填空題(每個(gè)題5分，共4小題，共20分)
1、已知橢圓 ,橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱,則 的取值范圍是 。
2、拋物線 被直線 截得的弦長(zhǎng)為 ,則 。
3、已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若 為 的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。
4、以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)， ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③方程 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線 有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
(三)解答題(15、16、17題每題12分，18題14分，共50分)
5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)且斜率為k的直線l與橢圓x22+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量OP→+OQ→與AB→共線?如果存在，求k值;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
6.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(-2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn=3.
(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程;
(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值?若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.
7.(09山東)設(shè)橢圓E: (a,b>0)過(guò)M ，N 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ?若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由
8. (11山東)在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 .如圖所示，斜率為 且不過(guò)原點(diǎn)的直線 交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 ，射線 交橢圓 于點(diǎn) ，交直線 于點(diǎn) .
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)若 ∙ ，
(i)求證：直線 過(guò)定點(diǎn);(ii)試問(wèn)點(diǎn) ， 能否關(guān)于 軸對(duì)稱?若能，求出此時(shí) 的外接圓方程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.