高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1參考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13 ,
14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ;
或 .
三、17 .{0.-1,1}; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. .
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2參考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,
三.17.略 18、用定義證明即可。f(x)的值為： ，最小值為：
19.解：⑴ 設(shè)任取 且
即 在 上為增函數(shù).
⑵
20.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減
在 上為增函數(shù) 又
，
由 得
解集為 .
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3參考答案
一、選擇題：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空題：
13. 14. 12 15. ; 16.4-a，
三、解答題：
17.略
18.略
19.解：(1)開(kāi)口向下;對(duì)稱軸為 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)函數(shù)的值為1;無(wú)最小值;
(3)函數(shù)在 上是增加的，在 上是減少的。
20.Ⅰ、 Ⅱ、
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4參考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0
三、17、(1)如圖所示：
(2)單調(diào)區(qū)間為 ， .
(3)由圖象可知：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取到最小值
18.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?—1，1)
(2)當(dāng)a>1時(shí)，x (0,1) 當(dāng)0
19. 解：若a>1，則 在區(qū)間[1，7]上的值為 ，
最小值為 ，依題意，有 ，解得a = 16;
若0
，值為 ，依題意，有 ，解得a = 。
綜上，得a = 16或a = 。
20、解：(1) 在 是單調(diào)增函數(shù)
，
(2)令 ， ， 原式變?yōu)椋?，
， ， 當(dāng) 時(shí)，此時(shí) ， ，
當(dāng) 時(shí)，此時(shí) ， 。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)5參考答案
一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D
13. 19/6 14. 15. 16.
17.解：要使原函數(shù)有意義，須使： 解：要使原函數(shù)有意義，須使：
即 得
所以，原函數(shù)的定義域是： 所以，原函數(shù)的定義域是：
(-1，7) (7， ). ( ,1) (1, ).
18. (1) (-1,1) (2) (0,1) 19.略
20. 解：
令 ,因?yàn)?≤x≤2，所以 ,則y= = ( )
因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為t=3，所以函數(shù)y= 在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù). ∴ 當(dāng) ，即x=log 3時(shí)
當(dāng) ，即x=0時(shí)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)6答案：
一、選擇題：
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空題
13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)
17.略 18.略
19.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減 在 上為增函數(shù)
又
，
由 得
解集為 .
20.(1) 或 (2)當(dāng) 時(shí), ,從而 可能是: .分別求解，得 ;
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)7參考答案
一、選擇題：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D
二、填空題
13. 14
15. 16
三、解答題：17.略
18 解：(1)
(2)
19.–2tanα
20 T=2×8=16= , = ,A=
設(shè)曲線與x軸交點(diǎn)中離原點(diǎn)較近的一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,則2- =6-2即 =-2
∴ =– = ，y= sin( )
當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+2時(shí)，y=
當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+10時(shí)，y最小=–
由圖可知：增區(qū)間為[16k-6,16k+2],減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)8參考答案
一、選擇題：
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空題
13、 14 3 15.略 16.答案：
三、解答題：
17. 【解】： ，而 ，則
得 ，則 ，
18.【解】∵
(1)∴ 函數(shù)y的值為2，最小值為-2，最小正周期
(2)由 ，得
函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為：
19.【解】∵ 是方程 的兩根，
∴ ，從而可知
故
又
∴
20.【解】(1)由圖可知，從4～12的的圖像是函數(shù) 的三分之二
個(gè)周期的圖像，所以
，故函數(shù)的值為3，最小值為-3
∵
∴
∴
把x=12,y=4代入上式，得
所以，函數(shù)的解析式為：
(2)設(shè)所求函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為( )，則
代入 中得
∴與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱的函數(shù)解析：
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)9參考答案
一、選擇題：
1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A
二、填空題：
13. 14、-7 15、- 16、① ③
三、解答題：
17.解：原式=
18. 19.
20.(1)最小值為 ，x的集合為
(2) 單調(diào)減區(qū)間為
(3)先將 的圖像向左平移 個(gè)單位得到 的圖像，然后將 的圖像向上平移2個(gè)單位得到 +2的圖像。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)10參考答案
一、選擇題
1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C
二、填空題
13. 14. 15 16.
三、解答題
17 解：(1)原式
(2)原式
18.解：(1)當(dāng) 時(shí)，
為遞增;
為遞減
為遞增區(qū)間為 ;
為遞減區(qū)間為
(2) 為偶函數(shù)，則
19 解：原式
20 解：
(1)當(dāng) ，即 時(shí)， 取得值
為所求
(2)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11參考答案：
一、 填空題：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A B B A C B B C
二、 填空題：
13、 14、 15、②③ 16、
三、 解答題：
17. 解：
18 解：原式
19、解析：①. 由根與系數(shù)的關(guān)系得：
②. 由(1)得
由(2)得
20、
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)12參考答案
一、選擇題
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解析: ∵ - + = +( - )= + =
又| |=2 ∴| - + |=| |=2??
18.證明: ∵P點(diǎn)在AB上,∴ 與 共線.?
∴ =t (t∈R)?
∴ = + = +t = +t( - )= (1-t)+ ?
令λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?
∴ =λ +μ 且λ+μ=1,λ、μ∈R?
19.解析： 即可.
20.解析: ∵ = - =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j??
∵A、B、D三點(diǎn)共線,
∴向量 與 共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得 =μ ,
即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j?
∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:?
故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.?
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)13參考答案
一、選擇題
1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C
二、填空題
13 14 15 16、
三、解答題
17.證：
18. 解：設(shè) ，則
得 ，即 或
或
19.
若A，B，D三點(diǎn)共線，則 共線，
即
由于 可得：
故
20 (1)證明：
與 互相垂直
(2) ;
而
，
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)14參考答案
一、選擇題：
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D
二、填空題：
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解：(1)值 37, 最小值 1 (2)a 或a
18.(Ⅰ)設(shè) =x2+2mx+2m+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線 =x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1，0)和(1，2)內(nèi)，則
解得 . ∴ .
(Ⅱ)若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，則有
即 解得 .
∴ .
19、(本小題10分)
解：(1)由圖可知A=3
T= =π，又 ，故ω=2
所以y=3sin(2x+φ)，把 代入得：
故 ，∴ ，k∈Z
∵|φ|<π，故k=1， ∴
(2)由題知
解得：
故這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，k∈Z
20.;解：(1)
(2)證明：
中為奇函數(shù).
(3)解:當(dāng)a>1時(shí), >0,則 ，則
因此當(dāng)a>1時(shí),使 的x的取值范圍為(0,1).
時(shí),
則 解得
因此 時(shí), 使 的x的取值范圍為(-1,0).
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)15參考答案：
一、選擇題：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空題
13 14 15、 16.[-7，9]
三、解答題
17.(1) ， (2) 或-2 18.(1)-6(2) (3)
19、解：y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+
= sin(2x+ )+ .
(1)y= cos2x+ sinxcosx+1的振幅為A= ，周期為T(mén)= =π，初相為φ= .
(2)令x1=2x+ ，則y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下圖象：
x
x1 0
π
2π
y=sinx1 0 1 0 -1 0
y= sin(2x+ )+
(3)函數(shù)y=sinx的圖象
函數(shù)y=sin2x的圖象 函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象
函數(shù)y=sin(2x+ )+ 的圖象
函數(shù)y= sin(2x+ )+ 的圖象.
即得函數(shù)y= cos2x+ sinxcosx+1的圖象
20、解：(1)∵ =(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3),
∴| |= ,
| |= .
由| |=| |得sinα=cosα.
又∵α∈( , )，∴α= .
(2)由 ? =-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= .
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1參考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13 ,
14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ;
或 .
三、17 .{0.-1,1}; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. .
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2參考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,
三.17.略 18、用定義證明即可。f(x)的值為： ，最小值為：
19.解：⑴ 設(shè)任取 且
即 在 上為增函數(shù).
⑵
20.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減
在 上為增函數(shù) 又
，
由 得
解集為 .
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3參考答案
一、選擇題：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空題：
13. 14. 12 15. ; 16.4-a，
三、解答題：
17.略
18.略
19.解：(1)開(kāi)口向下;對(duì)稱軸為 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)函數(shù)的值為1;無(wú)最小值;
(3)函數(shù)在 上是增加的，在 上是減少的。
20.Ⅰ、 Ⅱ、
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4參考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0
三、17、(1)如圖所示：
(2)單調(diào)區(qū)間為 ， .
(3)由圖象可知：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取到最小值
18.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?—1，1)
(2)當(dāng)a>1時(shí)，x (0,1) 當(dāng)0
19. 解：若a>1，則 在區(qū)間[1，7]上的值為 ，
最小值為 ，依題意，有 ，解得a = 16;
若0
，值為 ，依題意，有 ，解得a = 。
綜上，得a = 16或a = 。
20、解：(1) 在 是單調(diào)增函數(shù)
，
(2)令 ， ， 原式變?yōu)椋?，
， ， 當(dāng) 時(shí)，此時(shí) ， ，
當(dāng) 時(shí)，此時(shí) ， 。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)5參考答案
一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D
13. 19/6 14. 15. 16.
17.解：要使原函數(shù)有意義，須使： 解：要使原函數(shù)有意義，須使：
即 得
所以，原函數(shù)的定義域是： 所以，原函數(shù)的定義域是：
(-1，7) (7， ). ( ,1) (1, ).
18. (1) (-1,1) (2) (0,1) 19.略
20. 解：
令 ,因?yàn)?≤x≤2，所以 ,則y= = ( )
因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為t=3，所以函數(shù)y= 在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù). ∴ 當(dāng) ，即x=log 3時(shí)
當(dāng) ，即x=0時(shí)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)6答案：
一、選擇題：
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空題
13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)
17.略 18.略
19.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減 在 上為增函數(shù)
又
，
由 得
解集為 .
20.(1) 或 (2)當(dāng) 時(shí), ,從而 可能是: .分別求解，得 ;
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)7參考答案
一、選擇題：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D
二、填空題
13. 14
15. 16
三、解答題：17.略
18 解：(1)
(2)
19.–2tanα
20 T=2×8=16= , = ,A=
設(shè)曲線與x軸交點(diǎn)中離原點(diǎn)較近的一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,則2- =6-2即 =-2
∴ =– = ，y= sin( )
當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+2時(shí)，y=
當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+10時(shí)，y最小=–
由圖可知：增區(qū)間為[16k-6,16k+2],減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)8參考答案
一、選擇題：
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空題
13、 14 3 15.略 16.答案：
三、解答題：
17. 【解】： ，而 ，則
得 ，則 ，
18.【解】∵
(1)∴ 函數(shù)y的值為2，最小值為-2，最小正周期
(2)由 ，得
函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為：
19.【解】∵ 是方程 的兩根，
∴ ，從而可知
故
又
∴
20.【解】(1)由圖可知，從4～12的的圖像是函數(shù) 的三分之二
個(gè)周期的圖像，所以
，故函數(shù)的值為3，最小值為-3
∵
∴
∴
把x=12,y=4代入上式，得
所以，函數(shù)的解析式為：
(2)設(shè)所求函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為( )，則
代入 中得
∴與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱的函數(shù)解析：
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)9參考答案
一、選擇題：
1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A
二、填空題：
13. 14、-7 15、- 16、① ③
三、解答題：
17.解：原式=
18. 19.
20.(1)最小值為 ，x的集合為
(2) 單調(diào)減區(qū)間為
(3)先將 的圖像向左平移 個(gè)單位得到 的圖像，然后將 的圖像向上平移2個(gè)單位得到 +2的圖像。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)10參考答案
一、選擇題
1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C
二、填空題
13. 14. 15 16.
三、解答題
17 解：(1)原式
(2)原式
18.解：(1)當(dāng) 時(shí)，
為遞增;
為遞減
為遞增區(qū)間為 ;
為遞減區(qū)間為
(2) 為偶函數(shù)，則
19 解：原式
20 解：
(1)當(dāng) ，即 時(shí)， 取得值
為所求
(2)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11參考答案：
一、 填空題：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A B B A C B B C
二、 填空題：
13、 14、 15、②③ 16、
三、 解答題：
17. 解：
18 解：原式
19、解析：①. 由根與系數(shù)的關(guān)系得：
②. 由(1)得
由(2)得
20、
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)12參考答案
一、選擇題
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解析: ∵ - + = +( - )= + =
又| |=2 ∴| - + |=| |=2??
18.證明: ∵P點(diǎn)在AB上,∴ 與 共線.?
∴ =t (t∈R)?
∴ = + = +t = +t( - )= (1-t)+ ?
令λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?
∴ =λ +μ 且λ+μ=1,λ、μ∈R?
19.解析： 即可.
20.解析: ∵ = - =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j??
∵A、B、D三點(diǎn)共線,
∴向量 與 共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得 =μ ,
即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j?
∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:?
故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.?
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)13參考答案
一、選擇題
1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C
二、填空題
13 14 15 16、
三、解答題
17.證：
18. 解：設(shè) ，則
得 ，即 或
或
19.
若A，B，D三點(diǎn)共線，則 共線，
即
由于 可得：
故
20 (1)證明：
與 互相垂直
(2) ;
而
，
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)14參考答案
一、選擇題：
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D
二、填空題：
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解：(1)值 37, 最小值 1 (2)a 或a
18.(Ⅰ)設(shè) =x2+2mx+2m+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線 =x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1，0)和(1，2)內(nèi)，則
解得 . ∴ .
(Ⅱ)若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，則有
即 解得 .
∴ .
19、(本小題10分)
解：(1)由圖可知A=3
T= =π，又 ，故ω=2
所以y=3sin(2x+φ)，把 代入得：
故 ，∴ ，k∈Z
∵|φ|<π，故k=1， ∴
(2)由題知
解得：
故這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，k∈Z
20.;解：(1)
(2)證明：
中為奇函數(shù).
(3)解:當(dāng)a>1時(shí), >0,則 ，則
因此當(dāng)a>1時(shí),使 的x的取值范圍為(0,1).
時(shí),
則 解得
因此 時(shí), 使 的x的取值范圍為(-1,0).
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)15參考答案：
一、選擇題：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空題
13 14 15、 16.[-7，9]
三、解答題
17.(1) ， (2) 或-2 18.(1)-6(2) (3)
19、解：y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+
= sin(2x+ )+ .
(1)y= cos2x+ sinxcosx+1的振幅為A= ，周期為T(mén)= =π，初相為φ= .
(2)令x1=2x+ ，則y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下圖象：
x
x1 0
π
2π
y=sinx1 0 1 0 -1 0
y= sin(2x+ )+
(3)函數(shù)y=sinx的圖象
函數(shù)y=sin2x的圖象 函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象
函數(shù)y=sin(2x+ )+ 的圖象
函數(shù)y= sin(2x+ )+ 的圖象.
即得函數(shù)y= cos2x+ sinxcosx+1的圖象
20、解：(1)∵ =(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3),
∴| |= ,
| |= .
由| |=| |得sinα=cosα.
又∵α∈( , )，∴α= .
(2)由 ? =-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= .
