九年級(jí)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2021-12-10 14:52:00 來源：無憂考網(wǎng) [字體：小中大]

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1.九年級(jí)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)

　　1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;

　　這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

　　4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

　　8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)

　　點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)

　　點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)

　　9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。

　　10.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

　　11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，

　　12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。

　　13.直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2.九年級(jí)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　不等式

　　1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：

　　(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

　　(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

　　(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c<0,那么ac

　　2.比較大�。�(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

　　一般地：

　　如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;

　　如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

　　如果a

　　即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。

　　3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;

　　一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

　　4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;

　　②方向：大向右，小向左。

　　一元一次方程的解法

　　1.一般方法：

　　①去分母：去分母是指等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

　　②去括號(hào)：括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的"-"去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來相反的符號(hào)。

　�、垡祈�(xiàng)：把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

　　④合并同類項(xiàng)：通過合并同類項(xiàng)把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。

　�、菹禂�(shù)化為1。

　　2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　3.求根公式法：對(duì)于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。

　　整式

　　1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。

　　2.乘法

　　(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　　(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　3.整式的除法

　　(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。

　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

　　1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。

　　讀作幾分之幾。

　　2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。

　　其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。

　　3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如;

　　二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，—分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。

　　4.當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。

　　因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。

　　5.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。

3.九年級(jí)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、相似三角形(7個(gè)考點(diǎn))

　　考點(diǎn)1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

　　考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

　　考點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

　　考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。

　　考點(diǎn)3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。

　　考點(diǎn)4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。

　　考點(diǎn)5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用�？键c(diǎn)6：向量的有關(guān)概念

　　考點(diǎn)7：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算。

　　考核要求：掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算。

4.九年級(jí)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　相交線與平行線

　　1.平行線的性質(zhì)

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

　　2.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

　　3.同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　4.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

5.九年級(jí)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)分成整數(shù)，分?jǐn)?shù);整數(shù)又分成正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0;分?jǐn)?shù)分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。②有理數(shù)分成正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。正數(shù)又分成正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)分成負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

　　2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數(shù)：

　　(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

　　(2)相反數(shù)的和為0，a+b=0a、b互為相反數(shù).

　　4.絕對(duì)值：

　　(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

　　(2)絕對(duì)值可表示為：或;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

　　5.有理數(shù)比大�。�

　　(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.

　　6.互為倒數(shù)：

　　乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

　　7.有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

　　(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

　　(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

　　8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

　　10有理數(shù)乘法法則：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

　　(2)任何數(shù)同零相乘都得零;