和差問(wèn)題
已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)
【口訣】：
和加上差，越加越大;
除以2，便是大的;
和減去差，越減越小;
除以2，便是小的。
例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。
按口訣，則大數(shù)=(10+2)/2=6，小數(shù)=(10-2)/2=4
和比問(wèn)題
已知整體求部分
【口訣】：
家要眾人合，分家有原則。
分母比數(shù)和，分子自己的。
和乘以比例，就是該得的。
例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。
分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;
分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6，乙數(shù)為：27X3/9=9，丙數(shù)為：27X4/9=12
差比問(wèn)題
【口訣】
我的比你多，倍數(shù)是因果。
分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。
商是一倍的，
乘以各自的倍數(shù)，
兩數(shù)便可求得。
例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙=7：4，求兩數(shù)。
先求一倍的量，12/(7-4)=4，
所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16
雞兔同籠問(wèn)題
【口訣】：
假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。
多了幾只腳，少了幾只足?
除以腳的差，便是雞兔數(shù)。
例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)。
求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24
求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)=(4X36-120)/(4-2)=12
濃度問(wèn)題
(1)加水稀釋
【口訣】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加糖量。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?
加水先求糖，原來(lái)含糖為：20X15%=3(千克)
糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30(千克)
糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
【口訣】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%?
加糖先求水，原來(lái)含水為：20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
路程問(wèn)題
(1)相遇問(wèn)題
【口訣】：
相遇那一刻，路程全走過(guò)。
除以速度和，就把時(shí)間得。
例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇?
相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí))，所以相遇的時(shí)間就為120/60=2(小時(shí))
(2)追及問(wèn)題
【口訣】：
慢鳥(niǎo)要先飛，快的隨后追。
先走的路程，除以速度差，
時(shí)間就求對(duì)。
例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車(chē)出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上?
先走的路程，為3X2=6(千米)
速度的差，為6-3=3(千米/小時(shí))
所以追上的時(shí)間為：6/3=2(小時(shí))
盈虧問(wèn)題
【口訣】：
全盈全虧，大的減去小的;
一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，
結(jié)果就是分配的東西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧:則公式為：(9+7)/(10-8)=8(人)，相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個(gè))
例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈?
全盈問(wèn)題:大的減去小的，則公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發(fā))。
例3：學(xué)生發(fā)書(shū)。每人10本則差90本;每人8本則差8本，多少學(xué)生多少書(shū)?
全虧問(wèn)題。大的減去小的。則公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應(yīng)書(shū)為41X10-90=320(本)
牛吃草問(wèn)題
【口訣】：
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，
A頭B天的吃草量算出是幾?
M頭N天的吃草量又是幾?
大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，
結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：
一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問(wèn)21頭多少天把草吃完?
每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的，207-162=45;二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3(天)
結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。所以草的生長(zhǎng)速率是45/3=15(牛/天);
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：
一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率;
這就是說(shuō)將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
年齡問(wèn)題
【口訣】：
歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減，
歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。
抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。
例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?
歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。
已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。
26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲?
歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。
幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。
則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22，弟弟的歲數(shù)：(40-4)/2=18，所以答案是9年后
