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第一章 三角函數(shù)
§1．1 任意角和弧度制
§1．1．1 任意角
編者：梁軍
【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】
理解任意角、象限角的概念，并會用集合來表示終邊相同的角。
【知識梳理、雙基再現(xiàn)】
1、角可以看成平面內(nèi)一條 繞著 從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形 。
2、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 ，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 。 如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個 ，它的 和
重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了 ，包括 、 和 。
3、我們常在 內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的 與 重合，角的落在第幾象限，我們就說這個角是 。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角 。
4、所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個 ，
，
即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成 。
【小試身手、輕松過關(guān)】
15、下列角中終邊與330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
6、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k²360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4³360°B．－45°－4³360°C．－45°－5³360°D．315°－5³360°
8、寫出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合___________________．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】
9、終邊在第二象限的角的集合可以表示為： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
10、已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
11、下列結(jié)論正確的是（ ）
�。�三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角 B．第一象限的角必是銳角
C．不相等的角終邊一定不同
|k36090,kZ=|k18090,kZ D．
12、若是第四象限的角，則180是 ．(89上海)
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 
13、與1991°終邊相同的小正角是_________,絕對值小的角是_______________．
14、若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．
15、在0°到360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為 ．
16、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的小正角，大負(fù)角：
（1）210； （2）148437． 
217、下列說法中，正確的是（ ）
A．第一象限的角是銳角
B．銳角是第一象限的角
C．小于90°的角是銳角
D．0°到90°的角是第一象限的角
【舉一反三、能力拓展】
18、寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）



（1） （2） （3）
19、已知角是第二象限角，求：（1）角
20、若α是第一象限角，求
是第幾象限的角；（2）角2終邊的位置。 2是第幾象限角？ 3
【小結(jié)、感悟反思】
角的概念推廣后，出現(xiàn)了負(fù)角、象限角、軸上角、區(qū)域角等概念，注意區(qū)分。 3§1．1．2 弧度制
編者：梁軍
【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】
了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算。
【知識梳理、雙基再現(xiàn)】
1、角可以用 為單位進(jìn)行度量，1度的角等于 。 叫做角度制。
角還可以用 為單位進(jìn)行度量， 叫做1弧度的角，
用符號 表示，讀作 。
2、正角的弧度數(shù)是一個是 。如果半徑為r的圓心角所對的弧的長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是 。
這里，α的正負(fù)由 決定。
3、180°＝ 1°＝ rad≈ rad
1 rad＝ °≈ °
我們就是根據(jù)上述等式進(jìn)行角度和弧度的換算。
4、角的概念推廣后,在弧度制下, 與 之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系:每個角都有的一個實數(shù)(即 )與它對應(yīng);反過來,每
一個實數(shù)也都有 (即 )與它對應(yīng).
【小試身手、輕松過關(guān)】
5、在半徑不等的兩個圓內(nèi)，1弧度的圓心角（ ）
A．所對弧長相等 B．所對的弦長相等
C．所對弧長等于各自半徑 D．所對弧長等于各自半徑
6、時鐘經(jīng)過一小時，時針轉(zhuǎn)過了( ) A. rad B.－ rad C. rad D.－rad 661212
47、角α的終邊落在區(qū)間（－3π,52π）內(nèi),則角α所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、半徑為cm，中心角為120o的弧長為 （ ）
A．
3cm B．2
3cm C．2cm22
3 D．3cm
【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】
9、將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：
（1）
12°；（2）－7
8°′；（3）13
6°；
10、將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：
（1）36°= rad；（2）－105°= rad；（3）37°30′= rad；
11、已知集合M =｛x∣x = k
2, k∈Z｝，N =｛x∣x = k
2, k∈Z｝，則 （
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系
12、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則( )
A．扇形的面積不變 B．扇形的圓心角不變
C．扇形的面積增大到原來的2倍 D．扇形的圓心角增大到原來的2倍