次曲線(xiàn)方程的化簡(jiǎn)
8.11確定一條二次曲線(xiàn)的條件
8.12二次曲線(xiàn)系
九參數(shù)方程
十極坐標(biāo)
十一斜角坐標(biāo)
