高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》課件篇一
教學目標
1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如
的圖象.
2.通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.
教學建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第應(yīng)用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是
的樣子,不能有一點差異,諸如
等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對底數(shù)
的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》課件篇二
教學目標
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用.
(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象.
(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.
教學建議
教材分析
(1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
(2)本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學的重點.
(3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第使用，學生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點.教法建議
(1)對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
(2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣.
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》課件篇三
一、教材的地位和作用
本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。
此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。
二、教學目標
知識目標：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念;
②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用;使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。
能力目標：①培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力;
②體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力;
情感目標：①讓學生自主探究，體驗從特殊→一般→特殊的認知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景;
�、谕ㄟ^學生親手實踐，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力。
三、教學重難點
教學重點：進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此它對知識起到了承上啟下的作用。
教學難點：弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響。
對于底數(shù)a>1和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。
突破難點的關(guān)鍵：
通過學生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。
因此，在教學過程中我選擇讓學生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。
四、學情分析及教學內(nèi)容分析
1、學生知識儲備
通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：
知識方面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)，二次函數(shù)等簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。
技能方面：學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準備。
素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。
2、學生的困難
本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學生學習起來有一定難度。
五、教法分析
本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法。通過教師在教學過程中的點撥，啟發(fā)學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。
六、教學過程分析
根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，
即：1.情景設(shè)置，形成概念2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念3.深入探究圖像，加深理解性質(zhì)4.強化訓練，落實掌握5.小結(jié)歸納6.布置作業(yè)
(一)情景設(shè)置，形成概念
學情分析：1、學生初中就接觸過函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學習函數(shù)、二次函數(shù)時，學生有一定的知識儲備，但對于指數(shù)函數(shù)而言，學生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗的參考，在接受上學生有困難。
2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個例子比較好但離學生的認知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個例子，——折紙問題，這個引例對學生而言①便于動手操作與觀察②貼近學生的生活實際。
1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙
觀察：①對折的次數(shù)x與所得的層數(shù)y之間的關(guān)系，得出結(jié)論y=x2
�、趯φ鄣拇螖�(shù)x與折后面積y之間的關(guān)系(記折前紙張面積為1)，
得出結(jié)論y=(1/2)x
引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。
設(shè)計意圖：
(1)讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0 (2)讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。 2、形成概念： 形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為x∈R。 提出問題：為什么要限制a>0且a≠1? 這一點讓學生分析，互相補充。 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。 (二)發(fā)現(xiàn)問題、深化概念 問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。 1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x 設(shè)計意圖：1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中y=ax(a>0且a≠1)。 1)ax的前面系數(shù)為1，2)自變量x在指數(shù)位置，3)a>0且a≠1 2、問題1中(4)y=(-3)x的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1 1)a<0時，y=(-3)x對于x=1/2，1/4，……(-3)x無意義。 2)a=0時，x>0時，ax=0;x≤0時無意義。 3)a=1時，ax=1x=1是常量，沒有研究的必要。 設(shè)計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。 落實掌握：1)若函數(shù)y=(ax-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a值。 2)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過點(3，9)，求f(x)、f(0)、f(1)的值�！ㄏ禂�(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式(只需一個方程)。 (三)深入研究圖像，加深理解性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。 第一環(huán)節(jié)：分三步 (1)讓學生作圖(2)觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(3)歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數(shù)y=2x，y=3x，以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的圖像。 設(shè)計意圖：(1)觀察總結(jié)a>1，0 (2)觀察y=2x與y=2-x，y=3x與y=3-x圖像關(guān)于y軸對稱。 (3)在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。 (4)經(jīng)過(0，1)點圖像位置變化。 變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。 方法提煉：①用上面得到的規(guī)律; ②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標，即為底數(shù)。 第二環(huán)節(jié)： 利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a取不同的值時，讓學生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：y=ax的圖像與性質(zhì) 以y=2x為例，讓學生用單調(diào)性的定義加以證明; 設(shè)計意圖：(1)讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。 (2)學習用做商法比較大小。 4、奇偶性：不具備 5、對稱性：y=ax不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x 總結(jié)：兩個函數(shù)y=f(x)，y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。 6、交點：(1)與y軸交于一點(0，1)(2)與x軸無交點(x軸為其漸近線) 7、當x>0時，y>1;當x<0時，0 8、y=ax(a>0且a≠1)在第一象限圖像“底大圖高”(直線x=1輔助) 難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。 為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。 大1增，小1減，圖像恒過(0，1)點。 (四)強化訓練落實掌握 例1：學習了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。 例2：比較下列各題中兩值的大小 (1)(4/3)-0.23與(4/3)-0.25;(2)(0.8)2.5與(0.8)3。 方法指導：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性 (3)與;(4)與 方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。 (5)(3/4)2/3與(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7與(-2.2)3/7 方法指導：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。(6)“-”是學生的易錯易混點。 (7)(0.3)-3與(2.3)2/3;(8)1.70.3與0.93.1。 方法指導：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算(與常見數(shù)值比較如(8))②中間量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(2.3)3〕(2.3)2/3。 變式：已知下列不等式，比較的大小： (l) (2) (3)(且) (4) 設(shè)計意圖：(1)、(2)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(逆用單調(diào)性)，(3)建立學生分類討論的思想。(4)培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。 (五)歸納總結(jié)，拓展深化 請學生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認識與收獲。 1、知識上：學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學好本節(jié)的關(guān)鍵。 2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法;體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。 (六)布置作業(yè)，延伸課堂 A類：(鞏固型)面向全體同學 1、完成課本P93/習題3-1A B類：(提高型)面向優(yōu)秀學生 2、完成學案P1/題型1。 教學反思： 指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的教學安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，特作如下思考： 1、設(shè)計應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了三個環(huán)節(jié) (1)由具體的折紙的例子引出指數(shù)函數(shù) 設(shè)計意圖：貼近學生的生活實際，便于動手操作與觀察。 讓學生充分感受我們生活中大量存在指數(shù)函數(shù)模型，從而便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式，突破符號語言的障礙。 (2)通過研究幾個特殊的底數(shù)的指數(shù)函數(shù)得到一般指數(shù)函數(shù)的規(guī)律。 符合學生由特殊到一般的，由具體到抽象的學習認知規(guī)律。 (3)通過多媒體手段，用計算機作出底數(shù)a變換的圖像，讓學生更直觀、深刻的感受指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。 通過引入->定義->剖析->辨析->運用，這個由特殊到一般的過程揭示了概念的和外延;而后在教師的點撥下，學生作圖->觀察->探究->交流->概括->運用，使學生在動手操作、動眼觀察、動腦思考、合作探究中達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，同時滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想，提高了學生學習數(shù)學概念、性質(zhì)和方法的能力，養(yǎng)成了良好的學習習慣。 2、課堂練習前后呼應(yīng)，各有側(cè)重，通過問題呈現(xiàn)，變式教學，不但突出了重點內(nèi)容，把知識加固、挖深。使教學目標得以實現(xiàn)。而且注重知識的延續(xù)性，為以后的學習奠定了基礎(chǔ)。 3、教學過程設(shè)計為六個環(huán)節(jié)： 1.情景設(shè)置，形成概念->2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念->3.深入探究圖像，加深理解性質(zhì)->4.強化訓練，落實掌握->5.小結(jié)歸納，拓展深化->6.布置作業(yè)，延伸課堂。各個環(huán)節(jié)層層深入，環(huán)環(huán)相扣，充分體現(xiàn)了在教師的指導下，師生、生生之間的交流互動，使學生親身經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程。 4、通過學案教學為抓手，讓學生先學，老師在課前充分了解了學情，以學定教，進行二次備課，抓住學生的學習困難，站在學生學的角度設(shè)計教學。 5、學生真思考，學生的真探究，才是保障教學目標得以實現(xiàn)的前提，在教學中，教師通過教學設(shè)計要以給學生充分的思維空間、推理運算空間和交流學習空間，努力創(chuàng)設(shè)一個“活動化的課堂”才可能真正喚起學生的生命主體意識，引領(lǐng)他們走上自主構(gòu)建知識意義的發(fā)展路徑。
