一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分,共60；只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合A?{y|；A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,；x?0或??y?1?x?1?；y?2}D、{y|y?1}2.設(shè)f?x??3x?；?3．若函數(shù)f(x)???(1x；4),?1?x?
大慶一中高一年級(jí)2015-2016學(xué)年度上學(xué)期第二次月考

數(shù) 學(xué) 試 題 2015.11.26

一、 選擇題（本題共有12小題，每小題5分, 共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，則A?B?（ ）。

A、{1,2} B、{y|y?1或2} C、{(x,y)|??

x?0或??y?1?x?1?

y?2} D、{y|y?1} 2. 設(shè)f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?內(nèi)近似解的過(guò)程中 得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，則方程的根落在區(qū)間 ( ) A.(1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D. 不能確定

?3．若函數(shù)f(x)???(1x

4),?1?x?0,

則f(log43)= （ ）

??

4x,0?x?1,A．

13B．3C．1

D．4

4

24. 3

log34

?273

?lg0.01?lne3? ( )

A.

C.1 D. 6

5. ( )

A B C D

6.函數(shù)f(x)?log1(x2?ax)在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

2

A．a(chǎn)

?2 B．a(chǎn)?2 C．a(chǎn)?1 D．0?a?1

7、下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：e0.23,ln?,(a2?3)

0(a?R)的大小的結(jié)論，正確的是（ ）。 A

、log0.23?e?(a2?3)0?ln? B

、e?log0.23?(a2?3)0?ln?

C

、e?(a2?3)0?log D、

log0.23?ln?0.23?(a2?3)0?e?ln?

8、如果點(diǎn)(1,2)同時(shí)位于函數(shù)f(x)?a,b的值分別為（ ）。

A、a??3,b?6 B、a??3,b??6 C、a?3,b??6 D、a?3,b?6 9.設(shè)loga2?logb2?0，則 ( )

A. 0?a?b?1 B. 0?b?a?1 C .a?b?1 D. b?a?1 10．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f(2x?1)?f(12

)的x的取值范圍是（ ）

A．（

14，3

4

） B．[

134，4

） C．（

13，3

4

） D．[

13，34

） ?ax?x?1?，11.若f?x???

????

??4?a?

2??x?2?x?1?是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.?1,???

B.（4，8）

C.?

4,8?

D.（1，8） （12）已知函數(shù)f?x????kx?1,

????x?0?log ，下列是關(guān)于函數(shù)2

x?,???x?0y?f??f?x????1 的零點(diǎn)個(gè)

數(shù)的4個(gè)判斷：( )

① 當(dāng)k?0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)； ② 當(dāng)k?0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)； ③ 當(dāng)k?0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)； ④ 當(dāng)k?0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)； 則正確的判斷是

（A）③④ （B）②③ （C）①② （D）①④

二、 填空題（本題共有4小題, 每小題5分, 共20分）

13. 在已知圓內(nèi),1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為__________.

14. 函數(shù)y?log1(x?2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

2

2

19. （本題滿分12分）已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍； (2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍．

15. 函數(shù)y?loga?

2x?3??

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f?x?的圖象上，則 2

f?9??

16.設(shè)函數(shù)f(x)?|x|x?bx?c，則下列命題中正確命題的序號(hào)有。 ①當(dāng)b?0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)； ②當(dāng)b?0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上有最小值； ③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；

④方程f(x)?0可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根。

三、解答題（本題共6小題, 共70分, 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （本題滿分10分）已知一扇形的圓心角為α(α＞0)，所在圓的半徑為R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積； (2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C＞0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有面積？

18（本題滿分12分）

若A=?xx2?ax?a2?19?0?

，B=?xx2?5x?6?0?，C=?xx2

?2x?8?0?

.

（1） 若A=B，求a的值;

（2） 若A∩B≠?，A∩C=?，求a的值.

20.（本題滿分12分）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?2a?1

3x

?1

（a?R）． （1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值； （2）判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明．

21. （本題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)?2和f(x?1)?f(x)?2x?1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立。

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）當(dāng)t?[?1,3]時(shí)，求g(t)?f(2t

)的值域。

22、(本題滿分12分) 已知函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x,y?R，均有

f(x?y)?f(x)?f(y)，且對(duì)任意x?0都有f(x)?0,f(3)??3．

（1）試證明：函數(shù)y?f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)； （2）判斷y?f(x)的奇偶性，并證明； （3）解不等式f(x?3)?f(4x)?2；

（4）試求函數(shù)y?f(x)在?m,n?

(mn?0且m,n?z)上的值域．

大慶一中高一年級(jí)2015-2016學(xué)年度上學(xué)期第二次月考

數(shù) 學(xué) 試 題 參 考 答 案

一、 選擇題（5分×12=60分）

DBBBB CAABA CA 二、填空題（5分×4=20分） 1

13. sin

14. (2,??) 15. 1

3 16. ①③④

2

三、解答題

17. 解 (1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則

α＝60°＝ππ＝10π

3R＝10，l＝3103，…… 2分

S＝S－S110π×10－1

2π弓扇△＝2×32×10×sin 3

＝

503π－32＝50??π?3－3?2??

(cm2). …… 5分 (2) ∴S1＝11

扇＝22C－2R)R＝2－2R2＋RC)

＝－?

??R－C422?CC16 故當(dāng)R＝4l＝2R，α＝2 rad時(shí)，這個(gè)扇形的

面積，值為

C216

. …… 10分

18．解：由已知，得B={2，3}，C={2，?4}.

（1）∵A=B ∴2，3是x2?ax?a2?19?0的兩根.

∴??2?3?a

，解得a=5. ?

2?3?a2

?19 …… 6分 （2）由A∩B≠?，A∩C=?，得3∈A.

∴9?3a?a2?19?0，解得a=5或a=?2 .…… 8分

當(dāng)a=5時(shí) A={2，3}，與A∩C=?矛盾. 當(dāng)a=?2時(shí) A={3，?5}，符合題意.

∴a=?2. …… 12分

19.解 (1)由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－

m<－1?f?0?＝2m＋1<0，

21,0)和(1,2)內(nèi)，得?f?－1?＝2>0，

?f?1?＝4m＋2<0，

f?2?＝6m＋5>0

?

??m∈R，??m<－1

2?m>－56

即－5－1?5

16

. …… 6分

(2)拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0,1)內(nèi),列不等式組 ?f?0?＝2m＋1>0，

m>－12?f?1?＝4m＋2>0，

Δ＝4m2

－4?2m??＋1?≥0，?m>－2，

0<－m<1

??1??m≥1＋2或m≤1－2，

－1

即－1故m的取值范圍是??1?

2

. …… 12分

20．解：（1）?函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，?f(?x)?f(x)?0，即：

(2a?113x1

3?x?1)?(2a?3x?1)?0，則有：4a?3?x?3x?1?3x?3x

?1

?0， 即：4a?3x?1

3x

?1

?0，?4a?1?0，a?14；…… 6分 （2）任取x1,x2?R，且x1?x2，則f(x1)?f(x2)?(2a?

13x1?1)?(2a?1

3x2

?1

)

113x1?3x2x?x2?x1．在R上是增函數(shù)，且x1?x2， ?x1?y?33?13?1(3?1)(3x2?1)

xxx

?3x1?3x2，即：31?32?0．又3?0， ?f(x1)?f(x2)?0，?3x1?1?0,3x2?1?0，

?f(x2?x1)?0,即f(x2)?f(x1)

∴f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù). ……………… 3 (2)f(x)為奇函數(shù)，令x?y?0,有f(0)?0 ……………… 4

即：f(x1)?f(x2)，故f(x)在R上是增函數(shù)．…… 12分

令y??x,有f(?x)?f(x)?f(0)?0

（2）∵ g(t)?f(2t)?(2t)2?2?2t?2?(2t?1)2?1………………………8分

又∵當(dāng)t?[?1,3]時(shí)，2t

?[12

,8]，…………………………………………9分

∴(2t

?1)?[?12

,7]，(2t?1)2

?[0,49]

∴g(t)?[1,50]………………………………………………………………11分 即當(dāng)t?[?1,3]時(shí)，求g(t)?f(2t

)的值域?yàn)閇1,50]�！�…………………12分

22.解：（1）任取x1,x2?R,令x1?x2

f(x2)?f(x1)?f(x2?x1?x1)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?f(x分

1)?f(x ……12?x1)

?x1?x2,?x2?x1?0,又x?0時(shí)，f(x)?0

?f(?x)??f(x) ……………… 5 ?f(x)為奇函數(shù) ……………… 6 3）?f(x?y)?f(x)?f(y)?f(x?3)?f(4x)?f(5x?3)

又f(?2)??f(2)??2f(1)?2 ……………… 7 ∴原不等式為：f(5x?3)?f(?2) ……………… 8 ∵f(x)在R上遞減，?5x?3??2

∴不等式的解集為?xx??1?

……………… 9 4）由題m?0,n?0

?f(x?y)?f(x)?f(y),?f(3)?3f(1)??3 ?f(1)??1 又f(n)?f(n?1)?f(1)

?f(n?2)?2f(1)

?...

?nf(1)

??n ……………… 10分

由（2）知為奇函數(shù)，?f(m)??f(?m)??m ……………… 11

由（1）知，f(x)在?m,n?上遞減，

?f(x)的值域?yàn)??n,?m? ……………… 12分