高二數(shù)學(xué)教案《兩個平面垂直》
【教學(xué)目標(biāo)】
掌握兩平面垂直的判定和性質(zhì)，并用以解決有關(guān)問題.
【知識梳理】
1．定義
兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．
2．兩個平面垂直的判定和性質(zhì)
語言表述 圖 示 字母表示 應(yīng) 用
判定 根據(jù)定義．證明兩平面所成的二面角是直二面角．
?AOB是二面角??a??的平面角，且?AOB=90?，則???證兩平面垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．???性質(zhì) 如果兩個平面垂直，那么它們所成二面角的平面角是直角．
???，?AOB是二面角??a??的平面角，則?AOB=90?
證兩條直線垂直
如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面． ?a??
證直線和平面垂直
重要提示
1．兩個平面垂直的性質(zhì)定理，即：“如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面”是作點(diǎn)到平面距離的依據(jù)，要過平面外一點(diǎn)P作平面?的垂線，通常是先作(找)一個過點(diǎn)P并且和?垂直的平面?，設(shè)???=l，在?內(nèi)作直線a?l，則a??．
2．三種垂直關(guān)系的證明
(1)線線垂直的證明
①利用“兩條平行直線中的一條和第三條直線垂直，那么另一條也和第三條直線垂直”；
②利用“線面垂直的定義”，即由“線面垂直?線線垂直”；
③利用“三垂線定理或三垂線定理的逆定理”．
(2)線面垂直的證明
①利用“線面垂直的判定定理”，即由“線線垂直?線面垂直”；
②利用“如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面”；
③利用“面面垂直的性質(zhì)定理”，即由“面面垂直?線面垂直”；
④利用“一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面”.
(3)面面垂直的證明
①利用“面面垂直的定義”，即證“兩平面所成的二面角是直二面角；
②利用“面面垂直的判定定理”，即由“線面垂直?面面垂直”.
1、 在三棱錐A-BCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,⊿BCD是銳角三角形，那么必有……（）
A、平面ABD⊥平面ADC B、平面ABD⊥平面ABC
C、平面ADC⊥平面BCD D、平面ABC⊥平面BCD