【#初中奧數(shù)# #初一年級奧數(shù)定理匯總#】奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是®無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼某跻荒昙墛W數(shù)定理匯總，歡迎大家閱讀。
定理一：平面直角坐標系
1.定義：
平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系
畫平面直角坐標系時， 軸、y軸上的單位長度通常應相同，但在實際應用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況，這時可靈活規(guī)定單位長度，但必須注意的是，同一坐標軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同。
2. 各個象限內(nèi)點的特征:
第一象限：(+，+) 點P(x,y)，則x>0,y>0; 第二象限：(-，+) 點P(x,y)，則x<0,y>0; 第三象限：(-，-) 點P(x,y)，則x<0,y<0;
四個象限的特點：第一象限(正，正)，第二象限(負，正)，第三象限(負，負)，第四象限(正，負)
第四象限：(+，-) 點P(x,y)，則x>0,y<0;
在x軸上：(x,0) 點P(x,y)，則y=0;
在x軸的正半軸：(+，0) 點P(x,y)，則x>0,y=0;
在x軸的負半軸：(-，0) 點P(x,y)，則x<0,y=0;
在y軸上：(0,y) 點P(x,y)，則x=0;
在y軸的正半軸：(0，+) 點P(x,y)，則x=0,y>0;
在y軸的負半軸：(0，-) 點P(x,y)，則x=0,y<0;
坐標原點：(0，0) 點P(x,y)，則x=0,y=0。
定理二：平行線的判定
1、平行線的概念
在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“‖”表示，如“AB‖CD”，讀作“AB平行于CD”。
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。
注意：
(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。
2、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
3、平行線的判定
平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。
平行線的兩條判定定理：
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
4、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
定理三：平行線的性質(zhì)
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
定理四：分式的通分
分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。
最簡公分母的定義：取各分母所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟：
1、取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
2、單獨出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式;
3、相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數(shù)的。
4、保證凡出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)為底的冪的因式都要取。
注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。
定理五：三角形的高
1.已知面積和底邊長求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A = 三角形的面積
b = 三角形底邊長
h = 三角形底邊的高
看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。 在本例中，你已經(jīng)知道了面積，可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長的大小，可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長，那么你只能嘗試其它的方法了。
無論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進行旋轉(zhuǎn)，直到已知邊長位于底部。
例如，如果已知三角形面積是20，一邊長為4，那么帶入得A = 20，b = 4。
將數(shù)值代入公式A=1/2bh，然后進行計算。首先將底邊長(b)乘以1/2，然后用面積(A)除以它。運算得到的結(jié)果應該就是三角形的高!
本例中：20 = 1/2(4)h
20 = 2h
10 = h
2.求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊，每個夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會得到兩個相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2 + b2 = c2。我們可以使用這個定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對半切開，并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長。直角邊a的長度就變成了邊長的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長為8的等邊三角形為例，其中c = 8，a = 4。
將數(shù)值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長c和a分別乘以自身求平方值。 然后用c2減去a2。
42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48
求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計算機的開根號計算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!
b = Sqrt (48) = 6.93
3.已知邊長和角求高
確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個夾角和一條邊長，如果這個角是底邊和已知側(cè)邊的夾角，或是已知三條邊長，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果你已知三角形的三邊邊長，可以使用海*式來求出三角形的高。
如果你已知兩條邊長和一個角，可以使用面積公式A = 1/2ab(sin C)來求解。
如果你已知三條邊長也可以使用海*式。海*式分為兩部分。首先，你必須求解出變量 s，它等于三角形周長的一半。你可以使用這個公式：s = (a+b+c)/2 求出。
例如，三角形三邊長為 a = 4、b = 3和c = 5，故而s = (4+3+5)/2，也就是s = (12)/2。求出s = 6。
然后使用海*式的第二部分。面積 = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。 再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh (或 1/2ah 、1/2ch)。
計算求出高。在本例中，就是1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)�；喌�3/2h = sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h = sqr(36)。使用計算器計算開方，得到3/2h = 6。因此，使用邊長b作為底邊，得出，三角形的高等于4。
如果已知一條邊長和一個夾角，使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh = 1/2ab(sin C)，化簡得到h = a(sin C)，這樣可以消除一條未知邊長的變量。
根據(jù)已知變量來求解等式。例如，已知a = 3、C = 40度，代入公式得“h = 3(sin 40)。使用計算器來計算等式，得到高h約等于1.928。
