【一】
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.
1．命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）
A．若ab=0，則a=0B．若a≠0，則ab≠0C．若ab=0，則a≠0D．若ab≠0，則a≠0
2．橢圓+=1的長軸長是（）
A．2B．3C．4D．6
3．已知函數(shù)f（x）=x2+sinx，則f′（0）=（）
A．0B．﹣1C．1D．3
4．“a＞1”是“a2＜1”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．雙曲線=1的漸近線方程是（）
A．y=±2xB．y=±4xC．y=±xD．y=±x
6．已知y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）
A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后減B．x=﹣2是函數(shù)f（x）極小值點
C．f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)D．x=1是函數(shù)f（x）的極大值點
7．已知雙曲線的離心率e=，點（0，5）為其一個焦點，則該雙曲線的標準方程為（）
A．﹣=1B．﹣=1
C．﹣=1D．﹣=1
8．函數(shù)f（x）=xlnx的單調遞減區(qū)間為（）
A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）
9．若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）
A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）
10．已知命題p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命題q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，則下列命題中的真命題是（）
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q
11．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）
12．過點M（2，﹣1）作斜率為的直線與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A，B兩個不同點，若M是AB的中點，則該橢圓的離心率e=（）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分.、共16分.
13．拋物線x2=4y的焦點坐標為．
14．已知命題p：∃x0∈R，3=5，則￢p為．
15．已知曲線f（x）=xex在點P（x0，f（x0））處的切線與直線y=x+1平行，則點P的坐標為．
16．已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在的零點x0，且x0＜0，則實數(shù)a的取值范圍是．
三、解答題：本大題共7小題，共48分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．已知命題p：函數(shù)y=kx是增函數(shù)，q：方程+y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∧（￢q）為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．
18．已知函數(shù)f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的值為3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．
19．已知點P（1，﹣2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程及其準線方程；
�。�2）若過拋物線C焦點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩個不同點，求|AB|的最小值．
20．已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．
�。�1）若函數(shù)f（x）在x=處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）求證：當a≤1時，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．
21．已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．
�。�1）若函數(shù)f（x）在x=處取得極值，求實數(shù)a的值；
�。�2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
22．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，點P（﹣，1）在該橢圓上．
�。�1）求橢圓C的方程；
�。�2）若點A，B是橢圓C上關于直線y=kx+1對稱的兩點，求實數(shù)k的取值范圍．
23．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，原點到直線+=1的距離為．
�。�1）求橢圓C的方程；
�。�2）若點A，B是橢圓C上關于直線y=kx+1對稱的兩點，求實數(shù)k的取值范圍．
【二】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題（每小題5分，共20個小題，本題滿分60分）
1、復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.命題“，”的否定是()
A．，B．，
C．，D．，
3.設，則“”是“直線與直線平行”
的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．函數(shù)f(x)＝的圖像在點(0，f(0))處的切線的傾斜角為()
A．0B．π4C．1D．π2
5．以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為（）
A．B．
C．D．
6．已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線方程為（）
A．B．C．D．
7．已知圓的方程為，過點的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為（）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()
A．(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
9．若方程在上只有一個解，則實數(shù)的取值范圍是
A．B.
C.D.
10．我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設點是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為()
A．5，4B.C．D．
11．函數(shù)的定義域為R，，對任意，函數(shù)導數(shù)，則的解集為（）
A．B.C.D.
12．已知圓，定點，，（）
A．B.C.D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）
13.=.
14.設滿足約束條件：；則的取值范圍為.
15．已知分別為橢圓的左、右焦點，若存在過的圓與直線相切，則橢圓離心率的值為．
16．設函數(shù)f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數(shù)k的值為________.
三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計70分，解答時應寫出解答過程或證明步驟）
17．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：關于X的方程無實根，
�。�1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
�。�2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.
18．已知圓C：，直線過點
�。�1）若直線與圓C相切，求直線的方程；
（2）
19．已知拋物線C：上的一點到焦點的距離等于5.
�。�1）求拋物線C的方程；
（2）若過點的直線與拋物線C相交于A，B兩點，為坐標原點，求面積最小值.
20．已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.
�。�1）若，求f(x)的單調增區(qū)間；
�。�2）是否存在a，使f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
21.已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
�。�2）求的取值范圍；
�。�3）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．
22.已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為函數(shù)的極值點，求的值；
�。á颍┯懻撛诙x域上的單調性；
�。á螅┳C明：對任意正整數(shù)，．
