一般應(yīng)用題
一般應(yīng)用題沒(méi)有固定的結(jié)構(gòu)，也沒(méi)有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關(guān)系找出解題的線索。
● 要點(diǎn)：從條件入手？從問(wèn)題入手？
從條件入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的問(wèn)題。
從問(wèn)題入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的已知條件。
● 例題如下：
某五金廠一車間要生產(chǎn)1100個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個(gè)，還需幾天完成？
● 思路分析：
已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。
已知“要生產(chǎn)1100個(gè)機(jī)器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個(gè)”，就可以求出還需幾天完成。
02
典型應(yīng)用題
用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題中，有的題目由于具有特殊的結(jié)構(gòu)，因而可以用特定的步驟和方法來(lái)解答，這樣的應(yīng)用題通常稱為典型應(yīng)用題。
�。ㄒ唬┣笃骄鶖�(shù)應(yīng)用題
● 解答求平均數(shù)問(wèn)題的規(guī)律是：
總數(shù)量÷對(duì)應(yīng)總份數(shù)=平均數(shù)
注：
在這類應(yīng)用題中，我們要抓住的是對(duì)應(yīng)，可根據(jù)總數(shù)量來(lái)劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對(duì)應(yīng)關(guān)系。
● 例題如下：
一臺(tái)碾米機(jī)，上午4小時(shí)碾米1360千克，下午3小時(shí)碾米1096千克，這天平均每小時(shí)碾米約多少千克？
● 思路分析：
要求這天平均每小時(shí)碾米約多少千克，需解決以下三個(gè)問(wèn)題：
1、這一天總共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。
2、這一天總共工作了多少小時(shí)？（上午的4小時(shí)，下午的3小時(shí)）。
3、這一天的總數(shù)量是多少？這一天的總份數(shù)是多少？（從而找出了對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題也就得到了解決。）
（二） 歸一問(wèn)題
● 歸一問(wèn)題的題目結(jié)構(gòu)是：
題目的前部分是已知條件，是一組相關(guān)聯(lián)的量；
題目的后半部分是問(wèn)題，也是一組相關(guān)聯(lián)的量，其中有一個(gè)量是未知的。
● 解題規(guī)律
先求出單一的量，然后再根據(jù)問(wèn)題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個(gè)單一量。
● 例題如下：
6臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地300畝，照這樣計(jì)數(shù)，8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)可耕地多少畝？
● 思路分析：
先求出單一量，即1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地的畝數(shù)，再求8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)耕地的畝數(shù)。
�。ㄈ� 相遇問(wèn)題
指兩運(yùn)動(dòng)物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動(dòng)。
● 相遇問(wèn)題的基本關(guān)系是：
1、相遇時(shí)間=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷速度和。
例題如下：
兩地相距500米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？
2、相隔距離（兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）=速度之和×相遇時(shí)間
例題如下：
一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，10小時(shí)后在途中相遇。已知貨車平均每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？
3、甲速=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷相遇時(shí)間——乙速
例題如下：
一列貨車和一列客車同時(shí)從相距648千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4.5小時(shí)相遇�？蛙嚸啃r(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？
● 相遇問(wèn)題可以有不少變化。
如兩個(gè)物體從兩地相向而行，但不同時(shí)出發(fā)；
或者其中一個(gè)物體中途停頓了一下；
或兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。
● 另：
相遇問(wèn)題可以引申為工程問(wèn)題：即工效和×合做時(shí)間=工作總量
03
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題有三種，下面分別談一談每種應(yīng)用題的特征和解題的規(guī)律。
（一）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾
這類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征是，已知兩個(gè)數(shù)量，所求問(wèn)題是這兩個(gè)量間的百分率。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾的實(shí)質(zhì)是一樣的，只不過(guò)計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示罷了，所以求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾時(shí)，要用除法計(jì)算。
● 解題的一般規(guī)律：
設(shè)a、b是兩個(gè)數(shù)，當(dāng)求a是b的百分之幾時(shí)，列式是a÷b。解答這類應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是理解問(wèn)題的含意。
● 例題如下：
養(yǎng)豬專業(yè)戶李阿姨去年養(yǎng)豬350頭，今年比去年多養(yǎng)豬60頭，今年比去年多養(yǎng)豬百分之幾？
● 思路分析：
問(wèn)題的含義是：今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年養(yǎng)豬頭數(shù)的百分之幾。所以應(yīng)用今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)去÷去年養(yǎng)豬的頭數(shù)，然后把所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。
�。ǘ� 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾
● 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，都用乘法計(jì)算。
● 解答這類問(wèn)題時(shí)，要從反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的那個(gè)已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾分之幾或百分之幾。
（三）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)
● 這類應(yīng)用題可以用方程來(lái)解，也可以用算術(shù)法來(lái)解。
用算術(shù)方法解時(shí)，要用除法計(jì)算。
● 解答這類應(yīng)用題時(shí)，也要反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的已知條件入手分析：
先確定單位“1”，再確定單位“1”的幾分之幾或百分之幾是多少。
一些稍難的應(yīng)用題，可以畫(huà)圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。
�。ㄋ模� 工程問(wèn)題
工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量的問(wèn)題。
● 這類題目的特點(diǎn)是：
工作總量沒(méi)有給出實(shí)際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來(lái)表示，所求問(wèn)題大多是合作時(shí)間。
● 例題如下：
一件工程，甲工程隊(duì)修建需要8天，乙工程隊(duì)修建需要12天，兩隊(duì)合修4天后，剩下的任務(wù)，有乙工程隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天？
● 思路分析：
把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。
已知兩隊(duì)合修了4天，就可求出合修的工作量，進(jìn)而也就能求出剩下的工作量。
用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。
04
比和比例應(yīng)用題
比和比例應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要組成部分。在小學(xué)中，比的應(yīng)用題包括：比例尺應(yīng)用題和按比例分配應(yīng)用題，正、反比例應(yīng)用題。
�。ㄒ唬┍壤邞�(yīng)用題
這種應(yīng)用題是研究圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系的。
● 解答這類應(yīng)用題時(shí)，最主要的是要清楚比例尺的意義，即：
圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺
根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，已知三者之間的任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)未知的量。
● 例題如下：
在比例尺是1：3000000的地圖上，量得A城到B城的距離是8厘米，A城到B城的實(shí)際距離是多少千米？
● 思路分析：
把比例尺寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，把實(shí)際距離設(shè)為x,代入比例尺的關(guān)系式就可解答了。所設(shè)未知數(shù)的計(jì)量單位名稱要與已知的計(jì)量單位名稱相同。
�。ǘ┌幢壤峙鋺�(yīng)用題
這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成兩部分或幾部分，求各部分的數(shù)量是多少。
這是學(xué)生在小學(xué)階段接觸到的不平均分問(wèn)題。
● 這類應(yīng)用題的解題規(guī)律是：
先求出各部分的份數(shù)和，在確定各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出各部分的數(shù)量。
按比例分配也可以用歸一法來(lái)解。
● 例題如下：
一種農(nóng)藥溶液是用藥粉加水配制而成的，藥粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要藥粉多少千克？5.5千克藥粉需加水多少千克？
● 思路分析：
已知藥和水的份數(shù)，就可以知道藥和水的總份數(shù)之和，也就可以知道藥和水各自占總份數(shù)的幾分之幾，知道了分率，相應(yīng)地也就可以求出各自相對(duì)量。
�。ㄈ┱�、反比例應(yīng)用題
解答這類應(yīng)用題，關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比里的量，還是成反比例的量。
如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示比值（一定），兩種相向關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，用下面的式子來(lái)表示：
kx＝y(tǒng)（一定）。
如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，可用下面的式子來(lái)表示：
×y=K（一定）。
● 例題如下：
六一玩具廠要生產(chǎn)2080套兒童玩具。前6天生產(chǎn)了960套，照這樣計(jì)算，完成全部任務(wù)共需要多少天？
● 思路分析：
因?yàn)楣ぷ骺偭俊鹿ぷ鲿r(shí)間=工作效率，已知工作效率一定，所以工作總量與工作時(shí)間成正比例。
