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高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試題

題號(hào) 一 二 三 總分
15 16 17 18 19 20

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．如果a、b是滿足不等式ab<0的實(shí)數(shù)，那么 （ �。�
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<||a|－|b|| D． |a－b|<|a|+|b|
2．已知c<0,在下列不等式中成立的一個(gè)是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，最小值為2的是 （ ）
A． B． C．tanx＋cotx D．
4．不等式 的解集是 （ ）
A． B． C． D．
5．若直線(a+2)x+(a+3)y－5 =0與直線6x+(2a－1)y－7=0互相垂直，則a的值為 （ ）
A．1 B． C．－1或 D． 或1
6．當(dāng)點(diǎn)(x ,y)在直線x+3y=2上移動(dòng)時(shí), z =3x +27y+3的最小值是 （ ）
B． B． C．0 D．9
7．曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線方程是 （ ）
A．y2=8-4x B．y2=4x-8 C．y2=16-4x D．y2=4x-16
8．A點(diǎn)關(guān)于8x+6y=25的對(duì)稱點(diǎn)恰為原點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）
A．(2, ) B． C．(3, 4) D．(4, 3)
9．已知x2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0對(duì)符合條件一切x 、y都成立,則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A． B．－ C．0 D．1
10．已知A(2,－3) 、B(－3,－2),直線 過P(1,1)且與線段AB有交點(diǎn)，設(shè)直線 的斜率為k,則k的取值范圍是 （ ）
A．k≥ 或k≤－4 B．－4≤k≤ C．k≥ 或k≤ D． ≤k≤4
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11．不等式 的解集是____________________________.
12．不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m-1)x－y+2m+1=0恒過定點(diǎn)_______________.
13．與直線3x+4y－7=0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程為 .
14．有下列命題：
（1）若兩條直線平行，則其斜率必相等；
（2）若兩條直線的斜率乘積為－1, 則其必互相垂直；
（3）過點(diǎn)（－1，1），且斜率為2的直線方程是 ；
（4）同垂直于x軸的兩條直線一定都和y軸平行;(5) 若直線的傾斜角為 ，則 .
其中為真命題的有_____________(填寫序號(hào)).
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
15．解關(guān)于x的不等式 （12分）
16．已知P是直線 上一點(diǎn)，將直線 繞P點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) （ ）所得直線為 ： .若繼續(xù)繞P點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角，得直線 ： .求直線 的方程．（12分）
17．已知 ， ， ， ；
（1）比較 與 的大�。�
（2）設(shè) ， ,求證： ．（12分）
18．過點(diǎn)P（2，1）作直線 交x、y正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng) 取得最小值時(shí)，求直線 的方程．（12分）
19．某段城際鐵路線上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1 分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差．
（1）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差；
（2）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求 的取值范圍．（14分）
20．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t) Q(1－2t,2+t),R(－2t,2)其中t (0,+∞),
（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面積S(t)；
（2）求S(t)的最小值．（14分）
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C D C D B A
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
11． 12． 13． 14． （2）
三、解答題（本大題共6題，共76分）
15．（12分）[解析]：原不等式 . 分情況討論
（i）當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，有a＜a2，此時(shí)不等式的解集為 ；
（ii）當(dāng) 時(shí)，有a2＜a，此時(shí)不等式組的解集為
（iii）當(dāng)a=0或a=1時(shí)，原不等式無解．
綜上，當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為
當(dāng)a=0或a=1時(shí)，原不等式的解集為φ.
16．（12分）[解析]：由題意知點(diǎn)P是 與 的交點(diǎn)，且 ，則由
，即P（7，－1），又 ，所以直線 的方程為：
即 ．
17．（12分）
[解析]：．(1)

即 .
(2)由（1）
=
． 得證．
18．（12分）
[解析]： 設(shè) ： （如圖）
則

又P（2，1）在 上，

設(shè) ，則 等號(hào)當(dāng)其僅當(dāng) 時(shí)成立，這時(shí)a=b=3.
.
19．（14分）
[解析]：（1）列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是 和 ．
（2）由于列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，所以 （＊）
當(dāng) 時(shí)，（＊）式變形為 , 解得
當(dāng) 時(shí)，（＊）式變形為 , 解得
當(dāng) 時(shí)，（＊）式變形為 , 解得
綜上所述， 的取值范圍是[39， ]．
20．（14分）[解析]： ，
（1）當(dāng)RQ與y軸交與點(diǎn)S，即 設(shè)S（0,m），
， ，
；
當(dāng)PQ與y軸交與點(diǎn)S，即 設(shè)S（0,n）， ，
， .
綜上知：S(t)= ．
（2）當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，這時(shí)t=1.
的最小值為1．