首先我們來看看牛吃草問題的題型特征，也就是當(dāng)我們?cè)陬}干中發(fā)現(xiàn)哪些信息時(shí)，就會(huì)想到牛吃草問題的這一考點(diǎn)。
一片草場(chǎng)給一群牛吃，假設(shè)吃過的地方永遠(yuǎn)都不長(zhǎng)草，草在不斷生長(zhǎng)且生長(zhǎng)速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間。
利用特值法，設(shè)一頭牛一天吃一份草(Po=1)，則N=No×Po
題型特征：
草的總量、每頭牛每天吃的草量、草每天生長(zhǎng)的數(shù)量是不變的;題干中有排比句;
ƒ影響草量的2個(gè)因素：牛的數(shù)量和草本身的生長(zhǎng)和枯萎速度。
接著我們來看看牛吃草問題的幾種常見題型。
第一種：追及型
一個(gè)量使草原變大，一個(gè)量使原草量變小。
原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長(zhǎng)的量)×天數(shù)
M=(N-x)×T
【例題1】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問題中的追及問題。利用公式，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，可供25頭牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。
第二種：相遇型
兩個(gè)量使原草量減少。
原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生長(zhǎng)的量)×天數(shù)
M=(N+x)×T
【例題2】由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天?
A.3B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題。利用公式，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，可供N頭牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，先求得x=10，再求得N=5。
第三種：極值型
問法發(fā)生變化：為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，最多放幾頭牛。
→牛每天吃掉的草量=每天生長(zhǎng)的草量
【例題3】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放幾頭牛?
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問題中的追及問題，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生長(zhǎng)的量)×天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，求得x=5，即每天生長(zhǎng)的草量為5，要保證永遠(yuǎn)吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長(zhǎng)的草量，所以最多能放5頭牛。
第四種：多個(gè)草場(chǎng)牛吃草問題
不同牛在不同草場(chǎng)上幾種不同吃法。
將面積轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”，同時(shí)對(duì)牛的數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。
【例題4】20頭牛，吃30公畝牧場(chǎng)的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場(chǎng)25公畝的草，30天可吃盡。請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡?
A.8B.10C.12D.15
【答案】C
【解析】取30、25和50的最小公倍數(shù)300，所以原題等價(jià)于“300公畝的牧場(chǎng)可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”。設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，草長(zhǎng)的速度為x，300公畝的草可供N頭牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡。
®無憂考網(wǎng)專家認(rèn)為，牛吃草問題公式難度不大，其解題的重點(diǎn)在于判斷題目的題型特征，只要判斷出考察的類型，利用基本公式快速求解即可。
