高二數(shù)學教案《空間角》
【教學目標】
掌握二面角及其平面角的概念，能靈活作出二面角的平面角，并能求出大小
【知識梳理】
空間角，能比較集中反映空間想象能力的要求，歷來為高考命題者垂青，幾乎年年必考�？臻g角是異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角總稱。其取值范圍分別是：0°? ? ≤90°、0°≤ ? ≤90°、0°? ? ≤180°.空間角的計算思想主要是轉化：即把空間角轉化為平面角，把角的計算轉化到三角形邊角關系或是轉化為空間向量的坐標運算來解�？臻g角的求法一般是：一找、二證、三求解，手段上可采用：幾何法和向量法.
【點擊雙基】
1．如果平面的一條斜線長是它在這個平面上射影長的3倍，那么這條斜線與平面所成角的余弦值為……………………………..( )
A. 13 B. 233 C. 22 D. 23
2.平面α的斜線與α所成的角為30°,則此斜線和α內所有不過斜足的直線所成的角的值為………………………………..( )
A. 30° B.60° C.90° D.150°
3.如果向量a=(1,0,1),b=(0,1,1)分別平行于平面α,β且都與此兩平面的交線l垂直,則二面角α-l-β的大小是………………..( )
A. 90° B. 30° C.45° D.60°
4.在△ABC中,M,N分別是AB,AC的中點,PM⊥平面ABC,當BC=18,PM=33 時,PN和平面ABC所成的角是 .
5.PA,PB,PC是從P點引出的三條射線,他們之間每兩條的夾角都是60 °,則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為 .
【典例剖析】
一、異面直線所成的角：
例1（04高考廣東18（2））如右下圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=BF=1。求直線EC1與FD1所成的角的余弦值。
思路一：本題易于建立空間直角坐標系，
把 與 所成角看作向量 的夾角，
用向量法求解。