【#初中二年級(jí)# #初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末備考知識(shí)點(diǎn)#】學(xué)習(xí)是快樂(lè)的，學(xué)習(xí)是幸福的，雖然在學(xué)習(xí)的道路上我們會(huì)遇到許多困難，但是只要努力解決這些困難后，你將會(huì)感覺(jué)到無(wú)比的輕松與快樂(lè)，所以我想讓大家和我一起進(jìn)入學(xué)習(xí)的海洋中，去共同享受快樂(lè)。®無(wú)憂考網(wǎng)搜集的《初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末備考知識(shí)點(diǎn)》，希望對(duì)同學(xué)們有幫助。

1.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末備考知識(shí)點(diǎn)

　　1、變量與常量

　　在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

2.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末備考知識(shí)點(diǎn)

　　一、分式

　　※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類(lèi)似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式；

　　整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱(chēng)為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

　　※2.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變；

　　※3.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分；

　　※4.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式；

　　二、分式的乘除法法則

　　兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡(jiǎn)記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù))

　　三、分式的加減法

　　※1.分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，也可以通分；

　　根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；

　　※2.分式的加減法：

　　分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減；

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

　　(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減;

　　※3.概念內(nèi)涵：

　　通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：

　　(1)最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

　　(2)最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的次冪的積；

　　(3)如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；

　　四、分式方程

　　※1.解分式方程的一般步驟：

　�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈�(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程;

　�、诮膺@個(gè)整式方程;

　�、郯颜�式方程的根代入原方程檢驗(yàn)；

　　※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　①審清題意;

　�、谠O(shè)未知數(shù);

　　③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;

　　④解方程，并驗(yàn)根;

　�、輰�(xiě)出答案；

3.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末備考知識(shí)點(diǎn)

　　一、分解因式

　　※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;

　　(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

　　二、提公共因式法

　　※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　※2.概念內(nèi)涵：

　　(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

　　(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，ab+ac=a(b+c)

　　※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

　　(1)注意項(xiàng)的.符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

　　(2)公因式是否提徹底;

　　(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。

　　三、運(yùn)用公式法

　　※1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　※2.主要公式：

　　(1)平方差公式：

　�、賾�(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

　�、诙�項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

　�、鄱�項(xiàng)是異號(hào).

　　(2)完全平方公式：

　　①應(yīng)是三項(xiàng)式;

　�、谄渲袃身�(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方;

　�、圻�有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍。

　　※5.因式分解的思路與解題步驟：

　　(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;

　　(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

4.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末備考知識(shí)點(diǎn)

　　(一)提公因式法

　　1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危�或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

　　2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意:

　　1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于

　　一次項(xiàng)的系數(shù).

　　2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟:

　�、倭谐龀�數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;

　�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

　　3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.

　　(二)分式的乘除法

　　1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

　　2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

　　4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

　　(x-y)3=-(y-x)3.

　　5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.

　　6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

　　(三)分?jǐn)?shù)的加減法

　　1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái).

　　2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.

　　3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.

　　4.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).

　　5.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的'公分母.

　　通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

　　6.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:

　　把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

　　8.異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減.

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào).

　　10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

　　11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化.

　　12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.

　　(四)含有字母系數(shù)的一元一次方程

　　1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

　　引例:一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)

　　在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

　　含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

5.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末備考知識(shí)點(diǎn)

　　(一)運(yùn)用公式法:

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有:

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　(二)平方差公式

　　1.平方差公式

　　(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語(yǔ)言:兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

　　2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到:

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。

　　把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

　　①項(xiàng)數(shù):三項(xiàng)

　�、谟袃身�(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。

　�、塾幸豁�(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

　　(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

　　(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

　　(五)分組分解法

　　我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗�不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　=(m+n)?(a+b)。

　　這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。