【#高一# #高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理#】高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科知識(shí)交叉多、綜合性強(qiáng)，以及考查的知識(shí)和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn)，找尋一套行之有效的學(xué)習(xí)方法。今天©無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)為各位同學(xué)整理了《高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理》，希望對(duì)您的學(xué)習(xí)有所幫助！

【篇一】高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。

　　數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

　　比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

　　a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+

　　整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　�、倭信e法：{a,b,c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。

　　如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　�、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。

　　集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個(gè)特性

　　(1)無(wú)序性

　　指集合中的`元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

【篇二】高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

　　1.函數(shù)的奇偶性。

　�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x）。

　�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）。

　　（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。

　　（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性。

　�。�5）奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。

　　2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。

　�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。

　　3.函數(shù)圖像（或方程曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性）。

　　（1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上。

　�。�2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然。

　�。�3）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=-x+a）的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。

　�。�4）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。

　�。�5）若函數(shù)y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)。

　　4.函數(shù)的周期性。

　�。�1）y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)。

　�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。

　�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。

　�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)。

　　5.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。

　�。�1）A中元素必須都有象且。

　�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

　　6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。

　　（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

　　（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

　　（3）定義域?yàn)榉菃卧�素集的偶函�?shù)不存在反函數(shù)。

　�。�4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

　�。�5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

　�。�6）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　8.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合。

　　二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有值，求值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。

　　9.依據(jù)單調(diào)性，利用函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類(lèi)參數(shù)的范圍問(wèn)題。

　　10.恒成立問(wèn)題的處理方法。

　�。�1）分離參數(shù)法。

　�。�2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。

【篇三】高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

　　指數(shù)函數(shù)

　　指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　　當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

　　當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

　　2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

　　指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

【篇四】高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

　　易錯(cuò)點(diǎn)1：遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅時(shí)也滿(mǎn)足B⊆A.解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況.

　　易錯(cuò)點(diǎn)2：忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求.

　　易錯(cuò)點(diǎn)3：混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.

　　易錯(cuò)點(diǎn)4：充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;

　　如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;

　　如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件.解題時(shí)容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷.

　　易錯(cuò)點(diǎn)5：“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

　　命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真);

　　命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假);

　　綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解.

　　易錯(cuò)點(diǎn)6：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

　　在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法.對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.

　　易錯(cuò)點(diǎn)7：判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).

　　易錯(cuò)點(diǎn)8：函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題.

　　易錯(cuò)點(diǎn)9：導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤

　　函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.但在許多問(wèn)題中，往往是要解決過(guò)函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線(xiàn)的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線(xiàn)方程.然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”.

　　易錯(cuò)點(diǎn)10：導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

　　f(x0)=0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿(mǎn)足f′(x)在x0兩側(cè)異號(hào).另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn).