1．設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于()
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝()
A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}
3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝()
A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0
4.滿足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個數(shù)是()
A．1B．2C．3D．4
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()
A．0B．1C．2D．4
6．設(shè)S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5
A．ØB．{x|x}D．{x|－
7．50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數(shù)為________．
8．滿足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是________．
9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．
10.已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范圍．
13．(10分)某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組．已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有多少人？
�。辖馕黾按鸢福�1.【解析】B＝{x|x≥3}．畫數(shù)軸(如下圖所示)可知選B【答案】B
2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故選D.
【答案】D
3.【解析】集合A、B用數(shù)軸表示如圖，A∪B＝{x|x≥－1}．故選A.【答案】A
4.【解析】集合M必須含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故選B.
【答案】B
5.【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.
【答案】D
13136.【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－2，T＝{x|3x－5
【答案】D
7.【解析】設(shè)兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)
人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，
∴僅參加一項的有45人．【答案】45
8.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，則A⊆{1,3,5}，且A中至少有一個元素為5，從而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4個子集，因此滿足條件的A的個數(shù)是4.它們分別是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】4
9.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
當a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此時A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．
當a＝3時，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．經(jīng)檢驗可知a＝－3符合題意．
11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.
若x2－1＝3則x＝±2；若x2－1＝5，則x＝±；
綜上，x＝±2或±當x＝±2時，B＝{1,2,3}，此時A∩B＝{1,3}；
當x＝±B＝{1,2,5}，此時A∩B＝{1,5}．
12.【解析】由A∩B＝Ø，
(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠Ø，解得-≤a≤2.21
綜上所述，a的取值范圍是{a|-或a>3}．21
13.【解析】設(shè)單獨參加數(shù)學的同學為x人，參加數(shù)學化學的為y人，單獨參加化學的為z人．依題意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.
∴同時參加數(shù)學化學的同學有8人，
答：同時參加數(shù)學和化學小組的有8人
一、選擇題
1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=()
A.1B.12C.13D.14
【解析】f(2)=2-12+1=13.X
【答案】C
2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=x2x和g(x)=xx2
【解析】A中y=x-1定義域為R，而y=x2-1x+1定義域為{x|x≠1};
B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域為R;
C中兩函數(shù)的解析式不同;
D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個函數(shù).
【答案】D
3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關(guān)系是()
圖2-2-1
【解析】水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.
【答案】B
4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域為()
A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)
C.[1,2]D.[1，+∞)
【解析】要使函數(shù)有意義，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】A
5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】B
二、填空題
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】結(jié)合區(qū)間的定義知，
用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].
【答案】[-1,0)∪(1,2]
7.函數(shù)y=31-x-1的定義域為________.
【解析】要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函數(shù)的定義域為[1,2)∪(2，+∞).
【答案】[1,2)∪(2，+∞)
8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實數(shù)a=________.
【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】-1
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，
求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;
(2)f(4)的值.
【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函數(shù)的定義域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函數(shù)的定義域為{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義，
則必須3x-2>0，即x>23，
故所求函數(shù)的定義域為{x|x>23}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)計算f(a)+f(1a)的值;
(2)計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一因為f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
