一、選擇題(每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內(nèi))
1.在△ABC中，一定成立的是()
A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA
2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為()
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形
3.在△ABC中，較短的兩邊為,且A=45°,則角C的大小是()
A.15°B.75C.120°D.60°
4.在△ABC中，已知,則·等于()
A.-2B.2C.±2D.±4
5.設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是()
A.a≥3B.a>-1C.-1
6.在△ABC中,三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則·等于()
A.19B.-14C.-18D.-19
7.在△ABC中，A>B是sinA>sinB成立的什么條件()
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
8.若△ABC的3條邊的長分別為3，4，6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是()
A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.3∶4
9.已知向量，，若與垂直，則實數(shù)=()
A.1B.-1C.0D.2
10.已知向量a=，向量b=，則|2a-b|的值是()
A.4B.-4C.2D.-2
11.已知a、b是非零向量，則|a|=|b|是(a+b)與(a-b)垂直的()
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件?
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
12.有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長()
A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(每小題4分，共16分，答案填在橫線上)
13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.
14.在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，當(dāng)∠B=時，BC的長取得值.
15.向量a、b滿足(a-b)·(2a+b)=-4，且|a|=2，|b|=4，則a與b夾角的余弦值等于.
16.已知a⊥b、c與a、b的夾角均為60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,則(a+2b-c)2=.
三、解答題(本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分)
17.設(shè)e1、e2是兩個互相垂直的單位向量，且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,求a·b.?
18.設(shè)三角形各角的余切成等差數(shù)列，求證：相應(yīng)各邊的平方也成等差數(shù)列.
19.已知△ABC中，A(2，-1)，B(3，2)，C(-3，-1)，BC邊上的高為AD，
求及D點坐標(biāo).?
20.如圖，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時，四邊形OACB面積?面積是多少?
21.已知A、B、C成等差數(shù)列，求的值.
22.如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a.若長為2a的線段PQ以點A為中點，問的夾角θ取何值時的值?并求出這個值.
參考答案
一、選擇題
1.C2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.A
二、填空題
13.120°14.40°15.16.11
三、解答題
17.解法一：∵e1·e2=|e1||e2|cos90°=0?
∴a·b=(3e1+2e2)·(-3e1+4e2)?
=-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1?
解法二：∵e1、e2是單位向量，且e1⊥e2，于是可得：a=(3,2),b=(-3,4)
∴a·b=3×(-3)+2×4=-1?
18.解析：∵
故∴a2+b2=2b2，故得證.
19.解析：設(shè)D點坐標(biāo)為(x,y)，D分所成的比為λ，則
∴x=1,y=1故D點坐標(biāo)為(1，1)，=(-1，2)?
20.解析：設(shè)∠AOB=θ,由余弦定理知AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cosθ=5-4cosθ
∴S△ABC=θ
S△AOB=
∴S四邊形OACB=
當(dāng)θ=時，S四邊形OACB,
值為+2
21.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，∴A+C=，，
，
故有.
22.
解法二：以直角頂點A為坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
