【篇一】
數(shù)學怪才納什的傳奇人生
每天的下午茶時分，在普林斯頓大學數(shù)學系大樓的休息廳里，可以見到一個頭發(fā)灰白、雙眼深陷、不時在一張紙上潦草地寫寫畫畫的人�？粗�，很難想象這個30年前就看似行將就木并一直生活在貧困中的人，是一位數(shù)學天才、諾貝爾獎得主。
他的世界里滿是魔鬼、武士、納粹和先知，他覺得自己一直生活在拿破侖、撒旦或是提坦巨人的威脅下。他對世界的毀滅和自己的死亡有深深的恐懼。他目光空洞地四處游蕩，認識只有自己才真正明白世界的真相，而其他人都生活在幻象之中。他擔心自己隨時會被其他人殺害，因為自己是“通曉天機的人”。他的名字是小約翰·福布斯·納什，患有妄想型精神分裂癥。
怪異的天才“我作為一個被法律承認的人是1928年6月13日在西弗吉尼亞布盧菲爾德開始的�！奔{什在為了領取諾貝爾獎而寫的自傳是如此開頭的。像所有的天才兒童一樣，兒時的納什是一個性格孤僻，成天著迷于做各種實驗的孩子。他的父親是一位電子工程師，總是能解答納什提出的各種問題。納什喜歡的一件禮物《康普頓插圖百科全書》也是來自父親。他的妹妹瑪莎回憶起小時候的事情時說：“當我和我的朋友外出的時候，總是要擔起帶上哥哥的任務。不過我覺得這并不能讓我那古怪的哥哥變得容易相處些�！�
他的老師并沒有留意到他的學生的出眾之處，相反，老師們并不喜歡納什的不合群和反復無常的性格以及對權威的不尊重。對于那些與眾不同的人，人類社會總是顯得很殘忍。
在納什的青年時代，他的這種感覺應該尤為強烈。他總是成為人們嘲弄和取笑的對象，因為他對集體活動不感興趣，拙于社交。他奇怪的舉動讓他飽嘗了眾人的白眼。
隨著年齡的增長，這位“無所不知的人”——別人這樣稱呼納什——越來越高大和強壯。他的談吐尖銳，受到周圍人的崇敬。毫無疑問，他認為自己是個比別人都高明的天才，并對他認為不如他的人不屑一顧。
納什在卡里基理工學院——如今的卡內基大學——就學的時候，一位教授將納什稱為高斯第二，以此來形容這個學生的數(shù)學才能。納什來到卡內基理工學院是為了成為一個工程師，但后他卻在這所學校成為了一個數(shù)學家。
他的同學認為他是個社交能力極端不發(fā)達的人。孤僻、怪異、有距離感。但是沒有人敢于和納什發(fā)生正面沖突。大家不但害怕他的壞脾氣，也害怕他的強壯。和他超乎常人的智力類似，納什有著良好的身體素質。
1947年3月，納什遭遇了一生中首次重大失敗。他參加了當時的威廉·洛厄爾·帕特南數(shù)學競賽。這是一個為大學在校學生舉辦的數(shù)學比賽，也被認為是讓自己的名字在數(shù)學界出現(xiàn)的好機會。但是納什輸?shù)袅诉@場競賽，他沒能進入前5名。對于一個將來的數(shù)學家來說，這是一個徹底的失敗。
思想自由舞蹈1948年，納什從數(shù)學系畢業(yè)，并得到了去哈佛、普林斯頓、芝加哥和密歇根深造的機會。納什本人向往哈佛。但是由于在帕特南數(shù)學競賽中的失�。ㄖ辽偌{什一直這么認為），哈佛提供給納什的獎學金是各所大學中少的。后，憑著推薦信中一句“這個學生是個天才”，納什來到了普林斯頓大學。
普林斯頓的環(huán)境非常適合納什。這個1933年成立大學城的小鎮(zhèn)中聚集了眾多的科學大師：羅伯特·奧本海默、愛因斯坦、馮·諾伊曼、諾曼·斯蒂恩羅德……1948年，納什來到了這個滿是哥特式建筑的小鎮(zhèn)，來到數(shù)學系的紅磚大樓中攻讀博士學位。當時數(shù)學系的主任是俄國移民萊夫謝茨，他在事故中失去了雙手和前臂。
萊夫謝茨鼓勵學生進行獨立思考。而當時人們對納什的評價是：“天空都不足以容納他的獨立性”。在這所學校中，學生必須出席的課程是每天下午三點鐘的下午茶。在那里，教授和學生們討論數(shù)學，說著有關數(shù)學的笑話，談論各種新的數(shù)學研究成果，并通過這樣的方式來評價每個學生的能力。要獲得這所學校的學位并不容易：或是成功，或者被淘汰。
在這樣一個鼓勵思考和異想天開被認為是天才的象征的環(huán)境中，納什的精神開始了自由的舞蹈。他對所有的學科都感興趣，并利用下午茶的時間充分展示自己：誰都無法忽視他的存在。他甚至曾經造訪過愛因斯坦，向他講述自己對于重力的看法。在一個小時的討論之后，愛因斯坦對納什說：“年輕人，你應該來學一點物理�！�
耀眼的數(shù)學家納什沒有遵從他的建議。他認為只有學習數(shù)學才能令他重新發(fā)現(xiàn)自己。1949年納什開始研究被當時數(shù)學界人士認為是丑姑娘的對策理論。對策理論的創(chuàng)始人是美國數(shù)學家約翰·馮·諾伊曼，1944年，諾伊曼和摩根斯頓共同撰寫《對策理論與經濟行為》的出版標志著現(xiàn)代系統(tǒng)對策理論的誕生。在諾伊曼和摩根斯頓眼里，經濟是一種完全科學性的行為，需要數(shù)學理論對它進行規(guī)范。
納什的行事原則是，正確地提出問題，然后找到的解決之道。他的第一項科學研究，即是在現(xiàn)代經濟學中具有里程碑意義的對策論數(shù)學。1950年，納什發(fā)表了他的“非合作對策”博士論文，提出了諾伊曼的合作對策論相對立的觀點。納什在論文中引入了的“納什平衡”理論，對有混合利益的競爭者之間的對抗進行了數(shù)學分析。納什向諾伊曼提出他的理論，但是被簡單地認為是“對已完善定理的新譯法”。但諾伊曼這一回卻是大錯特錯，納什的非合作對策論，不但奠定了對策論的數(shù)學基礎，而且在后來得到了商業(yè)策略家的廣泛應用。
1950年，納什進入蘭德研究所工作，這是中央情報局設在圣莫尼卡的一個戰(zhàn)略研究機構，雇傭數(shù)學家推行冷戰(zhàn)時代的對策理論。在軍事目的與科學行為相混合的蘭德研究所，納什獨特的才華和行為并沒有引起上層的足夠重視。這年秋天，納什回到了普林斯頓，決心將全部的精力放在純粹的數(shù)學研究上。納什需要證明自己的天才，同時他不想讓對策理論在人們眼里變得無足輕重。于是他證明了一個幾乎無法證明的幾何定理。獲得了同事的一致尊敬。隨后幾年中，納什繼續(xù)留在普林斯頓和蘭德研究所工作。
但納什對科學的大貢獻產生于他1932年在麻省理工學院工作期間，一位同事刺激他說：“既然你如此聰明，為什么解決不了變數(shù)問題？”6年后，納什就把這個問題解決了，他甚至掌握了一些關于水面被打破、原子運動和地震活動的方程式的重要結果。納什因此被《財富》周刊評為耀眼的新生數(shù)學家。
與疾病做斗爭在這些年，納什的個人生活一直很平靜。1954年，納什失去了他在蘭德的工作，因為警察在公元里搜捕同性戀的行動中發(fā)現(xiàn)并逮捕了他，那時納什與幾位“特殊朋友”保持著聯(lián)系。但納什并不只是同性戀，而是雙性戀者。他與一位叫埃莉諾·施蒂爾的美麗女子的關系顯示了納什性格中這黑暗殘酷的一面。
埃莉諾愛上了這位麻繩理工學院富有魅力的光彩奪目的老師，但納什看不起這位姑娘。他罵她白癡，并經常讓她感到自己低人一等。埃莉諾懷孕后，以為納什會跟她結婚，但她的希望后落空了。當他們的兒子約翰·戴維·施蒂爾出生后，納什對這個孩子有過一陣著迷，但拒絕讓他姓自己的姓，并堅決不付分娩的費用�；氐郊液螅{什對這母子倆不理不睬，埃莉諾別無他法，只得離開。但納什與埃莉諾時而甜蜜，時而冷漠的關系還是持續(xù)了4年。
對于女人來說，納什的魅力不可抵擋。與埃莉諾的關系結束后，納什開始與一位叫艾麗西亞.拉爾德的女學生約會。他們之間的愛是性別和才智上的互相吸引。兩人于1957年結婚，這時候艾麗西亞盼望著生個孩子，而納什則開始為諾貝爾經濟學獎而努力。
然而，就在納什30歲，即將成為麻繩理工學院高級教授的時候，他的腦子出現(xiàn)了可怕的問題，經醫(yī)生診斷，納什得了妄想型精神分裂癥。一天早晨，納什拿著一份《紐約時報》走進辦公室，對著空氣說，報紙頭版左邊的文章里包含著一條來自另一個星球的數(shù)字信息，只有他能*。而在家里，納什不斷地威脅艾麗西亞。終納什的家人和朋友決定將他送進醫(yī)院治療，但是他們盡量避免傷害納什腦子的療法。
納什的病情在好轉與復發(fā)之間反反復復。艾麗西亞試盡了各種方法，而納什也在深愛他的妻子的鼓勵下，頑強地與疾病做斗爭。這位天才生命的后來幾十年就在醫(yī)院、醫(yī)藥、孤獨和數(shù)學研究中度過。即使是處于病魔的重壓之下，納什仍然被他那令人興奮的數(shù)字理論所驅使者。在這段艱難的時期，納什的名字開始頻頻出現(xiàn)于各個地方：關于經濟和生物演變的論文，科學政治理論和數(shù)學發(fā)現(xiàn)，碩果累累。絕對是通過意志的力量，他才一如既往地繼續(xù)著他的工作，并于1994年獲得了諾貝爾獎。
【篇二】
法國優(yōu)秀的五位數(shù)學家
笛卡兒
勒內·笛卡兒，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國的哲學家、數(shù)學家、物理學家。
他是西方近代哲學奠基人之一。他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。
他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義哲學。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取并保證理性權利的人�！�
笛卡兒指出科學的本質是數(shù)學。他說“我尤其對數(shù)學推理的確實性與明了性感到高興。“他強調科學的目的在于“造福人類”，使人成為自然界的“主人和統(tǒng)治者”。笛卡兒不僅在哲學領域里開辟了一條新的道路，同時笛卡兒又是一勇于探索的科學家，在物理學、生理學等領域都有值得稱道的創(chuàng)見，特別是在數(shù)學上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學的大門，在科學具有劃時代的意義。
馬林·梅森
梅森是17世紀法國的數(shù)學家和修道士，入選100位在世界科學有重要地位的科學家。早系統(tǒng)而深入地研究2^P-1型的數(shù)，數(shù)學界為了紀念他，就把這種數(shù)稱為梅森數(shù)，并以Mp記之，即Mp=2^P-1。如果梅森數(shù)為素數(shù)，則稱之為梅森素數(shù)。
梅森對科學所作的主要貢獻是他起了一個極不平常的思想通道作用。17世紀時，科學刊物和國際會議等還遠遠沒有出現(xiàn)，甚至連科學研究機構都沒有創(chuàng)立，交往廣泛、熱情誠摯和德高望重的梅森就成了歐洲科學家之間的聯(lián)系的橋梁。許多科學家都樂于將成果寄給他，然后再由他轉告給更多的人。
因此，他被人們譽為“有定期學術刊物之前的科學信息交換站”。梅森和巴黎數(shù)學家笛卡兒、費馬、羅伯瓦、邁多治等曾每周在梅森住所聚會，輪流討論數(shù)學、物理等問題，這種民間學術組織被譽為“梅森學院”，它就是法蘭西科學院的前身
亨利·龐加萊
亨利·龐加萊是法國數(shù)學家、天體力學家、數(shù)學物理學家、科學哲學家，1854年4月29日生于法國南錫，1912年7月17日卒于巴黎。龐加萊的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學、幾何學、拓撲學、天體力學、數(shù)學物理、多復變函數(shù)論、科學哲學等許多領域。
他被公認是19世紀后四分之一和二十世紀初的領袖數(shù)學家，是對于數(shù)學和它的應用具有全面知識的后一個人。龐加萊在數(shù)學方面的杰出工作對20世紀和當今的數(shù)學造成極其深遠的影響，他在天體力學方面的研究是牛頓之后的一座里程碑，他因為對電子理論的研究被公認為相對論的理論先驅。
約瑟夫·拉格朗日
拉格朗日全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國數(shù)學家、物理學家。1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎。他在數(shù)學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數(shù)學方面的成就為突出。
拉格朗日科學研究所涉及的領域極其廣泛。他在數(shù)學上突出的貢獻是使數(shù)學分析與幾何與力學脫離開來，使數(shù)學的獨立性更為清楚，從此數(shù)學不再僅僅是其他學科的工具。
拉格朗日總結了18世紀的數(shù)學成果，同時又為19世紀的數(shù)學研究開辟了道路，堪稱法國杰出的數(shù)學大師。同時，他的關于月球運動(三體問題)、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學等方面的成果，在使天文學力學化、力學分析化上，也起到了歷史性的作用，促進了力學和天體力學的進一步發(fā)展，成為這些領域的開創(chuàng)性或奠基性研究。
拉格朗日是18世紀的偉大科學家，在數(shù)學、力學和天文學三個學科中都有歷史性的重大貢獻。但他主要是數(shù)學家，拿破侖曾稱贊他是“一座高聳在數(shù)學界的金字塔”，他突出的貢獻是在把數(shù)學分析的基礎脫離幾何與力學方面起了決定性的作用。使數(shù)學的獨立性更為清楚，而不僅是其他學科的工具。同時在使天文學力學化、力學分析化上也起了歷史性作用，促使力學和天文學(天體力學)更深入發(fā)展。由于歷史的局限，嚴密性不夠妨礙著他取得更多的成果。
讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉
傅里葉，男爵，法國數(shù)學家、物理學家，1768年3月21日生于歐塞爾，1830年5月16日卒于巴黎。1817年當選為科學院院士，1822年任該院終身秘書，后又任法蘭西學院終身秘書和理工科大學校務委員會主席。
主要貢獻是在研究《熱的傳播》和《熱的分析理論》時創(chuàng)立了一套數(shù)學理論，對19世紀的數(shù)學和物理學的發(fā)展都產生了深遠影響。
傅里葉早在1807年就寫成關于熱傳導的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學院拒絕，1811年又提交了經修改的論文，該文獲科學院大獎，卻未正式發(fā)表。傅里葉在論文中推導出的熱傳導方程，并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構成的級數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。傅里葉級數(shù)(即三角級數(shù))、傅里葉分析等理論均由此創(chuàng)始。
【篇三】
古希臘的五大數(shù)學巨匠
阿基米德
阿基米德(公元前287年—公元前212年)，偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數(shù)學家、物理學家、力學家，靜態(tài)力學和流體靜力學的奠基人，并且享有“力學之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學家。
阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”阿基米德確立了靜力學和流體靜力學的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網平行弦線所圍成圖形的重心的方法。
公元前267年，也就是阿基米德十一歲時，阿基米德被父親送到埃及的亞歷山大城跟隨歐幾里得的學生埃拉托塞和卡農學習。阿基米德在亞歷山大跟隨過許多的數(shù)學家學習，包括有名的幾何學大師—歐幾里德，阿基米德在這里學習和生活了許多年，他兼收并蓄了東方和古希臘的優(yōu)秀文化遺產，對其后的科學生涯中作出了重大的影響，奠定了阿基米德日后從事科學研究的基礎。
阿基米德的數(shù)學思想中蘊涵微積分，阿基米德的《方法論》中已經“十分接近現(xiàn)代微積分”，這里有對數(shù)學上“無窮”的超前研究，貫穿全篇的則是如何將數(shù)學模型進行物理上的應用。他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨于成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。
阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，后世的數(shù)學家依據(jù)這樣的“逼近法”加以發(fā)展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介于3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內接大圓面積的四倍，又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。
泰勒斯
泰勒斯，古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，出生于愛奧尼亞的米利都城，創(chuàng)建了古希臘早的哲學學派，是希臘早的哲學學派——米利都學派(也稱愛奧尼亞學派)的創(chuàng)始人。希臘七賢之一，西方思想第一個有記載有名字留下來的思想家，被稱為“科學和哲學之祖”。泰勒斯是古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家。泰勒斯的學生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。
他是第一個提出“世界的本原是什么？”并開啟了哲學史的“本體論轉向”的哲學家，被后人稱為“希臘七賢之一”和“哲學和科學的始祖”，是學界公認的“哲學史第一人”。泰勒斯的思想影響了赫拉克利特等哲學家。
泰勒斯在數(shù)學方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想。它標志著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論，這在數(shù)學是不尋常的飛躍。在數(shù)學中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內在聯(lián)系，使數(shù)學構成一個嚴密的體系，為進一步發(fā)展打下基礎；使數(shù)學命題具有充分的說服力，令人深信不疑。
畢達哥拉斯
畢達哥拉斯(約公元前580年～約前500(490)年)古希臘數(shù)學家、哲學家。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)的貴族家庭，自幼聰明好學，曾在門下學習幾何學、自然科學和哲學。
因為向往東方的智慧，經過萬水千山，游歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國——巴比倫和印度，以及埃及(有爭議)，吸收了美索不達米亞文明和印度文明(公元前480年)的文化。后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學及宣傳他的哲學思想，并和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數(shù)學，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數(shù)學界，這算是一個巨大的進步。在實用數(shù)學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構成實物世界的基礎。
畢達哥拉斯定理——勾股定理
畢達哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人所知(在中國古代大約是公元前2到1世紀成書的數(shù)學著作《周髀算經》中假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五�！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國的勾股定理。)，不過早的證明大概可歸功于畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)。
歐幾里得
歐幾里得(公元前330年—公元前275年)，古希臘數(shù)學家。他活躍于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)時期的亞歷山大里亞，被稱為“幾何之父”，他的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學的基礎，提出五大公設，歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數(shù)論的作品。
歐幾里得(Euclid)是古希臘數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者。歐幾里得出生于雅典，當時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當他還是個十幾歲的少年時，就迫不及待地想進入柏拉圖學園學習。
歐幾里得在《幾何原本》中還對完全數(shù)做了探究，他通過2^(n-1)·(2^n-1)的表達式發(fā)現(xiàn)頭四個完全數(shù)的。當n=2：2^1(2^2-1)=6當n=3：2^2(2^3-1)=28當n=5：2^4(2^5-1)=496當n=7：2^6(2^7-1)=8128一個偶數(shù)是完全數(shù)，當且僅當它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事實的充分性由歐幾里得證明，而必要性則由歐拉所證明。其中2^(n)-1是素數(shù)，上面的6和28對應著n=2和3的情況。我們只要找到了一個形如2^(n)-1的素數(shù)(即梅森素數(shù))，也就知道了一個偶完全數(shù)。在手算時代梅森素數(shù)可使人們更方便的計算完全數(shù)，在計算機時代更是得到了廣泛深入的應用，計算機的CPU可以更方便的計算各種數(shù)。
丟番圖
丟番圖是古希臘亞歷山大學后期的重要學者和數(shù)學家(約公元246—330年，據(jù)推斷和計算而知)丟番圖是代數(shù)學的創(chuàng)始人之一，對算術理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學中獨樹一幟。
丟番圖猜想
公元3世紀前后，亞歷山大學派的學者丟番圖發(fā)現(xiàn)1，33，68，105中任何兩數(shù)之積再加上256，其和皆為某個有理數(shù)的平方。在丟番圖的上述發(fā)現(xiàn)約1300年后，法國業(yè)余數(shù)學家費馬發(fā)現(xiàn)數(shù)組：1，3，8，120中任意兩數(shù)之積再加上1后，其和均為完全平方數(shù)。此后，其神秘的面紗才逐步揭開。但問題也許并沒有完，人們也許還自然會想到：
1，有上述性質的數(shù)組中，數(shù)的個數(shù)是否能超越四個。
2，有無這樣的數(shù)組，在兩兩相乘后加其它數(shù)后，還能為完全平方數(shù)。對于任給的n個正整數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在一個實數(shù)x，使得‖a_ix‖≥1/(n+1)，i=1，2，…，n，成立，我們給出如下更一般的猜想：對于任給的n個正數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在n個整數(shù)k_1，k_2，…，k_n，使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i，對任給的i，j∈{1，2，…，n}成立、并且對更一般的猜想作了一些研究，給出了n=2，3時的證明，其方法較以前完全不同。
