2018年成人高考專升本數(shù)學(xué)集合和簡(jiǎn)易邏輯【四篇】
時(shí)間：2018-09-06 11:52:00 來(lái)源：無(wú)憂考網(wǎng) [字體：小 中 大]
【篇一】
【要求】
1. 了解集合的意義及其表示方法.
2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法.
3. 了解符號(hào)⊊ ，⊆ ，∉ ，∊的含義，并能運(yùn)用這些符號(hào)表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系.
4. 理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念.
【內(nèi)容提要】
一、集合的概念
1. 集合：集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，我們只給予一種描述，把按某種屬性能確定的 一些對(duì)象看成一個(gè)整體，就形成了一個(gè)集合.例如，自然數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合，線段AB上所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)集合。集合簡(jiǎn)稱為集，一般用大寫拉丁字母A，B，C…表示.
2. 元素：組成一個(gè)集合的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素或元.例如，每一個(gè)自然數(shù)是自然數(shù)集合中的一個(gè)元素;線段AB上的每一點(diǎn)是該線段(點(diǎn)集合)中的一個(gè)元素.元素一般用小寫拉丁字母a，b, c,…表示.
3. 元素與集合的關(guān)系：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它和它的元素之間的關(guān)系是整體和個(gè)別的關(guān)系，即集合包含它的每一個(gè)元素;它的每一個(gè)元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素記作a�A,讀作“a屬于A”;把不是集合A的元素，記作(或a₡A)，讀作“a不屬 于A”.
4. 有限集與無(wú)限集
(1) 有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集;
(2) 空集：不含任何元素的集合叫做空集.用Ø 表示;
(3) 無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集;
(4) 單元素集：只含有一個(gè)元素的集合叫做單元素集.
5數(shù)集：元素為數(shù)的集合叫做數(shù)集.常用的數(shù)集有：
(1)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，常用R表示.
(2)有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，常用Q表示.
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，常用Z表示.
1°非負(fù)整數(shù)集——自然數(shù)集，用N表示.
2°正整數(shù)集，用N+(或N*)表示.
說(shuō)明 根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，自然數(shù)集N包括元素“0”，即非負(fù)整數(shù)集.注意與以前不包括“0” 的所謂自然數(shù)集(正整數(shù)集從含義到記號(hào)區(qū)別開.
6設(shè)a，b是兩不等實(shí)數(shù)且a
(1)滿足不等式a
(2)滿足不等式a≦χ≦b的所有實(shí)數(shù)χ的集合丨χ丨a≦χ≦b丨叫做閉區(qū)間，記[a，b].
(3)滿足不等式a≦χ
叫做半開區(qū)間，記為[a，b)或(a，b].
特別的：全體實(shí)數(shù)X的集合記為(一∞，+∞).
【篇二】
【集合的表示法】
1. 列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，把它們寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法.
注意用列舉法表示集合時(shí)，列出的元素要求不遺漏、不增加、不重復(fù)，但與元素的列出順序無(wú)關(guān).
2. 描述法：把集合中的元素的公共屬性寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法. 這時(shí)，先在大括號(hào)內(nèi)左端寫出元素的一般形式(常用字母x、y等表示)，然后畫一條豎線，在豎線右邊列出集合的元素的公共屬性.
注意用描述法表示集合時(shí)，有時(shí)可省去豎線及元素的一般形式.
為了直觀起見(jiàn).有時(shí)我們用圖來(lái)表示集合，如圖1.1。
【篇三】
【集合與集合的關(guān)系】
一些給定的集合，它們之間可以有種種關(guān)系，不過(guò)，最基木的要算“包含”與“相等”的關(guān)系。
1.子集：對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則集合A 叫做集合B的子集，記作A⊆B 或 B⊇A，
讀作“A包含于B”，或“B包含A”.
子集的性質(zhì)：
(1) 任何一個(gè)集合A是它本身的子集：A⊆A,因?yàn)榧螦的任何一個(gè)元素都屬于集合A本身;
(2) 空集是任何一個(gè)集合A的子集：Ф∊A;
(3) 對(duì)于集合 A、B、C, 如 A⊆B, B⊆C,則 A⊆C.
2. 集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果A⊆B,同時(shí)B⊆A,那么稱集合A與集合B相等，記作A = B,
讀作：“A等于B”這就是說(shuō)，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素;反之，集合B的任何 一個(gè)元素都是集合A的元素.因而這兩個(gè)集合包含的元素完全一樣，兩個(gè)集合是同一個(gè)集合.
3. 真子集：如果且A⊆B且A≠B則稱集合A為集合B的真子集，記作
A⊊B或 B⊋A,
通常表示為 A⊂B或B⊃A.
下面是常見(jiàn)幾種數(shù)集的關(guān)系：
N⊊Z, Z⊊Q, Q⊊R.
4. 交集：由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作A∩B.讀作“A交B(圖1.2)，即
A∩B= {x | x∈A 且x∈B}
圖1. 2 圖1. 3
交集的性質(zhì)：
(1) A∩A = A; (2) A∩Ф=Ф; (3) A∩B=B∩A (交換律).
5. 并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記作AUB，讀作“A并B”(如圖1.3),即
A⋃B= {x /X∊A 或x∊B}.并集的性質(zhì)：
(1) AUA=A; (2) AUФ=A, (3) AUB = BUA (交換律).
6. 全集與補(bǔ)集
(1)全集：在研究某些集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果這些集合都是某一個(gè)集合的子集，則這個(gè)給定的集合叫做全集，用符號(hào)U表示.這就是說(shuō)，全集含有所要研究的各個(gè)集合的全部元素。
例如，在研究數(shù)集時(shí)，常常把實(shí)數(shù)集R作為全集;在研究圖形的集合時(shí)，常常把所有的空間圖形組成的集合作為全集.
注意：全集是相對(duì)于所討論的問(wèn)題而言的，一個(gè)集合在一定條件下是全集，在另一個(gè)條件下就可能不是全集.例如，討論的集合僅含整數(shù)元時(shí)，則整數(shù)集可作為全集;若討論的集合包括分?jǐn)?shù)元時(shí)，則整數(shù)集不是全集，而有理數(shù)集或?qū)崝?shù)集則可作為全集.
(2)補(bǔ)集：如果已知全集為U，且集合A⊆U，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補(bǔ)集，記作CuA，當(dāng)明確時(shí)，簡(jiǎn)記作CA (讀作“A補(bǔ)”)，即
CA= {x |x∊U 且 x∉A
圖1.4 中的長(zhǎng)方形內(nèi)表示全集U，圓的內(nèi)部表示集合A,斜線部分表示集合A在集合U中的 補(bǔ)集CA.換句話說(shuō)，集合A的補(bǔ)集CA是從全集U中除去集合A的元素后剩下的元素組成的集合.如U=R= {實(shí)數(shù)}，Q= {有理數(shù)}，則Q的補(bǔ)集為 CQ= {無(wú)理數(shù)}.
全體無(wú)理數(shù)的集合CQ叫做無(wú)理數(shù)集
【篇四】
【簡(jiǎn)易邏輯】
命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.語(yǔ)句是真的，就叫真命題，
語(yǔ)句是假的，就叫假命題.
通常用小寫的拉丁字母p, q, r, s……來(lái)表示命題.
注：一個(gè)命題非真即假.
開句(條件命題)：含有變暈的語(yǔ)句稱為開句，也叫條件命題.如x+l=0，x2+3x + 2 = 0等.
在開句前加上含有量詞的語(yǔ)句，開句可變?yōu)槟芘袛嗾婕俚拿}.例：①存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使 x+l=0;②對(duì)任意實(shí)數(shù)x+l=0,顯然①是真命題，②是假命題.“存在”和“任意”是兩 個(gè)常用的量詞.“存在’用符號(hào)“∃”表示，“任意”用符號(hào)“∀”表示.
2、 充分條件、必要條件與充要條件
當(dāng)“如果p，那么q”是真命題，就說(shuō)p可推出q.記作p=>q，讀作:P推出q，這時(shí)，稱p 是q的充分條件;q是p的必要條件.
如果p=>q,q=>p則稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件(也稱為p與q等價(jià))，記作 p<=>q.
