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保密★啟用前 試卷類型：A
山東省濰坊市20xx屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)理試題
2014．03
本試卷共4頁，分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分，考試時(shí)間l20分鐘．
第I卷(選擇題共50分)
注意事項(xiàng)：
1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)．
一、選擇題：本大題共l0小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．若復(fù)數(shù)2滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)
2．設(shè)全集U=R，集合A={ }，B={ }，則 等于
(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]
3．已知命題p、q，“ 為真”是“p 為假”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
4．若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為
(A) (B)
(C) (D)
5．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為
(A) 1007
(B) 1008
(C) 2013
(D) 2014
6．函數(shù) 與 ( 且 )在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是

7．三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA 平面ABC，AB BC，又SA=AB= BC=1，則球O的表面積為
(A) (B)
(C) 3 (D) 12
8．設(shè) ，若 ，則
(A) -1 (B) 0
(C) l (D) 256
9．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“ ”： 設(shè) ，若函數(shù) 的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是
(A)(-2，1) (B)[0，1]
(C)[-2，0) (D)[-2，1)
10．如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是
(A) (B)
(C) (D) 2

第Ⅱ卷 (非選擇題共100分)
注意事項(xiàng)：
將第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上．
二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分。
1 1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

12．若x、y滿足條件 ，則z=x+3y的值為
13．若 ，則 的值為 ．

14．如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中的得分，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為 ．
15．已知函數(shù) 為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有 ．當(dāng) 時(shí)，
給出以下4個(gè)結(jié)論：
①函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(k Z)成中心對(duì)稱；
②函數(shù) 是以2為周期的周期函數(shù)；
③當(dāng) 時(shí)， ；
④函數(shù) 在(k，k+1)( k Z)上單調(diào)遞增．
其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
16．(本小題滿分l2分)
已知函數(shù) ．
(I)求函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)在 ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．

17．(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐E-ABCD中，EA 平面ABCD，AB//CD，AD=BC= AB， ABC= ．
(I)求證： BCE為直角三角形；
(II)若AE=AB，求CE與平面ADE所成角的正弦值．

18．（本小題滿分12分）
某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有l(wèi)0道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)l道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分．某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2道只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響．
(I)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率；
(Ⅱ)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19．(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和 ，數(shù)列{ }滿足 ，且 ．
(I)求 ， ；
(Ⅱ)設(shè) 為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，求 ，并求滿足 <7時(shí)n的值．

20．(本小題滿分l3分)
已知雙曲線C： 的焦距為 ，其一條漸近線的傾斜角為 ，且 ．以雙曲線C的實(shí)軸為長(zhǎng)軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．
( I )求橢圓E的方程；
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A是橢圓E的左頂點(diǎn)，P、Q為橢圓E上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AP、AQ的斜率之積為 ，問直線PQ是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由．

21．(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ．
(I)求函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(Ⅱ)令 ，若函數(shù) 在(0， )內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，對(duì)任意 ，求證：