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2014學(xué)年高二下冊(cè)數(shù)學(xué)文科期中試卷

參考公式：

列聯(lián)表隨機(jī)變量 ，其中 為樣本容量

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1.若復(fù)數(shù) ，則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.復(fù)數(shù)z=-3+i2+i的共軛復(fù)數(shù)是 ( )

A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i

3.用演繹法證明函數(shù) 是增函數(shù)時(shí)的小前提是 ( )

A.增函數(shù)的定義 B.函數(shù) 滿足增函數(shù)的定義

C.若 ，則 D.若 ，則

4.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第 個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 ( )

A. B. C. D.

5.若復(fù)數(shù)z滿足 為虛數(shù)單位)，則 為

A.3+5i B.3-5i C.-3+5i　　　D.-3-5i

6.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100項(xiàng)的值是 ( )

A.10 B.13 C.14 D.100

7.若 是關(guān)于 的實(shí)系數(shù)方程 的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則( )

A. B. C. D.

8.用反證法證明：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：

① ，這與三角形內(nèi)角和為 相矛盾， 不成立;②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角;③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 、 、 中有兩個(gè)直角，不妨設(shè) ，正確順序的序號(hào)為 ( )

A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①。

9.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量 有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635;當(dāng) >3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng) >6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng) 3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的 =20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間 ( )

A.有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B.約有95%的打鼾者患心臟病

C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D.約有99%的打鼾者患心臟病

10.類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 ③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 ④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是 ( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

11.若定義運(yùn)算： ，例如 ，則下列等式不能成立的是( )

A. B.

C. D. ( )

12.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， ，可歸納猜想出 的表達(dá)式為 ( )

A. B. C. D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè) 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 。

14.設(shè) ， (i為虛數(shù)單位)，則 的值為 .

15.在等比數(shù)列 中，若 ，則有 ，且 成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列 中，若 ，則有 .

16.觀察下列式子： ， ， ， ， ，歸納得出一般規(guī)律為 .

三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

高二下冊(cè)數(shù)學(xué)文科期中試卷17、已知復(fù)數(shù) 滿足: (1)求 并求其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求 的共軛復(fù)數(shù)

18.用反證法證明：如果 ，那么 。

19.已知a>b>0,求證: - < - 。

20.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6。計(jì)算

(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率;

(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率;

(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率;

21.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的 列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷 體育迷 合計(jì)

男

女

合計(jì)

(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

一、選擇題(每小題5分，共60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D D B D A C D B C B C A

二、填空題(每小題5分，共20分)

13. 4-3i 14. 8 15. … … ，且

16.

三、解答題(解答題共70分)

17.解：(1)設(shè) ，則 ，

，解得 ，

其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(2)由(1)知 ，

18. 證明：假設(shè) ，則

容易看出 ，下面證明 .

要證明： 成立，

只需證： 成立，

只需證： 成立，

上式顯然成立，故有 成立.

綜上， ，與已知條件 矛盾.

因此， .

19.反證法

20.解：(1)“兩人各射擊一次，都擊中目標(biāo)”就是事件AB發(fā)生，所求概率為

P( AB )=P(A)P(B)=0.6×0.6=0.36

(2)分析：“兩人各射擊一次，恰有一人擊中目標(biāo)”包括兩種情況：甲擊中，乙未擊中(事件AB發(fā)生);甲未擊中，乙擊中(事件AB發(fā)生)。

因此所求概率為

。

(3)分析：“兩人都未擊中目標(biāo)(事件AB發(fā)生)”的概率為

P(A•B)=P(A) • P(B)=(1-0.6) ×(1-0.6)=0.16 P=1-P(AB)=1-0.16=0.84

21. (1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下：

非體育迷 體育迷 合計(jì)

男 30 15 45

女 45 10 55

合計(jì) 75 25 100

將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為

={{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}.

其中 表示男性， =1,2,3， 表示女性， =1,2. 由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，用A表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則

A={{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}，

事件A由7個(gè)基本事件組成，∴ .