【篇一】
數(shù)學(xué)怪才納什的傳奇人生
每天的下午茶時分，在普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系大樓的休息廳里，可以見到一個頭發(fā)灰白、雙眼深陷、不時在一張紙上潦草地寫寫畫畫的人�？粗茈y想象這個30年前就看似行將就木并一直生活在貧困中的人，是一位數(shù)學(xué)天才、諾貝爾獎得主。
他的世界里滿是魔鬼、武士、納粹和先知，他覺得自己一直生活在拿破侖、撒旦或是提坦巨人的威脅下。他對世界的毀滅和自己的死亡有深深的恐懼。他目光空洞地四處游蕩，認(rèn)識只有自己才真正明白世界的真相，而其他人都生活在幻象之中。他擔(dān)心自己隨時會被其他人殺害，因為自己是“通曉天機(jī)的人”。他的名字是小約翰·福布斯·納什，患有妄想型精神分裂癥。
怪異的天才“我作為一個被法律承認(rèn)的人是1928年6月13日在西弗吉尼亞布盧菲爾德開始的�！奔{什在為了領(lǐng)取諾貝爾獎而寫的自傳是如此開頭的。像所有的天才兒童一樣，兒時的納什是一個性格孤僻，成天著迷于做各種實驗的孩子。他的父親是一位電子工程師，總是能解答納什提出的各種問題。納什喜歡的一件禮物《康普頓插圖百科全書》也是來自父親。他的妹妹瑪莎回憶起小時候的事情時說：“當(dāng)我和我的朋友外出的時候，總是要擔(dān)起帶上哥哥的任務(wù)。不過我覺得這并不能讓我那古怪的哥哥變得容易相處些�！�
他的老師并沒有留意到他的學(xué)生的出眾之處，相反，老師們并不喜歡納什的不合群和反復(fù)無常的性格以及對權(quán)威的不尊重。對于那些與眾不同的人，人類社會總是顯得很殘忍。
在納什的青年時代，他的這種感覺應(yīng)該尤為強(qiáng)烈。他總是成為人們嘲弄和取笑的對象，因為他對集體活動不感興趣，拙于社交。他奇怪的舉動讓他飽嘗了眾人的白眼。
隨著年齡的增長，這位“無所不知的人”——別人這樣稱呼納什——越來越高大和強(qiáng)壯。他的談吐尖銳，受到周圍人的崇敬。毫無疑問，他認(rèn)為自己是個比別人都高明的天才，并對他認(rèn)為不如他的人不屑一顧。
納什在卡里基理工學(xué)院——如今的卡內(nèi)基大學(xué)——就學(xué)的時候，一位教授將納什稱為高斯第二，以此來形容這個學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。納什來到卡內(nèi)基理工學(xué)院是為了成為一個工程師，但后他卻在這所學(xué)校成為了一個數(shù)學(xué)家。
他的同學(xué)認(rèn)為他是個社交能力極端不發(fā)達(dá)的人。孤僻、怪異、有距離感。但是沒有人敢于和納什發(fā)生正面沖突。大家不但害怕他的壞脾氣，也害怕他的強(qiáng)壯。和他超乎常人的智力類似，納什有著良好的身體素質(zhì)。
1947年3月，納什遭遇了一生中首次重大失敗。他參加了當(dāng)時的威廉·洛厄爾·帕特南數(shù)學(xué)競賽。這是一個為大學(xué)在校學(xué)生舉辦的數(shù)學(xué)比賽，也被認(rèn)為是讓自己的名字在數(shù)學(xué)界出現(xiàn)的好機(jī)會。但是納什輸?shù)袅诉@場競賽，他沒能進(jìn)入前5名。對于一個將來的數(shù)學(xué)家來說，這是一個徹底的失敗。
思想自由舞蹈1948年，納什從數(shù)學(xué)系畢業(yè)，并得到了去哈佛、普林斯頓、芝加哥和密歇根深造的機(jī)會。納什本人向往哈佛。但是由于在帕特南數(shù)學(xué)競賽中的失�。ㄖ辽偌{什一直這么認(rèn)為），哈佛提供給納什的獎學(xué)金是各所大學(xué)中少的。后，憑著推薦信中一句“這個學(xué)生是個天才”，納什來到了普林斯頓大學(xué)。
普林斯頓的環(huán)境非常適合納什。這個1933年成立大學(xué)城的小鎮(zhèn)中聚集了眾多的科學(xué)大師：羅伯特·奧本海默、愛因斯坦、馮·諾伊曼、諾曼·斯蒂恩羅德……1948年，納什來到了這個滿是哥特式建筑的小鎮(zhèn)，來到數(shù)學(xué)系的紅磚大樓中攻讀博士學(xué)位。當(dāng)時數(shù)學(xué)系的主任是俄國移民萊夫謝茨，他在事故中失去了雙手和前臂。
萊夫謝茨鼓勵學(xué)生進(jìn)行獨立思考。而當(dāng)時人們對納什的評價是：“天空都不足以容納他的獨立性”。在這所學(xué)校中，學(xué)生必須出席的課程是每天下午三點鐘的下午茶。在那里，教授和學(xué)生們討論數(shù)學(xué)，說著有關(guān)數(shù)學(xué)的笑話，談?wù)摳鞣N新的數(shù)學(xué)研究成果，并通過這樣的方式來評價每個學(xué)生的能力。要獲得這所學(xué)校的學(xué)位并不容易：或是成功，或者被淘汰。
在這樣一個鼓勵思考和異想天開被認(rèn)為是天才的象征的環(huán)境中，納什的精神開始了自由的舞蹈。他對所有的學(xué)科都感興趣，并利用下午茶的時間充分展示自己：誰都無法忽視他的存在。他甚至曾經(jīng)造訪過愛因斯坦，向他講述自己對于重力的看法。在一個小時的討論之后，愛因斯坦對納什說：“年輕人，你應(yīng)該來學(xué)一點物理�！�
耀眼的數(shù)學(xué)家納什沒有遵從他的建議。他認(rèn)為只有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才能令他重新發(fā)現(xiàn)自己。1949年納什開始研究被當(dāng)時數(shù)學(xué)界人士認(rèn)為是丑姑娘的對策理論。對策理論的創(chuàng)始人是美國數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾伊曼，1944年，諾伊曼和摩根斯頓共同撰寫《對策理論與經(jīng)濟(jì)行為》的出版標(biāo)志著現(xiàn)代系統(tǒng)對策理論的誕生。在諾伊曼和摩根斯頓眼里，經(jīng)濟(jì)是一種完全科學(xué)性的行為，需要數(shù)學(xué)理論對它進(jìn)行規(guī)范。
納什的行事原則是，正確地提出問題，然后找到的解決之道。他的第一項科學(xué)研究，即是在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有里程碑意義的對策論數(shù)學(xué)。1950年，納什發(fā)表了他的“非合作對策”博士論文，提出了諾伊曼的合作對策論相對立的觀點。納什在論文中引入了的“納什平衡”理論，對有混合利益的競爭者之間的對抗進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析。納什向諾伊曼提出他的理論，但是被簡單地認(rèn)為是“對已完善定理的新譯法”。但諾伊曼這一回卻是大錯特錯，納什的非合作對策論，不但奠定了對策論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且在后來得到了商業(yè)策略家的廣泛應(yīng)用。
1950年，納什進(jìn)入蘭德研究所工作，這是中央情報局設(shè)在圣莫尼卡的一個戰(zhàn)略研究機(jī)構(gòu)，雇傭數(shù)學(xué)家推行冷戰(zhàn)時代的對策理論。在軍事目的與科學(xué)行為相混合的蘭德研究所，納什獨特的才華和行為并沒有引起上層的足夠重視。這年秋天，納什回到了普林斯頓，決心將全部的精力放在純粹的數(shù)學(xué)研究上。納什需要證明自己的天才，同時他不想讓對策理論在人們眼里變得無足輕重。于是他證明了一個幾乎無法證明的幾何定理。獲得了同事的一致尊敬。隨后幾年中，納什繼續(xù)留在普林斯頓和蘭德研究所工作。
但納什對科學(xué)的大貢獻(xiàn)產(chǎn)生于他1932年在麻省理工學(xué)院工作期間，一位同事刺激他說：“既然你如此聰明，為什么解決不了變數(shù)問題？”6年后，納什就把這個問題解決了，他甚至掌握了一些關(guān)于水面被打破、原子運(yùn)動和地震活動的方程式的重要結(jié)果。納什因此被《財富》周刊評為耀眼的新生數(shù)學(xué)家。
與疾病做斗爭在這些年，納什的個人生活一直很平靜。1954年，納什失去了他在蘭德的工作，因為警察在公元里搜捕同性戀的行動中發(fā)現(xiàn)并逮捕了他，那時納什與幾位“特殊朋友”保持著聯(lián)系。但納什并不只是同性戀，而是雙性戀者。他與一位叫埃莉諾·施蒂爾的美麗女子的關(guān)系顯示了納什性格中這黑暗殘酷的一面。
埃莉諾愛上了這位麻繩理工學(xué)院富有魅力的光彩奪目的老師，但納什看不起這位姑娘。他罵她白癡，并經(jīng)常讓她感到自己低人一等。埃莉諾懷孕后，以為納什會跟她結(jié)婚，但她的希望后落空了。當(dāng)他們的兒子約翰·戴維·施蒂爾出生后，納什對這個孩子有過一陣著迷，但拒絕讓他姓自己的姓，并堅決不付分娩的費(fèi)用�；氐郊液�，納什對這母子倆不理不睬，埃莉諾別無他法，只得離開。但納什與埃莉諾時而甜蜜，時而冷漠的關(guān)系還是持續(xù)了4年。
對于女人來說，納什的魅力不可抵擋。與埃莉諾的關(guān)系結(jié)束后，納什開始與一位叫艾麗西亞.拉爾德的女學(xué)生約會。他們之間的愛是性別和才智上的互相吸引。兩人于1957年結(jié)婚，這時候艾麗西亞盼望著生個孩子，而納什則開始為諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎而努力。
然而，就在納什30歲，即將成為麻繩理工學(xué)院高級教授的時候，他的腦子出現(xiàn)了可怕的問題，經(jīng)醫(yī)生診斷，納什得了妄想型精神分裂癥。一天早晨，納什拿著一份《紐約時報》走進(jìn)辦公室，對著空氣說，報紙頭版左邊的文章里包含著一條來自另一個星球的數(shù)字信息，只有他能*。而在家里，納什不斷地威脅艾麗西亞。終納什的家人和朋友決定將他送進(jìn)醫(yī)院治療，但是他們盡量避免傷害納什腦子的療法。
納什的病情在好轉(zhuǎn)與復(fù)發(fā)之間反反復(fù)復(fù)。艾麗西亞試盡了各種方法，而納什也在深愛他的妻子的鼓勵下，頑強(qiáng)地與疾病做斗爭。這位天才生命的后來幾十年就在醫(yī)院、醫(yī)藥、孤獨和數(shù)學(xué)研究中度過。即使是處于病魔的重壓之下，納什仍然被他那令人興奮的數(shù)字理論所驅(qū)使者。在這段艱難的時期，納什的名字開始頻頻出現(xiàn)于各個地方：關(guān)于經(jīng)濟(jì)和生物演變的論文，科學(xué)政治理論和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，碩果累累。絕對是通過意志的力量，他才一如既往地繼續(xù)著他的工作，并于1994年獲得了諾貝爾獎。
【篇二】
法國優(yōu)秀的五位數(shù)學(xué)家
笛卡兒
勒內(nèi)·笛卡兒，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。
他是西方近代哲學(xué)奠基人之一。他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。
他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義哲學(xué)。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個為人類爭取并保證理性權(quán)利的人�！�
笛卡兒指出科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)。他說“我尤其對數(shù)學(xué)推理的確實性與明了性感到高興。“他強(qiáng)調(diào)科學(xué)的目的在于“造福人類”，使人成為自然界的“主人和統(tǒng)治者”。笛卡兒不僅在哲學(xué)領(lǐng)域里開辟了一條新的道路，同時笛卡兒又是一勇于探索的科學(xué)家，在物理學(xué)、生理學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見，特別是在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學(xué)的大門，在科學(xué)具有劃時代的意義。
馬林·梅森
梅森是17世紀(jì)法國的數(shù)學(xué)家和修道士，入選100位在世界科學(xué)有重要地位的科學(xué)家。早系統(tǒng)而深入地研究2^P-1型的數(shù)，數(shù)學(xué)界為了紀(jì)念他，就把這種數(shù)稱為梅森數(shù)，并以Mp記之，即Mp=2^P-1。如果梅森數(shù)為素數(shù)，則稱之為梅森素數(shù)。
梅森對科學(xué)所作的主要貢獻(xiàn)是他起了一個極不平常的思想通道作用。17世紀(jì)時，科學(xué)刊物和國際會議等還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有出現(xiàn)，甚至連科學(xué)研究機(jī)構(gòu)都沒有創(chuàng)立，交往廣泛、熱情誠摯和德高望重的梅森就成了歐洲科學(xué)家之間的聯(lián)系的橋梁。許多科學(xué)家都樂于將成果寄給他，然后再由他轉(zhuǎn)告給更多的人。
因此，他被人們譽(yù)為“有定期學(xué)術(shù)刊物之前的科學(xué)信息交換站”。梅森和巴黎數(shù)學(xué)家笛卡兒、費(fèi)馬、羅伯瓦、邁多治等曾每周在梅森住所聚會，輪流討論數(shù)學(xué)、物理等問題，這種民間學(xué)術(shù)組織被譽(yù)為“梅森學(xué)院”，它就是法蘭西科學(xué)院的前身
亨利·龐加萊
亨利·龐加萊是法國數(shù)學(xué)家、天體力學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家，1854年4月29日生于法國南錫，1912年7月17日卒于巴黎。龐加萊的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、天體力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、多復(fù)變函數(shù)論、科學(xué)哲學(xué)等許多領(lǐng)域。
他被公認(rèn)是19世紀(jì)后四分之一和二十世紀(jì)初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，是對于數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用具有全面知識的后一個人。龐加萊在數(shù)學(xué)方面的杰出工作對20世紀(jì)和當(dāng)今的數(shù)學(xué)造成極其深遠(yuǎn)的影響，他在天體力學(xué)方面的研究是牛頓之后的一座里程碑，他因為對電子理論的研究被公認(rèn)為相對論的理論先驅(qū)。
約瑟夫·拉格朗日
拉格朗日全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就為突出。
拉格朗日科學(xué)研究所涉及的領(lǐng)域極其廣泛。他在數(shù)學(xué)上突出的貢獻(xiàn)是使數(shù)學(xué)分析與幾何與力學(xué)脫離開來，使數(shù)學(xué)的獨立性更為清楚，從此數(shù)學(xué)不再僅僅是其他學(xué)科的工具。
拉格朗日總結(jié)了18世紀(jì)的數(shù)學(xué)成果，同時又為19世紀(jì)的數(shù)學(xué)研究開辟了道路，堪稱法國杰出的數(shù)學(xué)大師。同時，他的關(guān)于月球運(yùn)動(三體問題)、行星運(yùn)動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學(xué)等方面的成果，在使天文學(xué)力學(xué)化、力學(xué)分析化上，也起到了歷史性的作用，促進(jìn)了力學(xué)和天體力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，成為這些領(lǐng)域的開創(chuàng)性或奠基性研究。
拉格朗日是18世紀(jì)的偉大科學(xué)家，在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科中都有歷史性的重大貢獻(xiàn)。但他主要是數(shù)學(xué)家，拿破侖曾稱贊他是“一座高聳在數(shù)學(xué)界的金字塔”，他突出的貢獻(xiàn)是在把數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)脫離幾何與力學(xué)方面起了決定性的作用。使數(shù)學(xué)的獨立性更為清楚，而不僅是其他學(xué)科的工具。同時在使天文學(xué)力學(xué)化、力學(xué)分析化上也起了歷史性作用，促使力學(xué)和天文學(xué)(天體力學(xué))更深入發(fā)展。由于歷史的局限，嚴(yán)密性不夠妨礙著他取得更多的成果。
讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉
傅里葉，男爵，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，1768年3月21日生于歐塞爾，1830年5月16日卒于巴黎。1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士，1822年任該院終身秘書，后又任法蘭西學(xué)院終身秘書和理工科大學(xué)校務(wù)委員會主席。
主要貢獻(xiàn)是在研究《熱的傳播》和《熱的分析理論》時創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論，對19世紀(jì)的數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。
傅里葉早在1807年就寫成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學(xué)院呈交，但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學(xué)院拒絕，1811年又提交了經(jīng)修改的論文，該文獲科學(xué)院大獎，卻未正式發(fā)表。傅里葉在論文中推導(dǎo)出的熱傳導(dǎo)方程，并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。傅里葉級數(shù)(即三角級數(shù))、傅里葉分析等理論均由此創(chuàng)始。
【篇三】
古希臘的五大數(shù)學(xué)巨匠
阿基米德
阿基米德(公元前287年—公元前212年)，偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。
阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球�！卑⒒椎麓_立了靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網(wǎng)平行弦線所圍成圖形的重心的方法。
公元前267年，也就是阿基米德十一歲時，阿基米德被父親送到埃及的亞歷山大城跟隨歐幾里得的學(xué)生埃拉托塞和卡農(nóng)學(xué)習(xí)。阿基米德在亞歷山大跟隨過許多的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，包括有名的幾何學(xué)大師—歐幾里德，阿基米德在這里學(xué)習(xí)和生活了許多年，他兼收并蓄了東方和古希臘的優(yōu)秀文化遺產(chǎn)，對其后的科學(xué)生涯中作出了重大的影響，奠定了阿基米德日后從事科學(xué)研究的基礎(chǔ)。
阿基米德的數(shù)學(xué)思想中蘊(yùn)涵微積分，阿基米德的《方法論》中已經(jīng)“十分接近現(xiàn)代微積分”，這里有對數(shù)學(xué)上“無窮”的超前研究，貫穿全篇的則是如何將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行物理上的應(yīng)用。他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質(zhì)卻伸展到17世紀(jì)趨于成熟的無窮小分析領(lǐng)域里去，預(yù)告了微積分的誕生。
阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運(yùn)用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，后世的數(shù)學(xué)家依據(jù)這樣的“逼近法”加以發(fā)展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介于3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內(nèi)接大圓面積的四倍，又導(dǎo)出圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。
泰勒斯
泰勒斯，古希臘時期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，出生于愛奧尼亞的米利都城，創(chuàng)建了古希臘早的哲學(xué)學(xué)派，是希臘早的哲學(xué)學(xué)派——米利都學(xué)派(也稱愛奧尼亞學(xué)派)的創(chuàng)始人。希臘七賢之一，西方思想第一個有記載有名字留下來的思想家，被稱為“科學(xué)和哲學(xué)之祖”。泰勒斯是古希臘及西方第一個自然科學(xué)家和哲學(xué)家。泰勒斯的學(xué)生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。
他是第一個提出“世界的本原是什么？”并開啟了哲學(xué)史的“本體論轉(zhuǎn)向”的哲學(xué)家，被后人稱為“希臘七賢之一”和“哲學(xué)和科學(xué)的始祖”，是學(xué)界公認(rèn)的“哲學(xué)史第一人”。泰勒斯的思想影響了赫拉克利特等哲學(xué)家。
泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時代的貢獻(xiàn)是引入了命題證明的思想。它標(biāo)志著人們對客觀事物的認(rèn)識從經(jīng)驗上升到理論，這在數(shù)學(xué)是不尋常的飛躍。在數(shù)學(xué)中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)構(gòu)成一個嚴(yán)密的體系，為進(jìn)一步發(fā)展打下基礎(chǔ)；使數(shù)學(xué)命題具有充分的說服力，令人深信不疑。
畢達(dá)哥拉斯
畢達(dá)哥拉斯(約公元前580年～約前500(490)年)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。
因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山，游歷了當(dāng)時世界上兩個文化水準(zhǔn)極高的文明古國——巴比倫和印度，以及埃及(有爭議)，吸收了美索不達(dá)米亞文明和印度文明(公元前480年)的文化。后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，并和他的信徒們組成了一個所謂「畢達(dá)哥拉斯學(xué)派」的政治和宗教團(tuán)體。
早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時的哲學(xué)和實用數(shù)學(xué)界，這算是一個巨大的進(jìn)步。在實用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。在哲學(xué)方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實物世界的基礎(chǔ)。
畢達(dá)哥拉斯定理——勾股定理
畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人所知(在中國古代大約是公元前2到1世紀(jì)成書的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五�！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國的勾股定理。)，不過早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)。
歐幾里得
歐幾里得(公元前330年—公元前275年)，古希臘數(shù)學(xué)家。他活躍于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)時期的亞歷山大里亞，被稱為“幾何之父”，他的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。
歐幾里得(Euclid)是古希臘數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者。歐幾里得出生于雅典，當(dāng)時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當(dāng)他還是個十幾歲的少年時，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。
歐幾里得在《幾何原本》中還對完全數(shù)做了探究，他通過2^(n-1)·(2^n-1)的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)頭四個完全數(shù)的。當(dāng)n=2：2^1(2^2-1)=6當(dāng)n=3：2^2(2^3-1)=28當(dāng)n=5：2^4(2^5-1)=496當(dāng)n=7：2^6(2^7-1)=8128一個偶數(shù)是完全數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事實的充分性由歐幾里得證明，而必要性則由歐拉所證明。其中2^(n)-1是素數(shù)，上面的6和28對應(yīng)著n=2和3的情況。我們只要找到了一個形如2^(n)-1的素數(shù)(即梅森素數(shù))，也就知道了一個偶完全數(shù)。在手算時代梅森素數(shù)可使人們更方便的計算完全數(shù)，在計算機(jī)時代更是得到了廣泛深入的應(yīng)用，計算機(jī)的CPU可以更方便的計算各種數(shù)。
丟番圖
丟番圖是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家(約公元246—330年，據(jù)推斷和計算而知)丟番圖是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，對算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨樹一幟。
丟番圖猜想
公元3世紀(jì)前后，亞歷山大學(xué)派的學(xué)者丟番圖發(fā)現(xiàn)1，33，68，105中任何兩數(shù)之積再加上256，其和皆為某個有理數(shù)的平方。在丟番圖的上述發(fā)現(xiàn)約1300年后，法國業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)數(shù)組：1，3，8，120中任意兩數(shù)之積再加上1后，其和均為完全平方數(shù)。此后，其神秘的面紗才逐步揭開。但問題也許并沒有完，人們也許還自然會想到：
1，有上述性質(zhì)的數(shù)組中，數(shù)的個數(shù)是否能超越四個。
2，有無這樣的數(shù)組，在兩兩相乘后加其它數(shù)后，還能為完全平方數(shù)。對于任給的n個正整數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在一個實數(shù)x，使得‖a_ix‖≥1/(n+1)，i=1，2，…，n，成立，我們給出如下更一般的猜想：對于任給的n個正數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在n個整數(shù)k_1，k_2，…，k_n，使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i，對任給的i，j∈{1，2，…，n}成立、并且對更一般的猜想作了一些研究，給出了n=2，3時的證明，其方法較以前完全不同。
