根據(jù)學生的認知結構特征以及教材內容的特點，依據(jù)新課程標準要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：

(1)知識與技能目標：

1、了解微積分基本定理的含義;

2、會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分.

(2)過程與方法目標：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法.

(3)情感、態(tài)度與價值觀目標：

1、學會事物間的相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系，提高理性思維能力;

2、了解微積分的科學價值、文化價值.

3、教學重點、難點

重點：使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分.

難點：了解微積分基本定理的含義.

二、教學設計

復習：1. 定積分定義：

其中 --積分號， -積分上限， -積分下限， -被積函數(shù)， -積分變量， -積分區(qū)間

2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分 的幾何意義是介于 軸、函數(shù) 的圖形以及直線 之間各部分面積的代數(shù)和，在 軸上方的面積取正號，在 軸下方的面積去負號.

曲邊圖形面積： ;

變速運動路程： ;

3.定積分的性質：

性質1

性質2

性質3

性質4

二. 引入新課：

計算 (1) (2)

上面用定積分定義及幾何意義計算定積分,比較復雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。

問題：

設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t), 速度為v(t)( )，則物體在時間間隔[a,b]內經過的路程可用速度函數(shù)表示為 。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來表達，即 s= = = S(b)-S(a) 而 。

推廣：

微積分基本定理 ： 如果函數(shù) 是 上的連續(xù)函數(shù) 的任意一個原函數(shù)，則

為了方便起見，還常用 表示 ，即

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數(shù)的問題，是微分學與積分學之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中重要輝煌的成果。

例題1：計算

練習：

例2.計算定積分

練習

回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式

函數(shù)f(x) c

Sinx cosx

lnx

導函數(shù)f′(x) 0 n

cosx -sinx

新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式

被積函數(shù)f(x) c

sinx cosx

一個原函數(shù)F(x) cx

-cosx sinx ln

課堂小結：

1.本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導數(shù)的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習!

2.微積分基本定理揭示了導數(shù)和定積分之間的內在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學中重要的定理。