【一】
一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。
1.下列表示：①，②，③，④中，正確的個數(shù)為()
A．1B．2C．3D．4
2．滿足的集合的個數(shù)為（）
A．6B．7C．8D．9
3．下列集合中，表示方程組的解集的是（）
A．B．C．D．
4．已知全集合，，，那么是（）
A．B．C．D．
5．圖中陰影部分所表示的集合是（）
A．.B∩［CU(A∪C)］B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(CUB)D．［CU(A∩C)］∪B
6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
7．的定義域是（）
A．B．C．D．
8．函數(shù)y=是（）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)
9．函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則
f(1)等于（）
A．－7B．1C．17D．25
10．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）
A．a(chǎn)≤3B．a(chǎn)≥－3C．a(chǎn)≤5D．a(chǎn)≥3
11．已知，則f(3)為（）
A．2B．3C．4D．5
12．設(shè)函數(shù)f(x)是（－，+）上的減函數(shù)，又若aR，則（）
A．f(a)>f(2a)B．f(a2) C．f(a2+a) 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．設(shè)集合A={},B={x}，且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 是 14．若函數(shù)，則= 15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 16．設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的有 �、賔(x)f(–x)是奇函數(shù)；②f(x)|f(–x)|是奇函數(shù)； �、踗(x)–f(–x)是偶函數(shù)；④f(x)+f(–x)是偶函數(shù)； 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分）若，求實(shí)數(shù)的值。 18．（本小題滿分12分）已知A=，B＝． �。á瘢┤�，求的取值范圍；（Ⅱ）若，求的取值范圍． 19．（本小題滿分12分）證明函數(shù)f（x）＝2－xx＋2在（－2，＋）上是增函數(shù)． 20．（本小題滿分12分）已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+)上單調(diào)遞增，并且f(x)<0對一切成立，試判斷在(－,0)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）， 且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在區(qū)間[－2，1]上的值域． 22．（本小題滿分12分）對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合M，N，定義集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}. �。á瘢⿲懗龊偷闹担⒂昧信e法寫出集合； （Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數(shù). �。á。┣笞C：當(dāng)取得最小值時，2∈M； �。áⅲ┣蟮淖钚≈�. 【二】 1.下列語句中，是賦值語句的為（） A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3 解：根據(jù)題意， A：左側(cè)為代數(shù)式，故不是賦值語句 B：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句 C：賦值語句，把i2+1的值賦給i． D：為用用兩個等號連接的式子，故不是賦值語句 故選C． 2.已知a1，a2∈（0，1），記M=a1a2，N=a1+a2-1，則M與N的大小關(guān)系是（） A.M>NB.M 解：由M-N=a1a2-a1-a2+1 =（a1-1）（a2-1）＞0， 故M＞N， 故選B． 3.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是（） A．X甲＜X乙；乙比甲成績穩(wěn)定 B．X甲>X乙；甲比乙成績穩(wěn)定 C．X甲＜X乙；甲比乙成績穩(wěn)定 D．X甲>X乙；乙比甲成績穩(wěn)定 解：由莖葉圖可知，甲的成績分別為：72，77，78，86，92，平均成績?yōu)椋?1； 乙的成績分別為：78，82，88，91，95，平均成績?yōu)椋?6.8， 則易知X甲＜X乙； 從莖葉圖上可以看出乙的成績比較集中，分?jǐn)?shù)分布呈單峰， 乙比甲成績穩(wěn)定． 故選A． 4.將兩個數(shù)a=5，b=12交換為a=12，b=5，下面語句正確的一組是（） A.B.C.D. 解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=12，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=5， 把c的值賦給變量a，這樣a=12． 故選：D 5.將參加夏令營的500名學(xué)生編號為：001，002，…，500.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且樣本中含有一個號碼為003的學(xué)生，這500名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（） A.20,15,15B.20,16,14C.12,14,16D.21,15,14 解：系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10， 在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號，以后每隔10個號抽到一個人， 則分別是003、013、023、033構(gòu)成以3為首項，10為公差的等差數(shù)列， 故可分別求出在001到200中有20人， 在201至355號中共有16人，則356到500中有14人． 故選：B． 6.如圖給出的是計算+++…+的值的一個框圖， 其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A.i>10B.i<10 C.i>11D.i<11 解：∵S=+++…+，并由流程圖中S=S+ 循環(huán)的初值為1， 終值為10，步長為1， 所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=+++…+的值， 故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán) 所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán) 判斷框中為：“i＞10？”． 故選A． 7.設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，給定不等式：①＞；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+＞2，上述不等式中恒成立的序號為（） A.①③B.①④C.②③D.②④ 解：∵a、b是正實(shí)數(shù)， ∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，∴①不恒成立； �、赼+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立； �、踑2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，當(dāng)a=2b時，取等號，例如：a=1，b=2時，左邊=5，右邊=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立； �、躠b+≥=2＞2恒成立． 答案：D 8．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則a＋b2cd的最小值是()． A．0B．1C．2D．4 解析由題知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，則a＋b2cd＝x＋y2xy≥2xy2xy＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時取等號． 答案D 9.在△ABC中，三邊a、b、c成等比數(shù)列，角B所對的邊為b，則cos2B+2cosB的最小值為（） A.B.-1C.D.1 解：∵a、b、c，成等比數(shù)列， ∴b2=ac， ∴cosB==≥=． ∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1 =2（cosB+）2-， ∴當(dāng)cosB=時，cos2B+2cosB取最小值2-＝． 故選C． 10.給出數(shù)列，，，，，，…，，，…，，…，在這個數(shù)列中，第50個值等于1的項的序號是（） A.4900B.4901C.5000D.5001 解：值等于1的項只有，，，… 所以第50個值等于1的應(yīng)該是 那么它前面一定有這么多個項： 分子分母和為2的有1個： 分子分母和為3的有2個：， 分子分母和為4的有3個：，， … 分子分母和為99的有98個：，，…， 分子分母和為100的有49個：，，…，，…，． 所以它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900 所以它是第4901項． 故選B． 二、填空題：（本大題共有5題，每題5分，共25分） 11.已知x、y的取值如下表： x0134 y2.24.34.86.7 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a= 解：點(diǎn)(，)在回歸直線上， 計算得＝2，＝4.5； 代入得a=2.6； 故答案為2.6． 12.已知函數(shù)f（x）＝，則不等式f（x）≥x2的解集是 解：①當(dāng)x≤0時；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2-x-2≤0，解得，-1≤x≤2，∴-1≤x≤0； �、诋�(dāng)x＞0時；f（x）=-x+2，∴-x+2≥x2，解得，-2≤x≤1，∴0≤x≤1， 綜上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：[-1,1]. 13.如果運(yùn)行下面程序之后輸出y的值是9，則輸入x的值是 輸入x Ifx＜0Then y=（x+1）*（x+1） Else y=（x-1）*（x-1） Endif 輸出y End 解：根據(jù)條件語句可知是計算y= 當(dāng)x＜0，時（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4 當(dāng)x≥0，時（x-1）（x-1）=9，解得：x=4 答案:-4或4 14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，則cosA= 解：由正弦定理，知 由（b-c）cosA=acosC可得 （sinB-sinC）cosA=sinAcosC， ∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA =sin（A+C）=sinB， ∴cosA=．故答案為： 15.設(shè)a+b=2，b＞0，則+的最小值為 解：∵a+b=2，∴＝1， ∴+=++， ∵b＞0，|a|＞0，∴+≥1（當(dāng)且僅當(dāng)b2=4a2時取等號）， ∴+≥+1， 故當(dāng)a＜0時，+的最小值為． 故答案為：． 三、解答題（本大題共有6題，共75分） 16.已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m＜0的解集為非空集{x|n＜x＜5} �。�1）求實(shí)數(shù)m和n的值 （2）求關(guān)于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集． 解：（1）由題意得：n和5是方程x2-4x-m=0的兩個根（2分） �。�3分） �。�1分） �。�2）1°當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 由loga（-nx2+3x+2-m）＞0 得x2+3x-3＞1（2分） 即x2+3x-4＞0 x＞1或x＜-4（1分） 2°當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 由：loga（-nx2+3x+2-m）＞0 得：（2分） 即（1分）（1分） ∴當(dāng)a＞1時原不等式的解集為：（-∞，-4）∪（1，+∞）， 當(dāng)0＜a＜1時原不等式的解集為：（1分） 17.某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列． �。�1）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖； �。�2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表（例如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是75），試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分； （3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．
