1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________。
2.已知函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行，則=________.
3.(寧夏、海南卷)設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)求在區(qū)間的值和最小值.
考點(diǎn)88定積分
4.計算
5.(1);(2)
6.計算=
7.___________
8.求由曲線y=x3，直線x=1，x=2及y=0所圍成的曲邊梯形的面積.
二感悟解答
1.答案：
2.答案：6
3.解：的定義域為.
(Ⅰ).
當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，.
從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增，在區(qū)間單調(diào)減.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在區(qū)間的最小值為.
又.
所以在區(qū)間的值為.
4.答案：6
5.答案：(1)
(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：與x=0,x=2所圍圖形是以(0,0)為圓心，2為半徑的四分之一個圓，其面積即為(圖略)
點(diǎn)評：被積函數(shù)較復(fù)雜時應(yīng)先化簡再積分
6.答案：0
點(diǎn)評：根據(jù)定積分的幾何意義，對稱區(qū)間〔-a,a〕上的奇函數(shù)的積分為0。
7.答案：4
8.解：∵面積………………………………(5分)
∴………………………………(10分)
點(diǎn)評：本題考查定積分的背景(求曲邊形的面積)
三范例剖析
例1(江西省五校200xx屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)
(I)求f(x)在[0，1]上的極值;
(II)若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍;
(III)若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.
與軸所圍成的圖形的面積.
變式1：求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積
變式2：若兩曲線與圍成的圖形的面積是，則c的值為______。
例3.物體A以速度在一直線上運(yùn)動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運(yùn)動，問兩物體何時相遇?相遇時物體A的走過的路程是多少?(時間單位為：s，速度單位為：m/s)(15分)
四鞏固訓(xùn)練
1.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c直線l1:y=-t2+8t(其中t為常數(shù));l2:x=2.若直線l1,l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值
(Ⅱ)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
2.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A(2，4)移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。
(Ⅰ)當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)有最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值。
一、選擇題(題型注釋)
1.設(shè)集合，集合，則()
A.B.C.D.
2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為()
A.B.C.D.
3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則().
A.27B.36C.42D.63
4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()
A.5B.6C.D.
5.若雙曲線的漸近線與圓
相切，則雙曲線的離心率為().
A.2B.C.D.
6.若下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()
A.B.C.D.
7.已知中，邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線、于點(diǎn)、，若，，其中，則的最小值是()
A.1B.C.D.
8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(為常數(shù))表示
的平面區(qū)域的面積是9.那么實數(shù)的值為()
A.B.C.D.
9.已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為()
A.1B.C.D.3
10.菱形ABCD的邊長為，,沿對角線AC折成如圖所示的四面體，二面角B-AC-D為,M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，記DP=x，PA+PB=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()
二、填空題(題型注釋)
11.已知，則的展開式中x的系數(shù)為.
12.某寫字樓將排成一排的6個車位出租給4個公司，其中有兩個公司各有兩輛汽車，如果這兩個公司要求本公司的兩個車位相鄰，那么不同的分配方法共有________種.(用數(shù)字作答)
13.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不同的交點(diǎn)，直線與曲線圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)的取值范圍是.
14.空間中任意放置的棱長為2的正四面體.下列命題正確的是_________.(寫出所有正確的命題的編號)
�、僬拿骟w的主視圖面積可能是;
�、谡拿骟w的主視圖面積可能是;
�、壅拿骟w的主視圖面積可能是;
�、苷拿骟w的主視圖面積可能是2
�、菡拿骟w的主視圖面積可能是.
15.(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________
(2)(不等式選講選做題)對于任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍______
三、解答題(題型注釋)
16.已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項為2，公差為的等差數(shù)列，其前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.
17.如圖，△ABC中.角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD.
(1)求∠ACB的大小;
(2)設(shè)∠ABC=.試求函數(shù)的值及取得值時的的值.
18.某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是;巷道有兩個易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為.
(1)求巷道中，三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點(diǎn)個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照"平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險路線"的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由.
19.等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,連結(jié)、(如圖2).
(1)求證平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
20.如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長為的正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)任作一動直線交橢圓于兩點(diǎn)，記.若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線的方程.
21.已知函數(shù)，.
(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上動點(diǎn)，對任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍.
