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第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
1��1變化率與導(dǎo)數(shù)
1.1.1變化率問題
1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3��31
7.（1）0��1（2）0��21（3）2��18.11m/s,10��1m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx＞0),
-1-Δx(Δx＜0)
1��1��2導(dǎo)數(shù)的概念
1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx；x06.67.a=18.a=2
9.-4
10.（1）2t-6(2)初速度為v0=-6，初始位置為x0=1（3）在開始運(yùn)動(dòng)后3s，在原點(diǎn)向左8m處改變（4）x=1,v=6
11.水面上升的速度為0��16m/min.提示：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23，
則ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25，
即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=0��16(m/min)
1��1��3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（一）
1.C2.B3.B4.f(x)在x0處切線的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
5.36.135°7.割線的斜率為3��31，切線的斜率為38.k=-1,x+y+2=0
9.2x-y+4=010.k=14,切點(diǎn)坐標(biāo)為12,12
11.有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(-2,-8)
1��1��3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（二）
1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19
10.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之間的關(guān)系，即c=3+2a,
b=-3a-2,再求在點(diǎn)(2,-1)處的斜率，得k=a-2=1，即a=3
11.(1)y=-13x-229(2)12512
1��2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1��2��1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2
7.（1）y=x-14（2）y=-x-148.x0=-3366
9.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意點(diǎn)P(3,2)不在曲線上10.證明略，面積為常數(shù)2
11.提示：由圖可知，點(diǎn)P在x軸下方的圖象上，所以y=-2x,則y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P（4,-4）
1��2��2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）
1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!
7.（1）1cos2x（2）2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2
9.(1)π4,π2（2）y=x-11
10.k=2或k=-14.提示：設(shè)切點(diǎn)為P(x0,x30-3x20+2x0)，則斜率為k=3x20-6x0+2,切線方程為y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切線過原點(diǎn)，整理后常數(shù)項(xiàng)為零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14
11.提示：設(shè)C1的切點(diǎn)為P（x1,x21+2x1）,則切線方程為：y=(2x1+2)x-x21;設(shè)C2的切點(diǎn)為Q（x2-x22+a）,則切線方程為：y=-2x2x+x22+a.又因?yàn)閘是過點(diǎn)P，Q的公切線，所以x1+1=-x2,
-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,因?yàn)镃1和C2有且僅有一條公切線，所以有Δ＝0，解得a=-12，此時(shí)切線方程為y=x-14
2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）
1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1
8.y=2x-4,或y=2x+69.π6
10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提示：y=lnx(x+2)x+3=12［lnx+ln(x+2)-ln(x+3)］
11.a=2,b=-5,c=2,d=-12
1��3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
1��3��1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
1.A2.B3.C4.33,+∞5.單調(diào)遞減6.①②③
7.函數(shù)在（1，+∞）,(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,0),(0,1)上單調(diào)遞減
8.在區(qū)間（6，+∞）,(-∞,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,6)上單調(diào)遞減9.a≤-3
10.a＜0，遞增區(qū)間為：--13a,-13a，遞減區(qū)間為：-∞,--13a,-13a,+∞
11.f′(x)=x2+2ax-3a2,當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是（a,-3a）;當(dāng)a=0時(shí)，f(x)不存在遞減區(qū)間；當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是（-3a,a）
1��3��2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
1.B2.B3.A4.55.06.4e27.無(wú)極值
8.極大值為f-13=a+527，極小值為f(1)=a-1
9.（1）f(x)=13x3+12x2-2x（2）遞增區(qū)間：(-∞,-2),(1,+∞)，遞減區(qū)間：(-2,1)
10.a=0,b=-3,c=2
11.依題意有1+a+b+c=-2,
3+2a+b=0,解得a=c,
b=-2c-3,從而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33
①若-2c+33＜1,即c＞-3,f(x)的單調(diào)區(qū)間為-∞,-2c+33,［1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為-2c+33,1
②若-2c+33＞1,即c＜-3,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞,1］,-2c+33,+∞;單調(diào)減區(qū)間為1,-2c+33
1��3��3函數(shù)的（�。┲蹬c導(dǎo)數(shù)
1.B2.C3.A4.x＞sinx5.06.［-4,-3］7.最小值為-2，值為1
8.a=-29.（1）a=2,b=-12,c=0（2）值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82
10.值為ln2-14，最小值為0
11.（1）h(t)=-t3+t-1（2）m＞1.提示：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,則當(dāng)t∈(0,2)時(shí)，函數(shù)g(t)＜0恒成立，即函數(shù)g(t)的值小于0即可
1��4生活中的優(yōu)化問題舉例（一）
1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元
8.當(dāng)q=84時(shí)，利潤(rùn)9.2
10.（1）y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)（2）當(dāng)商品價(jià)格降低到每件18元時(shí)，收益
11.供水站建在A,D之間距甲廠20km處，可使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省
1��4生活中的優(yōu)化問題舉例（二）
1.D2.B3.D4.邊長(zhǎng)為S的正方形5.36.10,196007.2ab
8.4cm
9.當(dāng)彎成圓的一段長(zhǎng)為x=100ππ+4cm時(shí)，面積之和最小.
提示：設(shè)彎成圓的一段長(zhǎng)為x,另一段長(zhǎng)為100-x，正方形與圓的面積之和為S，則S＝πx2π2+100-x42(0＜x＜100),令S′=0,得x=100ππ+4(cm).因?yàn)楹瘮?shù)在（0,100）之內(nèi)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，故當(dāng)x=100ππ+4時(shí)，面積之和最小
10.h=S43，b=2S42711.33a