數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：（每小題3分，共15分）
１．若不等式組 的解集是x>3，則m的取值范圍是 A. m>3 B．m≥3 C．m≤3 D．m<3
２．如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A、B、C均是棱的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙盒剪開(kāi)展成平面，則展開(kāi)圖不可能是（ �。 �
A B C D
３．如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)和與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了 A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈
４．將一副三角板如下圖擺放在一起，連結(jié) ，則 的正切值為( )
A． B． C． D．
５．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線(xiàn) 上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（ ）
（A）h<1 （B）h=1 （C）1
二、填空題（每小題3分，共15分）
６．如圖6，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是 ．
7. 如圖7，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線(xiàn)，且BC= ，則圓心O到AC的距離是 ．
8．如圖8，有反比例函數(shù) 、 的圖象和一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，則 ．
9．如圖9，四邊形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均為正方形．點(diǎn)A1，A2，A3和點(diǎn)C1，C2，C3分別在直線(xiàn) (k>0)和x軸上, 點(diǎn)B3的坐標(biāo)是（ ， ）,則k+b= ．
10．正五邊形廣場(chǎng)ABCDE的周長(zhǎng)為2000米．甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發(fā)后經(jīng)過(guò) 分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．
三、解答題（共60分）
11．（本題6分）計(jì)算：
12．（本題8分）解分式方程
13．（本題10分）在下圖中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：
�。�1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格：
正方形邊長(zhǎng) 1 3 5 7 … （奇數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù) …
正方形邊長(zhǎng) 2 4 6 8 … （偶數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù) …
（2）在邊長(zhǎng)為 （ ）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為 ，白色小正方形的個(gè)數(shù)為 ，問(wèn)是否存在偶數(shù) ，使 ？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
14. （本題12分）某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息．如圖(1)(2)兩圖．
注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖(1)的圖象是線(xiàn)段，圖(2)的圖象是拋物線(xiàn)．
(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（收益＝售價(jià)－成本）是多少元？
(2)設(shè)x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(3)問(wèn)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
15. （本題12分）△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．
（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，
EF與AC交于點(diǎn)N，
求證：△BEM∽△CNE；
（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形？并證明你的結(jié)論．
16．（本題12分）如圖，射線(xiàn)OA⊥射線(xiàn)OB，半徑r=2cm的動(dòng)圓M與OB相切于點(diǎn)Q（圓M與OA沒(méi)有公共點(diǎn)），P是OA上的動(dòng)點(diǎn)，且PM=3cm，設(shè)OP=xcm，OQ=ycm．
（1）求x、y所滿(mǎn)足的關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)的x的值．
（3）是否存在大于2的實(shí)數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相應(yīng)x的值，若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
1、C 2、 B 3、A 4、D 5、 B 6、 7、3 8、 9、 10、104
11．解 原式=9－5+1+1=6
12.去分母得 ，整理得 ，解之得 ，經(jīng)檢驗(yàn)， 是原分式方程的解
13、解：（1）1，5，9，13 （奇數(shù)） ……………………………（2分）
4，8，12，16 （偶數(shù)） ………………………（4分）
（2）由（1）可知 位偶數(shù)時(shí) …………………………（6分）
根據(jù)題意得 ……………………（8分）
， （不合題意舍去）……………（9分）
∴ 存在偶數(shù) ，使得 …………………（10分）
14、解：（1）在3月份，每千克售價(jià)為5元，在3月份，每千克成本為4元，
∴在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是1元。………………………..（2分）
（2）設(shè)x月份出售時(shí)，每千克售價(jià)為 元，每千克成本為 元。
根據(jù)圖（1）設(shè) …………………………（5分）
根據(jù)圖（2）設(shè)
……（7分）
……………………（10分）
（3） …………………………..（11分）
∴當(dāng) 時(shí)，y有值 即當(dāng)5月份出售時(shí)，每千克收益。………..（12分）
15. 證：（1） 是等腰直角三角形，
∴ ，∴
又 是等腰直角三角形，∴
∴
∴ ，………………（4分）
而 ，∴ ∽ ……………………（6分）
（2）與（1）同理 ∽ ，∴ ……………………（8分）
又 ，……………………（10分）
則 與 中有 ，又 ，∴ ∽ ………（12分）
16．解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥OA，垂足為D，顯然ODMQ為矩形，
∴OD=MQ=2，MD=OQ=y，∴PD=x-2．在Rt△MDP中，y2+（x-2）2=32，
∴x2-4x+y2=5．∴x取值范圍為2
②若MP=OP時(shí)，x=3；③若OM=OP時(shí)，∵OM=4+y2，∴4+y2=x2，于是
解得x= ……………………（8分）
（3）分三種情況依次討論：
①假設(shè)兩三角形相似，若∠OPM=90°，則MP=y，OP=2=x，得x=2，不是大于2的實(shí)數(shù)，故∠OPM不可能是90°；
②若∠MOP=90°，由于圓M在第一象限，所以這不可能．
③假設(shè)△QMO∽△MOP，此時(shí)∠OMP=90°，則 ，∴ = = ．
得4+y2=2x，于是 得x=1+ <2 ．
∴存在這樣的實(shí)數(shù)x，并且x=1+ ．………………………（12分）
