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　　【一】

　　1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。

　　(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　(3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

　　(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

　　(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

　　3.空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

　　三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法。

　　4.空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：

　　(1)畫(huà)幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。

　　(2)畫(huà)幾何體的高

　　在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度不變。

　　【二】

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

　　2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

　　3、a－邊長(zhǎng),S＝6a2,V＝a3

　　4、長(zhǎng)方體a－長(zhǎng),b－寬,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

　　5、棱柱S－h(huán)－高V＝Sh

　　6、棱錐S－h(huán)－高V＝Sh/3

　　7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、S1－上底面積,S2－下底面積,S0－中h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圓柱r－底半徑,h－高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C＝2πrS底＝πr2,S側(cè)＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h

　　10、空心圓柱R－外圓半徑,r－內(nèi)圓半徑h－高V＝πh(R^2-r^2)

　　11、r－底半徑h－高V＝πr^2h/3

　　12、r－上底半徑,R－下底半徑,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半徑d－直徑V＝4/3πr^3＝πd^3/6

　　14、球缺h－球缺高,r－球半徑,a－球缺底半徑V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3

　　15、球臺(tái)r1和r2－球臺(tái)上、下底半徑h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

　　16、圓環(huán)體R－環(huán)體半徑D－環(huán)體直徑r－環(huán)體截面半徑d－環(huán)體截面直徑V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

　　17、桶狀體D－桶腹直徑d－桶底直徑h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母線是拋物線形)

　　練習(xí)題：

　　1．正四棱錐P—ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都等于，有兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)也都等于.當(dāng)這兩個(gè)正四面體各有一個(gè)面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時(shí)，得到一個(gè)新的多面體，該多面體是（）

　�。ˋ）五面體

　　（B）七面體

　�。–）九面體

　　（D）十一面體

　　2．正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為()

　�。ˋ）9

　　（B）18

　　（C）36

　�。―）64

　　3．下列說(shuō)法正確的是()

　　A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

　　B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱

　　C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

　　D．棱柱的各條棱都相等