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精選9年級奧數(shù)題及答案

時間:2019-04-30 15:58:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
【#初中奧數(shù)# #精選9年級奧數(shù)題及答案#】奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用,可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉,對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用,通常比普通數(shù)學(xué)要深奧些。®無憂考網(wǎng)整理了相關(guān)內(nèi)容,快來看看吧!希望能幫助到你~更多相關(guān)訊息請關(guān)注®無憂考網(wǎng)!




  排列組合問題

  1.有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()

  A768種B32種C24種D2的10次方中

  解:

  根據(jù)乘法原理,分兩步:

  第一步是把5對夫妻看作5個整體,進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法,但是因為是圍成一個首尾相接的圈,就會產(chǎn)生5個5個重復(fù),因此實際排法只有120÷5=24種。

  第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2×2×2×2×2=32種

  綜合兩步,就有24×32=768種。

  2若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有()

  A119種B36種C59種D48種

  解:

  5全排列5*4*3*2*1=120

  有兩個l所以120/2=60

  原來有一種正確的所以60-1=59




  容斥原理問題

  1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的值和最小值分別是()

  A43,25B32,25C32,15D43,11

  解:根據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11

  值就是含鐵的有43種

  2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是()

  A,5B,6C,7D,8

  解:根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類:只答第1題,只答第2題,只答第3題,只答第1、2題,只答第1、3題,只答2、3題,答1、2、3題。

  分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

  由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

  由(2)知:a2+a23=(a3+a23)×2……②

  由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③

  由(4)知:a1=a2+a3……④

  再由②得a23=a2-a3×2……⑤

  再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

  然后將④⑤⑥代入①中,整理得到

  a2×4+a3=26

  由于a2、a3均表示人數(shù),可以求出它們的整數(shù)解:

  當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時,a3=2、6、10、14、18、22

  又根據(jù)a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3

  因此,符合條件的只有a2=6,a3=2。

  然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25,檢驗所有條件均符。

  故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。

  3.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格,那么這次考試的合格率至少是多少?

  答案:及格率至少為71%。

  假設(shè)一共有100人考試

  100-95=5

  100-80=20

  100-79=21

  100-74=26

  100-85=15

  5+20+21+26+15=87(表示5題中有1題做錯的最多人數(shù))

  87÷3=29(表示5題中有3題做錯的最多人數(shù),即不及格的人數(shù)最多為29人)

  100-29=71(及格的最少人數(shù),其實都是全對的)

  及格率至少為71%




  抽屜原理、奇偶性問題

  1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套,顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種,問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的?

  解:可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜,把手套看成是元素,要保證有一副同色的,就是1個抽屜里至少有2只手套,根據(jù)抽屜原理,最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理,只要再摸出2只手套,又能保證有一副手套是同色的,以此類推。

  把四種顏色看做4個抽屜,要保證有3副同色的,先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后,4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理,只要再摸出2只手套,又能保證有1副是同色的。以此類推,要保證有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)

  答:最少要摸出9只手套,才能保證有3副同色的。

  2.有四種顏色的積木若干,每人可任取1-2件,至少有幾個人去取,才能保證有3人能取得完全一樣?

  答案為21

  解:

  每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.

  當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣:

  當(dāng)有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

  3.某盒子內(nèi)裝50只球,其中10只是紅色,10只是綠色,10只是黃色,10只是藍(lán)色,其余是白球和黑球,為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球,問:最少必須從袋中取出多少只球?解:需要分情況討論,因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

  當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的,那么就是:

  6*4+10+1=35(個)

  如果黑球或白球其中有等于7個的,那么就是:

  6*5+3+1=34(個)

  如果黑球或白球其中有等于8個的,那么就是:

  6*5+2+1=33

  如果黑球或白球其中有等于9個的,那么就是:

  6*5+1+1=32

  4.地上有四堆石子,石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個,然后都放入第四堆中,那么,能否經(jīng)過若干次操作,使得這四堆石子的個數(shù)都相同?(如果能請說明具體操作,不能則要說明理由)

  不可能。

  因為總數(shù)為1+9+15+31=56

  56/4=14

  14是一個偶數(shù)

  而原來1、9、15、31都是奇數(shù),取出1個和放入3個也都是奇數(shù),奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后,結(jié)果一定還是奇數(shù),不可能得到偶數(shù)(14個)。