【一】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．圓x2＋y2＋x－3y－32＝0的半徑是導(dǎo)學(xué)號09025098(C)
A．1B．2C．2D．22
[解析]圓x2＋y2＋x－3y－32＝0化為標(biāo)準方程為(x＋12)2＋(y－32)2＝4，∴r＝2.
2．已知點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且|AB|＝26，則實數(shù)x的值是導(dǎo)學(xué)號09025099(D)
A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2
[解析]由空間兩點間的距離公式得
x－22＋1－32＋2－42＝26，解得x＝6或x＝－2.
3．圓O1：x2＋y2－2x＝0與圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是導(dǎo)學(xué)號09025100(B)
A．外離B．相交C．外切D．內(nèi)切
[解析]圓O1(1,0)，r1＝1，圓O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝1－02＋0－22＝5＜1＋2，且5＞2－1，故兩圓相交．
4．?dāng)?shù)軸上三點A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A點坐標(biāo)為0，則C點坐標(biāo)為導(dǎo)學(xué)號09025102(B)
A．0.5B．－0.5C．5.5D．－5.5
[解析]由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴兩式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.
5．(2016•滄州高一檢測)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋54a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是導(dǎo)學(xué)號09025103(D)
A．a(chǎn)<－2或a>23B．－23
[解析]由題意知，a2＋(2a)2－454a2＋a－1＝－4a＋4>0.
∴a<1.故選D．
6．已知圓C：x2＋y2－4y＝0，直線l過點P(0,1)，則導(dǎo)學(xué)號09025104(A)
A．l與C相交B．l與C相切
C．l與C相離D．以上三個選項均有可能
[解析]∵圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2)，
半徑r＝2，∴|CP|＝1<2，
∴點P(0,1)在內(nèi)部，
∴直線l與C相交．
7．(2016～2017•南平高一檢測)以(－2,1)為圓心且與直線x＋y＝3相切的圓的方程為導(dǎo)學(xué)號09025105(D)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x＋2)2＋(y－1)2＝8
[解析]由所求的圓與直線x＋y－3＝0相切，∴圓心(－2,1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝|－2＋1－3|2＝22，
∴所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝8.
8．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為導(dǎo)學(xué)號09025106(C)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0
[解析]由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，
所以直線恒過定點(－1,2)，
所以圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
9．(2016•葫蘆島高一檢測)已知圓C方程為(x－2)2＋(y－1)2＝9，直線l的方程為3x－4y－12＝0，在圓C上到直線l的距離為1的點有幾個導(dǎo)學(xué)號09025107(B)
A．4B．3C．2D．1
[解析]圓心C(2,1)，半徑r＝3，
圓心C到直線3x－4y－12＝0的距離d＝|6－4－12|32＋－42＝2，
即r－d＝1.
∴在圓C上到直線l的距離為1的點有3個．
10．直線l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝導(dǎo)學(xué)號09025108(B)
A．2B．2C．1D．3
[解析]依題意，圓心(0,0)到兩條直線的距離相等，且每段弧的長度都是圓周的14，即|a|2＝|b|2，|a|2＝1×cos45°＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.
11．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為導(dǎo)學(xué)號09025109(B)
A．6B．4C．3D．2
[解析]|PQ|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑．因為圓的圓心為(3，－1)，半徑為2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.
12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kx－y＋1＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)k等于導(dǎo)學(xué)號09025110(C)
A．1B．2C．0D．－1
[解析]如圖，由題意可知平行四邊形OAMB為菱形，
又∵OA＝OM，∴△AOM為正三角形．
又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB.
∴1k2＋1＝1，∴k＝0.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．已知點A(1,2,3)、B(2，－1,4)，點P在y軸上，且|PA|＝|PB|，則點P的坐標(biāo)是__(0，－76，0)__.導(dǎo)學(xué)號09025111
[解析]設(shè)點P(0，b,0)，則
1－02＋2－b2＋3－02＝
2－02＋－1－b2＋4－02，解得b＝－76.
14．(2016•南安一中高一檢測)設(shè)O為原點，點M在圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1上運動，則|OM|的值為__6__.導(dǎo)學(xué)號09025112
[解析]圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，
∴|OC|＝3－02＋4－02＝5，
∴|OM|max＝5＋1＝6.
15．過點A(1，2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝__22__.導(dǎo)學(xué)號09025113
[解析]點A(1，2)在圓(x－2)2＋y2＝4內(nèi)，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，l垂直于過點A(1，2)和圓心M(2,0)的直線．
∴k＝－1kAM＝－2－10－2＝22.
16．(2015•江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑的圓的標(biāo)準方程為__(x－1)2＋y2＝2__.導(dǎo)學(xué)號09025114
[解析]直mx－y－2m－1＝0可化為
m(x－2)＋(－y－1)＝0，
由x－2＝0－y－1＝0，得x＝2y＝－1.
∴直線過定點P(2，－1)．以點C(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0相切的所有圓中，的半徑為|PC|＝2－12＋－1－02＝2，
故圓的標(biāo)準方程為(x－1)2＋y2＝2.
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)已知三角形的三個頂點分別為A(－3,1)、B(3，－3)、C(1,7).導(dǎo)學(xué)號09025115
證明：△ABC為等腰直角三角形．
[解析]|AB|＝[3－－32＋－3－12]＝213，
|AC|＝[1－－32]＋7－12＝213，
|BC|＝1－32＋[7－－32]＝226.
∴|AB|＝|AC|，|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，
∴△ABC為等腰直角三角形．
18．(本小題滿分12分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圓.導(dǎo)學(xué)號09025116
(1)求實數(shù)t的取值范圍；
(2)求該圓的半徑r的取值范圍．
[解析](1)∵方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圓，
∴4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，
即7t2－6t－1<0，解得－17 即實數(shù)t的取值范圍為(－17，1)． (2)r2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－(16t4＋9) ＝－7t2＋6t＋1 �。剑�7(t－37)2＋167， ∴r2∈(0，167]，∴r∈(0，477]． 即r的取值范圍為(0，477]． 19．(本小題滿分12分)一圓與兩平行直線x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0都相切，圓心在直線2x＋y＋1＝0上，求圓的方程.導(dǎo)學(xué)號09025117 [解析]兩平行直線之間的距離為|－5＋3|1＋9＝210，∴圓的半徑為110，設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝110，則2a＋b＋1＝0|a＋3b－5|10＝110|a＋3b－3|10＝110， 解得a＝－75b＝95. 故所求圓的方程為x＋752＋y－952＝110. 20．(本小題滿分12分)(2016•泰安二中高一檢測)直線l經(jīng)過兩點(2,1)、(6,3).導(dǎo)學(xué)號09025118 (1)求直線l的方程； (2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程． [解析](1)直線l的斜率k＝3－16－2＝12， ∴直線l的方程為y－1＝12(x－2)， 即x－2y＝0. (2)由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a，a)， ∵圓C與x軸相切于(2,0)點， ∴圓心在直線x＝2上， ∴a＝1. ∴圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑r＝1. ∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1. 21．(本小題滿分12分)某市氣象臺測得今年第三號臺風(fēng)中心在其正東300km處，以40km/h的速度向北偏西60°方向移動．據(jù)測定，距臺風(fēng)中心250km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受玻臺風(fēng)影響，請你推算該市受臺風(fēng)影響的持續(xù)時間.導(dǎo)學(xué)號09025119 [解析]以該市所在位置A為原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系．開始時臺風(fēng)中心在B(300,0)處，臺風(fēng)中心沿傾斜角為150°方向直線移動，其軌跡方程為y＝－33(x－300)(x≤300)．該市受臺風(fēng)影響時，臺風(fēng)中心在圓x2＋y2＝2502內(nèi)，設(shè)直線與圓交于C，D兩點，則|CA|＝|AD|＝250，所以臺風(fēng)中心到達C時，開始受影響該市，中心移至點D時，影響結(jié)束，作AH⊥CD于點H，則|AH|＝100313＋1＝150，|CD|＝2|AC|2－|AH|2＝400，∴t＝4004＝10(h)．即臺風(fēng)對該市的影響持續(xù)時間為10小時． 22．(本小題滿分12分)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.導(dǎo)學(xué)號09025120 (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍． [解析](1)由題設(shè)，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在． 設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3， 由題意，得|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0或k＝－34， 故所求切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因為圓心在直線y＝2x－4上，所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 設(shè)點M(x，y)，因為MA＝2MO，所以x2＋y－32＝2x2＋y2，化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4， 所以點M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上． 由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點， 則|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤a2＋2a－32≤3. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R； 由5a2－12a≤0，得0≤a≤125， 所以點C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為[0，125]． 【二】 第Ⅰ卷(選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2016•泰安二中高一檢測)直線y＝kx與直線y＝2x＋1垂直，則k等于導(dǎo)學(xué)號09025121(C) A．－2B．2C．－12D．13 [解析]由題意，得2k＝－1，∴k＝－12. 2．空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是導(dǎo)學(xué)號09025122(B) A．線段AB的中垂線B．線段AB的中垂面 C．過AB中點的一條直線D．一個圓 [解析]空間中線段AB的中垂面上的任意一點到A、B兩點距離相等． 3．若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題： �、偃切蔚母呔�的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線； �、谌切蔚闹芯�的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線； �、廴切蔚慕瞧椒志�的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線； ④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線． 其中正確的命題有導(dǎo)學(xué)號09025124(D) A．①②B．②③C．③④D．②④ [解析]垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯；線段的中點的平行投影仍是線段的中點，故②正確；三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯；因為線段的中點的平行投影仍然是線段的中點，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確．選D． 4．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是導(dǎo)學(xué)號09025125(C) [解析]當(dāng)a>0時，直線y＝ax的斜率k＝a>0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不符合；當(dāng)a<0時，直線y＝ax的斜率k＝a<0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a<0，只有選項C符合，故選C． 5．已知圓x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為2，則實數(shù)m的值是導(dǎo)學(xué)號09025126(C) A．3B．4C．5D．7 [解析]圓x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圓心(－2,2)，半徑r＝8－m(m<8)．圓心(－2,2)到直線x＋y＋2＝0的距離d＝|－2＋2＋2|12＋12＝2，由題意，得m＝5. 6．在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是導(dǎo)學(xué)號09025127(D) [解析]如圖所示，由圖可知選D． 7．(2016•天水市高一檢測)圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是導(dǎo)學(xué)號09025128(C) A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0 [解析]圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心C1(2，－3)，圓x2＋y2－6x＝0的圓心C2(3,0)，AB的垂直平分線過圓心C1、C2，∴所求直線的斜率k＝0＋33－2＝3，所求直線方程為y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0. 8．(2016•南平高一檢測)已知直線l與直線2x－3y＋4＝0關(guān)于直線x＝1對稱，則直線l的方程為導(dǎo)學(xué)號09025129(A) A．2x＋3y－8＝0B．3x－2y＋1＝0 C．x＋2y－5＝0D．3x＋2y－7＝0 [解析]由2x－3y＋4＝0x＝1，得x＝1y＝2. 由題意可知直線l的斜率k與直線2x－3y＋4＝0的斜率互為相反數(shù)， ∴k＝－23，故直線l的方程為y－2＝－23(x－1)，即2x＋3y－8＝0. 9．某幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的體積是導(dǎo)學(xué)號09025130(B) A．332B．1336C．233D．1136 [解析]該幾何體是一個正三棱柱和一個三棱錐的組合體，故體積V＝34×22×32＋13×34×22×2＝1336. 10．(2016～2017•鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程是導(dǎo)學(xué)號09025131(D) A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－3＝0 [解析]由圓的幾何性質(zhì)知，圓心角∠ACB最小時，弦AB的長度最短， 此時應(yīng)有CM⊥AB. ∵kCM＝1， ∴kl＝－1. ∴直線l方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. 故選D． 11．若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為22，則c的取值范圍是導(dǎo)學(xué)號09025132(C) A．[－22，22]B．(－22，22) C．[－2,2]D．(－2,2) [解析]圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理為(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，∴圓心坐標(biāo)為C(2,2)，半徑長為32，要使圓上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為22，如右圖可知圓心到直線l的距離應(yīng)小于等于2，∴d＝|2－2＋c|1＋1＝|c|2≤2，解得|c|≤2，即－2≤c≤2. 12．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為導(dǎo)學(xué)號09025133(A) A．52－4B．17－1C．6－22D．17 [解析]兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作點C1關(guān)于x軸的對稱點C1′(2，－3)，則(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝52，所以(|PM|＋|PN|)min＝52－(1＋3)＝52－4. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．(2016•曲阜師大附中高一檢測)△ABC中，已知點A(2,1)、B(－2,3)、C(0,1)，則BC邊上的中線所在直線的一般方程為__x＋3y－5＝0__.導(dǎo)學(xué)號09025134 [解析]BC邊的中點D的坐標(biāo)為(－1,2)， ∴BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－21－2＝x＋12＋1，即x＋3y－5＝0. 14．(2016•南安一中高一檢測)已知直線y＝kx＋2k＋1，則直線恒經(jīng)過的定點__(－2,1)__.導(dǎo)學(xué)號09025135 [解析]解法一：直線y＝kx＋2k＋1，即 k(x＋2)＋1－y＝0， 由x＋2＝01－y＝0，得x＝－2y＝1. ∴直線恒經(jīng)過定點(－2,1)． 解法二：原方程可化為y－1＝k(x＋2)， ∴直線恒經(jīng)過定點(－2,1)． 15．一個正四棱臺，其上、下底面邊長分別為8cm和18cm，側(cè)棱長為13cm，則其表面積為__1012cm2__.導(dǎo)學(xué)號09025136 [解析]由已知可得正四棱臺側(cè)面梯形的高為 h＝132－18－822＝12(cm)， 所以S側(cè)＝4×12×(8＋18)×12＝624(cm2)， S上底＝8×8＝64(cm2)，S下底＝18×18＝324(cm2)， 于是表面積為S＝624＋64＋324＝1012(cm2)． 16．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，點P在面對角線BC1上運動，則下列四個命題：導(dǎo)學(xué)號09025137 ①三棱錐A－D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正確命題的序號是①②④. [解析]①因為BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直線BC1上任一點到平面AD1C的距離都相等， 所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C為定值，正確； ②因為AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因為A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正確； �、奂僭O(shè)DP⊥BC1，因為DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因為P是BC1上任一點，所以BC1⊥CP不一定成立，錯誤； �、芤驗锽1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因為AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，因為DB1⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正確． 故填①②④. 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知直線l1：ax－by－1＝0(a、b不同時為0)，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.導(dǎo)學(xué)號09025138 (1)若b＝0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值； (2)當(dāng)b＝2，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離． [解析](1)若b＝0，則l1：ax－1＝0， l2：(a＋2)x＋y＋a＝0. ∵l1⊥l2，∴a(a＋2)＝0，∴a＝－2或0(舍去)，即a＝－2. (2)當(dāng)b＝2時，l1：ax－2y－1＝0， l2：(a＋2)x＋y＋a＝0， ∵l1∥l2，∴a＝－2(a＋2)，∴a＝－43. ∴l(xiāng)1：4x＋6y＋3＝0，l2：2x＋3y－4＝0， ∴l(xiāng)1與l2之間的距離d＝|32＋4|22＋32＝111326. 18．(本小題滿分12分)自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程.導(dǎo)學(xué)號09025139 [解析]連接OP，則OP⊥BC，設(shè)P(x，y)，當(dāng)x≠0時，kOP•kAP＝－1， 即yx•yx－4＝－1. 即x2＋y2－4x＝0.① 當(dāng)x＝0時，P點坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解，所以BC中點P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi))． 19．(本小題滿分12分)(2016•葫蘆島高一檢測)已知半徑為2，圓心在直線y＝x＋2上的圓C.導(dǎo)學(xué)號09025140 (1)當(dāng)圓C經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切時，求圓C的方程； (2)已知E(1,1)、F(1,3)，若圓C上存在點Q，使|QF|2－|QE|2＝32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍． [解析](1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a＋2)， ∵圓經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切， ∴2－a2＋[2－－a＋2]2＝4|a|＝2， 解得a＝2. ∴圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4. (2)設(shè)Q(x，y)，由已知，得 (x－1)2＋(y＋3)2－[(x－1)2＋(y－1)2]＝32， 即y＝3.∴點Q在直徑y(tǒng)＝3上． 又∵Q在圓C上，∴圓C與直線y＝3相交， ∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1. ∴圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍為－3≤a≤1. 20．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點.導(dǎo)學(xué)號09025141 (1)化圓的方程為標(biāo)準形式，并指出圓心和半徑； (2)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由； (3)當(dāng)直線l平行移動時，求△CAB面積的值． [解析](1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圓心C(1，－2)，r＝3. (2)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵以AB為直徑的圓過圓心O， ∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0. y＝x＋mx2＋y2－2x＋4y－4＝0， 消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0. Δ＞0得－32－3＜m＜32－3. 由根與系數(shù)關(guān)系得： x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝m2＋4m－42， y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2 ∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0. 解得m＝1或－4. 直線l方程為y＝x＋1或y＝x－4. (3)設(shè)圓心C到直線l：y＝x＋m的距離為d， |AB|＝29－d2， S△CAB＝12×29－d2×d＝9d2－d4＝ 814－d2－922≤92，此時d＝322，l的方程為y＝x或y＝x－6. 21．(本小題滿分12分)(2017•全國卷Ⅰ文，18)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.導(dǎo)學(xué)號09025142 (1)證明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱錐P－ABCD的體積為83，求該四棱錐的側(cè)面積． [解析](1)證明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD. 因為AB∥CD，所以AB⊥PD. 又AP∩DP＝P，且AP，DP⊂平面PAD 所以AB⊥平面PAD. 因為AB⊂平面PAB， 所以平面PAB⊥平面PAD. (2)解：如圖，在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD，垂足為點E. 由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，又∵AD∩AB＝A. 可得PE⊥平面ABCD. 設(shè)AB＝x，則由已知可得AD＝2x，PE＝22x. 故四棱錐P－ABCD的體積VP－ABCD＝13AB•AD•PE＝13x3. 由題設(shè)得13x3＝83，故x＝2. 從而結(jié)合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22. 可得四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為 12PA•PD＋12PA•AB＋12PD•DC＋12BC2sin60°＝6＋23. 22．(本小題滿分12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.導(dǎo)學(xué)號09025143 (1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程； (2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo)． [解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4， 圓心C(－1,2)，半徑r＝2. (1)若切線過原點設(shè)為y＝kx， 則|－k－2|1＋k2＝2，∴k＝0或43. 若切線不過原點，設(shè)為x＋y＝a， 則|－1＋2－a|2＝2，∴a＝1±22， ∴切線方程為：y＝0，y＝43x， x＋y＝1＋22和x＋y＝1－22. (2)x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝x20＋y20， ∴2x0－4y0＋1＝0， |PM|＝x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝5y20－2y0＋14 ∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4， 將x0＝2y0－12代入得5y20－2y0＋14>0， ∴|PM|min＝510.此時P－110，15.
