課 題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1） （人教版高二數(shù)學(xué)（上）（實(shí)驗(yàn)修訂本。必修）§8.5第一課時(shí)） 解析幾何是通過建立直角坐標(biāo)系用代數(shù)方法解決幾何問題的學(xué)科，具體的作法是建立坐標(biāo)系，平面上的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，這部分內(nèi)容有極豐富的辯證關(guān)系，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育的好機(jī)會(huì)。它主要研究?jī)蓚�(gè)問題：（1）已知曲線求方程；（2）已知方程畫曲線。而橢圓、雙曲線、拋物線這些很重要以常見的圓錐曲線，高中解析幾何主要研究它們的性質(zhì)與應(yīng)用，是學(xué)生掌握解析幾何的關(guān)鍵，是領(lǐng)會(huì)解析法構(gòu)思的途徑。教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：1、本節(jié)課在圓錐曲線中的地位：圓錐曲線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容。本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個(gè)部分。三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對(duì)拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于橢圓、雙曲線的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉了，這里精簡(jiǎn)介紹，學(xué)生是完全可以接受的。本課是高二數(shù)學(xué)§8.5的第一課時(shí)，它是學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。一定要引起學(xué)生足夠的重視。2、本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：ⅰ、通過實(shí)驗(yàn)，結(jié)合幾何畫板課件，觀察、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線。師生利用課件結(jié)合教具共同作與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡（圖形）——拋物線，培養(yǎng)探索精神，教給學(xué)生一個(gè)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘的方法——做實(shí)驗(yàn)。ⅱ、坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示建立不同的坐標(biāo)系，對(duì)比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性。ⅲ、由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。ⅳ、拋物線開口方向有左、右、上、下四種情況�？梢苑攀肿寣W(xué)生類似地推導(dǎo)開口向左、向上、向下的情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生根據(jù)課件展示的圖形寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。并制成表格對(duì)比異同。ⅴ、p的幾何意義：拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故此，p>0。在拋物線 ， 中，負(fù)號(hào)只管拋物線的開口方向，與p無關(guān)。ⅵ、拋物線的定義是由“與一定點(diǎn)和定直線等距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡”得出來的。由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)圖形培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三種語言的能力。借助圖形是原本較為陌生的定義變得容易理解和便于記憶。據(jù)以上教學(xué)內(nèi)容及要求，擬定教學(xué)重點(diǎn)及教學(xué)難點(diǎn)如下：教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)方面：了解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程�！ �2．技能方面：領(lǐng)會(huì)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，特別是領(lǐng)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的思路�！ �3．思想方面：初步培養(yǎng)理解事物按一定準(zhǔn)則、變化、制約的客觀規(guī)律�！ �4．能力方面：培養(yǎng)觀察、抽象比較、歸納等能力。教學(xué)重點(diǎn)：1、 掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；2、 進(jìn)一步熟悉坐標(biāo)法；能據(jù)已知條件用坐標(biāo)法求拋物線的方程；3、 會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，并畫出其圖形；4、 會(huì)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或者準(zhǔn)線方程，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：1、用坐標(biāo)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、引導(dǎo)學(xué)生正確進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形語言、文字語言、符號(hào)語言及其相互轉(zhuǎn)化；教學(xué)對(duì)象分析以及教材組織：學(xué)學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較低，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，抽象、邏輯推理能力差，厭學(xué)情緒濃等特點(diǎn)，我把本節(jié)內(nèi)容：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)分三個(gè)課時(shí)。借助powerpoint、幾何畫板課件，從形象、動(dòng)態(tài)的演示入手，使學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)方法以協(xié)作、討論為主。教學(xué)方法：以多媒體教學(xué)課件為依托，采用實(shí)驗(yàn)探索、類比法、圖表法。實(shí)驗(yàn)探索：通過實(shí)驗(yàn)、演示，觀察得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線，在用坐標(biāo)法探求方程。類比法：由橢圓、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)的求法，類比出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)。類比法使得學(xué)生對(duì)于教材容易接受，可減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。圖表法：將拋物線定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程列表，讓學(xué)生填充表格，通過表格可以將它們對(duì)比，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識(shí)。多媒體課件的介入可以增強(qiáng)課堂的趣味性，能夠在動(dòng)態(tài)演示中化解教學(xué)難點(diǎn)，有效的解決教學(xué)重點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)：課程已放在網(wǎng)上，見http: ，（作者自己的站點(diǎn)）。學(xué)生可以在網(wǎng)上自學(xué)，并且可以依托網(wǎng)絡(luò)留言、論壇體系交流學(xué)習(xí)收獲，并及時(shí)向教師反饋學(xué)習(xí)效果及學(xué)習(xí)中的問題，通過網(wǎng)絡(luò)交互，教師可以及時(shí)彌補(bǔ)課堂教學(xué)中的不足，并且可以針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異進(jìn)行指導(dǎo)。利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。必須依托校園網(wǎng)，internet網(wǎng)絡(luò)，要求學(xué)生有方便的上網(wǎng)條件。課程教學(xué)要在多媒體教室完成。本課程課件主體用powerpoint97制作，其中鏈接有幾何畫板課件，在美觀、動(dòng)靜結(jié)合中完成教學(xué)任務(wù)，可以達(dá)到較高的教學(xué)效果、學(xué)習(xí)效果。課件執(zhí)行要求：所用機(jī)器必須安裝有《幾何畫板4.0》、powerpoint97，internet explorer5.0等軟件。并且可以上網(wǎng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)提問：⑴ “五步法”求曲線的軌跡方程？⑵ 填空：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離之比等于常數(shù) 的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0< <1時(shí)是 ；當(dāng) >1時(shí)是 ；當(dāng) ＝1時(shí)它又是什么曲線呢？（幾何畫板演示）說明：以問題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，探索性問題可以提高學(xué)生的求知欲，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，積極思考，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用。2、新課教學(xué)部分：⑴ 實(shí)驗(yàn)、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：學(xué)生觀察 ① 兩條線段長(zhǎng)度的變化；② 觀察追蹤動(dòng)點(diǎn)m得到的軌跡形狀。探索出當(dāng) ＝1時(shí)動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為拋物線，進(jìn)而給出拋物線的定義。⑵ 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。對(duì)于已經(jīng)在幾何畫板中畫出的拋物線，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)為（x，y），定點(diǎn)f到定直線 的距離為p，由已知?jiǎng)狱c(diǎn)m（x，y）到定點(diǎn)f的距離|mf|與動(dòng)點(diǎn)m（x，y）到直線 的距離d之比為1，轉(zhuǎn)化出關(guān)于x、y的等式，化簡(jiǎn)即得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。在幾何畫板中預(yù)置學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種建系的方法（祥見幾何畫板課件）；讓學(xué)生探求每種建系條件下得到的標(biāo)準(zhǔn)方程。 強(qiáng)調(diào)：① p的幾何意義；② 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （p>0），迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；③ 已知拋物線的焦點(diǎn)f（ ，0）或準(zhǔn)線方程 （p>0），迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程。 ⑶ 討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。幾何畫板給出四種位置下的拋物線圖形及所建的坐標(biāo)系：① 學(xué)生分組分別求解拋物線的四種位置上的標(biāo)準(zhǔn)方程；② 師生協(xié)作，填充拋物線分類討論表格；③ 觀察、歸納，尋找異同。相同點(diǎn)不同點(diǎn)1.頂點(diǎn)為原點(diǎn)；2.對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；3.頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為 。1. 項(xiàng)變量為x（y），則對(duì)稱軸為x（y）軸；2. 焦點(diǎn)在x（y）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點(diǎn)在x（y）軸的負(fù)半軸上，開口向左（向下），⑷ 例題：課本例1幾何畫板演示拋物線圖形。（例1（1）、例1（2））3、變式訓(xùn)練：⑴ 焦點(diǎn)f為（3，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（ ）a b c d ⑵ 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y＝2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（ ）a b c d 據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、焦點(diǎn)f（4，0）； 2、焦點(diǎn)f（0，－4）；3、準(zhǔn)線方程為 ； 4、準(zhǔn)線方程為 ；5、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ；6、焦點(diǎn)在直線 上。⑷ 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：① ② ③ ④ （a < 0）4、 課堂小結(jié)：⑴ 本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)及其相互聯(lián)系；⑵ 理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；⑶ 掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意選好坐標(biāo)系的恰當(dāng)位置。作業(yè)設(shè)計(jì)：1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴ 焦點(diǎn)f（3，0）；⑵ 準(zhǔn)線方程 ；⑶ 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；⑷ 焦點(diǎn)在直線y＝2x+1上。2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷ ；⑸ ； ⑹ 。
