一、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
(1)知識與技能目標(biāo)：
1、了解微積分基本定理的含義;
2、會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分.
(2)過程與方法目標(biāo)：通過直觀實(shí)例體會用微積分基本定理求定積分的方法.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
1、學(xué)會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，提高理性思維能力;
2、了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值.
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分.
難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)：1. 定積分定義：
其中 --積分號， -積分上限， -積分下限， -被積函數(shù)， -積分變量， -積分區(qū)間
2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分 的幾何意義是介于 軸、函數(shù) 的圖形以及直線 之間各部分面積的代數(shù)和，在 軸上方的面積取正號，在 軸下方的面積去負(fù)號.
曲邊圖形面積： ;
變速運(yùn)動路程： ;
3.定積分的性質(zhì)：
性質(zhì)1
性質(zhì)2
性質(zhì)3
性質(zhì)4
二. 引入新課：
計(jì)算 (1) (2)
上面用定積分定義及幾何意義計(jì)算定積分,比較復(fù)雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的比較一般的方法。
問題：
設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t), 速度為v(t)( )，則物體在時(shí)間間隔[a,b]內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為 。
另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來表達(dá)，即 s= = = S(b)-S(a) 而 。
推廣：
微積分基本定理 ： 如果函數(shù) 是 上的連續(xù)函數(shù) 的任意一個(gè)原函數(shù)，則
為了方便起見，還常用 表示 ，即
該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中重要輝煌的成果。
例題1：計(jì)算
練習(xí)：
例2.計(jì)算定積分
練習(xí)
回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
函數(shù)f(x) c
Sinx cosx
lnx
導(dǎo)函數(shù)f′(x) 0 n
cosx -sinx
新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式
被積函數(shù)f(x) c
sinx cosx
一個(gè)原函數(shù)F(x) cx
-cosx sinx ln
課堂小結(jié)：
1.本節(jié)課借助于變速運(yùn)動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)!
2.微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學(xué)中重要的定理。
