【一】
學(xué)習(xí)目標1.掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2.掌握標準方程中的幾何意義
3.能利用上述知識進行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為.
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為．
3、雙曲線的漸進線方程為．
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是．
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同.
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系.
練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是．
例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程．
(1)過點，離心率．
(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為．
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率.
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程.
三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設(shè)直線的斜率是．
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=．
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則．
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是．
2、設(shè)雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應(yīng)的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為．
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的大值為．
4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率．
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(－1,0)到直線的距離之和.求雙曲線的離心率的取值范圍．
【二】
學(xué)習(xí)目標1．能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標準方程；
2．會根據(jù)拋物線的標準方程寫出其焦點坐標與準線方程；
3．會求拋物線的標準方程。
一、預(yù)習(xí)檢查
1．完成下表:
標準方程
圖形
焦點坐標
準線方程
開口方向
2．求拋物線的焦點坐標和準線方程.
3．求經(jīng)過點的拋物線的標準方程．
二、問題探究
探究1：回顧拋物線的定義，依據(jù)定義，如何建立拋物線的標準方程？
探究2：方程是拋物線的標準方程嗎?試將其與拋物線的標準方程辨析比較．
例1．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，求拋物線的方程.
例2．已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標準方程,準線方程.
例3．拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標與準線方程.
三、思維訓(xùn)練
1．在平面直角坐標系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標為．
2．拋物線的焦點到其準線的距離是．
3．設(shè)為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=．
4．若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是．
5．（理）已知拋物線，有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。
四、課后鞏固
1．拋物線的準線方程是．
2．拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為．
3．已知拋物線,焦點到準線的距離為,則．
4．經(jīng)過點的拋物線的標準方程為．
5．頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是．
6．拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程．
7．若拋物線上有一點,其橫坐標為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點的坐標。
