一、教材分析：
（一）地位與作用：
《應(yīng)用舉例》通過運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。它是對前面學(xué)習(xí)的正余弦定理以及三角函數(shù)知識的應(yīng)用推廣，有機(jī)的將數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，再次提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
（二）學(xué)情分析：
高中學(xué)生的學(xué)習(xí)以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗(yàn)為主。然而，間接經(jīng)驗(yàn)并非學(xué)生親自實(shí)踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應(yīng)適當(dāng)?shù)貐⒓诱n外活動，親自獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，以加深對間接知識的理解，培養(yǎng)自己綜合運(yùn)用知識，主動探索新知識和創(chuàng)造性地解決問題的能力。 高中二年級的學(xué)生學(xué)習(xí)主動性增強(qiáng)，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨(dú)立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實(shí)踐活動結(jié)合起來，形成知識、能力和個(gè)性的協(xié)調(diào)發(fā)展。
基于以上我制定如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)：
（三）教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
初步運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
2、過程與方法
通過解決“測量一個(gè)底部不能到達(dá)的建筑物的高度”或“測量平面上兩個(gè)不能到達(dá)的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問題的方法，進(jìn)一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成實(shí)事求是，扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題，認(rèn)識世界。
（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：
根據(jù)知識與技能目標(biāo)以及學(xué)生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學(xué)重難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學(xué)難點(diǎn)：分析、探究并確定將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思路。
為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生準(zhǔn)確分析題意，加深對實(shí)際情況的理解，我把幻燈片與實(shí)物投影有機(jī)地結(jié)合起來，并讓學(xué)生親自動手參與具體測量工作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實(shí)現(xiàn)由具體的實(shí)際問題向抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。
（五）教具：
多媒體、實(shí)物投影、自制測角儀、米尺
二、教法學(xué)法
根據(jù)優(yōu)化理論、系統(tǒng)論，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，喜歡探究事物的本質(zhì) ，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)活動環(huán)境，控制活動進(jìn)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，引發(fā)爭論，并讓學(xué)生自由發(fā)表各研究小組的見解。同時(shí)尊重學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充分的動手時(shí)間，進(jìn)行思考探索，合作交流，以達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，使書本知識成為學(xué)生自己的知識，從而達(dá)到佳教學(xué)的效果。
三、教學(xué)過程：
基于上述教法學(xué)法分析，我把教學(xué)分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準(zhǔn)備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學(xué)生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學(xué)生去測量沈陽彩電塔的指定相關(guān)數(shù)據(jù)，收集材料。激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度?
這部分課前準(zhǔn)備可以使同學(xué)們在活動中感受體驗(yàn)，獲得感性的認(rèn)識，為新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
第二塊：課上教學(xué)研究
第一部分：復(fù)習(xí)回顧
(1) 正弦定理、余弦定理
(2) 正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題?
在此復(fù)習(xí)舊知為新課做好理論支持，也為數(shù)學(xué)建模提供思路。第二部分：設(shè)置情境，引出問題
在課前材料準(zhǔn)備，和知識儲備基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)全方位立體情景，例如熱點(diǎn)問題冰島火山灰對世界各地侵?jǐn)_時(shí)間的預(yù)測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴(kuò)散速度推算時(shí)間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應(yīng)用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的探索精神，進(jìn)入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
學(xué)生在初中研究過底部能到達(dá)的建筑物高度的測量方法，提示學(xué)生用類比的思想再次研究底部不能到達(dá)的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，處理。
教師可以讓學(xué)生拿出各小組測得的數(shù)據(jù)討論 ，并派代表發(fā)表見解，實(shí)物投影展示其完成情況。學(xué)生通過研究可能得到如下方法：****(投影展示多種方法)。要注意給學(xué)生足夠多的時(shí)間，空間發(fā)揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學(xué)習(xí)的樂趣。再次體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。
第二步：分析解題方法，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
在學(xué)生充分發(fā)表各自的見解后，出示一組學(xué)生的數(shù)據(jù)，具體運(yùn)用正余弦定理解題，并歸納總結(jié)解題的方法。
解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解
(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解
通過以上步驟，使學(xué)生學(xué)會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式去解決問題、認(rèn)識世界。
如果學(xué)生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導(dǎo)學(xué)生分析題意，研究一個(gè)具體問題需要(至少)設(shè)置幾個(gè)測量點(diǎn)，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構(gòu)造一個(gè)三角形能否解決問題?如何運(yùn)用具有公共邊的三角形進(jìn)行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉(zhuǎn)化 。隨著問題一個(gè)個(gè)的提出解決，知識結(jié)構(gòu)逐漸在學(xué)生的頭腦中完善，具體。使學(xué)生輕松自然接受，從而突破本節(jié)的重難點(diǎn)。
第三步：學(xué)為所用，繼續(xù)探索。
進(jìn)一步探究第二個(gè)問題： 怎樣測量地面上兩個(gè)不能到達(dá)的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切卧俅螌?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際測量不便問題，深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學(xué)建模。
第四步：加強(qiáng)練習(xí)，提高能力。
(1)練習(xí)題1、2的配置，可加強(qiáng)學(xué)生對實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題過程的理解和應(yīng)用。在演算過程中，要求學(xué)生算法簡練，算式工整，計(jì)算準(zhǔn)確。為解答題的規(guī)范解答打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
(2)練習(xí)題3呼應(yīng)開頭，通過臺風(fēng)侵襲問題聯(lián)系實(shí)際問題冰島火山灰侵?jǐn)_時(shí)間預(yù)測，使學(xué)生懂得解斜三角形的知識在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。
(3)讓學(xué)生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學(xué)推向高潮。再次加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)的理解。
第四部分：小節(jié)歸納，拓展深化
總結(jié)：
(1) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么方法?
(2) 能解決哪些實(shí)際問題?
通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化重點(diǎn)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。
第五部分：布置作業(yè)提高升華
我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學(xué)生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
四、板書設(shè)計(jì)
（一）地位與作用：
《應(yīng)用舉例》通過運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。它是對前面學(xué)習(xí)的正余弦定理以及三角函數(shù)知識的應(yīng)用推廣，有機(jī)的將數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，再次提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
（二）學(xué)情分析：
高中學(xué)生的學(xué)習(xí)以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗(yàn)為主。然而，間接經(jīng)驗(yàn)并非學(xué)生親自實(shí)踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應(yīng)適當(dāng)?shù)貐⒓诱n外活動，親自獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，以加深對間接知識的理解，培養(yǎng)自己綜合運(yùn)用知識，主動探索新知識和創(chuàng)造性地解決問題的能力。 高中二年級的學(xué)生學(xué)習(xí)主動性增強(qiáng)，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨(dú)立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實(shí)踐活動結(jié)合起來，形成知識、能力和個(gè)性的協(xié)調(diào)發(fā)展。
基于以上我制定如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)：
（三）教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
初步運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
2、過程與方法
通過解決“測量一個(gè)底部不能到達(dá)的建筑物的高度”或“測量平面上兩個(gè)不能到達(dá)的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問題的方法，進(jìn)一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成實(shí)事求是，扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題，認(rèn)識世界。
（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：
根據(jù)知識與技能目標(biāo)以及學(xué)生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學(xué)重難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學(xué)難點(diǎn)：分析、探究并確定將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思路。
為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生準(zhǔn)確分析題意，加深對實(shí)際情況的理解，我把幻燈片與實(shí)物投影有機(jī)地結(jié)合起來，并讓學(xué)生親自動手參與具體測量工作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實(shí)現(xiàn)由具體的實(shí)際問題向抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。
（五）教具：
多媒體、實(shí)物投影、自制測角儀、米尺
二、教法學(xué)法
根據(jù)優(yōu)化理論、系統(tǒng)論，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，喜歡探究事物的本質(zhì) ，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)活動環(huán)境，控制活動進(jìn)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，引發(fā)爭論，并讓學(xué)生自由發(fā)表各研究小組的見解。同時(shí)尊重學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充分的動手時(shí)間，進(jìn)行思考探索，合作交流，以達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，使書本知識成為學(xué)生自己的知識，從而達(dá)到佳教學(xué)的效果。
三、教學(xué)過程：
基于上述教法學(xué)法分析，我把教學(xué)分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準(zhǔn)備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學(xué)生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學(xué)生去測量沈陽彩電塔的指定相關(guān)數(shù)據(jù)，收集材料。激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度?
這部分課前準(zhǔn)備可以使同學(xué)們在活動中感受體驗(yàn)，獲得感性的認(rèn)識，為新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
第二塊：課上教學(xué)研究
第一部分：復(fù)習(xí)回顧
(1) 正弦定理、余弦定理
(2) 正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題?
在此復(fù)習(xí)舊知為新課做好理論支持，也為數(shù)學(xué)建模提供思路。第二部分：設(shè)置情境，引出問題
在課前材料準(zhǔn)備，和知識儲備基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)全方位立體情景，例如熱點(diǎn)問題冰島火山灰對世界各地侵?jǐn)_時(shí)間的預(yù)測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴(kuò)散速度推算時(shí)間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應(yīng)用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的探索精神，進(jìn)入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
學(xué)生在初中研究過底部能到達(dá)的建筑物高度的測量方法，提示學(xué)生用類比的思想再次研究底部不能到達(dá)的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，處理。
教師可以讓學(xué)生拿出各小組測得的數(shù)據(jù)討論 ，并派代表發(fā)表見解，實(shí)物投影展示其完成情況。學(xué)生通過研究可能得到如下方法：****(投影展示多種方法)。要注意給學(xué)生足夠多的時(shí)間，空間發(fā)揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學(xué)習(xí)的樂趣。再次體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。
第二步：分析解題方法，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
在學(xué)生充分發(fā)表各自的見解后，出示一組學(xué)生的數(shù)據(jù)，具體運(yùn)用正余弦定理解題，并歸納總結(jié)解題的方法。
解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解
(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解
通過以上步驟，使學(xué)生學(xué)會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式去解決問題、認(rèn)識世界。
如果學(xué)生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導(dǎo)學(xué)生分析題意，研究一個(gè)具體問題需要(至少)設(shè)置幾個(gè)測量點(diǎn)，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構(gòu)造一個(gè)三角形能否解決問題?如何運(yùn)用具有公共邊的三角形進(jìn)行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉(zhuǎn)化 。隨著問題一個(gè)個(gè)的提出解決，知識結(jié)構(gòu)逐漸在學(xué)生的頭腦中完善，具體。使學(xué)生輕松自然接受，從而突破本節(jié)的重難點(diǎn)。
第三步：學(xué)為所用，繼續(xù)探索。
進(jìn)一步探究第二個(gè)問題： 怎樣測量地面上兩個(gè)不能到達(dá)的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切卧俅螌?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際測量不便問題，深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學(xué)建模。
第四步：加強(qiáng)練習(xí)，提高能力。
(1)練習(xí)題1、2的配置，可加強(qiáng)學(xué)生對實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題過程的理解和應(yīng)用。在演算過程中，要求學(xué)生算法簡練，算式工整，計(jì)算準(zhǔn)確。為解答題的規(guī)范解答打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
(2)練習(xí)題3呼應(yīng)開頭，通過臺風(fēng)侵襲問題聯(lián)系實(shí)際問題冰島火山灰侵?jǐn)_時(shí)間預(yù)測，使學(xué)生懂得解斜三角形的知識在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。
(3)讓學(xué)生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學(xué)推向高潮。再次加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)的理解。
第四部分：小節(jié)歸納，拓展深化
總結(jié)：
(1) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么方法?
(2) 能解決哪些實(shí)際問題?
通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化重點(diǎn)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。
第五部分：布置作業(yè)提高升華
我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學(xué)生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
四、板書設(shè)計(jì)
