第一章 解三角形
1、三角形的性質(zhì)：
①.A+B+C=,

AB2


2

C2
sin
AB2
cos
C2
②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB,
A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B
③.若ABC為銳角，則AB＞

2
,B+C ＞

2
,A+C ＞

2
;
a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理與余弦定理： ①.

(2R為ABC外接圓的直徑)
a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinC sinA
a2R
、

sinB
12
b2R
、 sinC
12
c2R
12
acsinB
2
2
2
面積公式：SABC
2
2
2
absinC
2
bcsinA
2
2
②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC
bca
2bc
2
2
2
cosA、cosB
ac

b
2ac
222
、cosC
abc

2ab
222
3第二章 數(shù)列
1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：
①. anf(n)，數(shù)列是定義域為N

的函數(shù)f(n)，當(dāng)n依次取1，2，時的一列函數(shù)值 ② i.歸納法

若S00，則an不分段；若S00，則an分段iii. 若an1panq，則可設(shè)an1mp(anm)解得m,得等比數(shù)列anm
Snf(an)
iv. 若Snf(an)，先求a

1得到關(guān)于an1和an的遞推關(guān)系式
Sf(a)n1n1Sn2an1
例如：Sn2an1先求a1，再構(gòu)造方程組：（下減上）an12an12an
Sn12an11
2.等差數(shù)列：
① 定義：a

n1an=d（常數(shù)）,證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ② 通項d0時，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；
d＞0時，an為單調(diào)遞增數(shù)列；d＜0時，a

n為單調(diào)遞減數(shù)列。
n(n1)2
③ 前nna1
d，

d0時，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。
④ 性質(zhì)： ii. 若an為等差數(shù)列，則am，amk，am2k，…仍為等差數(shù)列。 iii. 若an為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍為等差數(shù)列。 iv 若A為a,b的等差中項，則有A3.等比數(shù)列：

① 定義：
an1an
q（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。
ab2
。
② 通項時為常數(shù)列)。
③.前n項和

需特別注意,公比為字母時要討論.

④.性質(zhì)：
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ii.an為等比數(shù)列,則am,amk,am2k,仍為等比數(shù)列
，公比為qk。
iii. an為等比數(shù)列,則Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍為等比數(shù)列，公比為qn。 iv.G為a,b的等比中項,Gab 4.數(shù)列求和的常用方法:
①.公式法:如an2n3,an3n1
②.分組求和法:如an3n2n12n5，可分別求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起來即可。
1
③

如an3n2，
21111
Sn579(3n1)
2222
1
2
3
4
2
3
n1
n
1
3n2
2
n
n1
n
11111
Sn579…＋3n13n2222222
1
2
3
n
n1
11111兩式相減得：Sn52223n2
222222
，以下略。
④

如an
1nn1
1

1n

1n1
;an
1n1
n
n1n，
an
2n12n1

111
等。
22n12n1
⑤.倒序相加法.例：在1與2之間插入n個數(shù)a1,a

2,a3,,an，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列， 求：Sna1a2an，（答案：Sn
32n）
第三章 不等式
1.不等式的性質(zhì):
① ab,bcac
②

ab,cRacbc,推論:
ab
acbd cd
a

babab0
③

acbc;acbc;acbd0
c0c0cd0
④ ab0anbn0;ab02.不等式的應(yīng)用： ①基本不等式：

a
b0
當(dāng)a＞0,b＞0且ab是定值時，a+b有最小值；
當(dāng)a＞0,b＞0且a+b為定值時，ab有值。