1.絕對值是6的有理數(shù)是 ( )
A.±6 B.6 C.-6 D.
2.計算 的結(jié)果是 ( )
A. B. C. D.
3.半徑為6的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.如圖是一個幾何體的三視圖,已知主視圖和左視圖都是邊長為2的等邊三角形,則這個幾何體的全面積為 ( )
A. B. C. D.
5.某校共有學(xué)生600 名,學(xué)生上學(xué)的方式有乘車、騎車、步行三種. 如圖是該校學(xué)生乘車、騎車、步行上學(xué)人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.,乘車的人數(shù)是 ( )
A.180 B.270 C.150 D.200
6.函數(shù) 的自變量X的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
7. 如右圖, 是一個下底小而上口大的圓臺形 容器,將水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入,設(shè)注水時間為t,容器內(nèi)對應(yīng)的水高度為h,則h 與t的函數(shù)圖象
只可能是 ( )
8. 如圖所示的正方體的展開圖是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共7 小題,每小題3分,共21分.)
9、.若分式 的值為零 , 則 .
10. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 (3,-4),則這個函數(shù)的解析式為
11 已知兩圓內(nèi)切,圓心距 ,一個圓的半徑 ,那么另一個圓的半徑為
12. 用科學(xué)記數(shù)法表示20 120427的結(jié)果是 (保留兩位有效數(shù)字);
13.二次函數(shù) 的圖象向右平移 1個單位,再向下平移1個單位,所得圖象的與X軸的交點坐標(biāo)是: ;
14.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,對角線AC,BD相交于點O,△AOD與△BOC的面積之比為1:9,若AD=1,則BC的長是 .
15. 如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺 放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 ( 是大于0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 .
三、解答題(本大題共10小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17、(本小題5分) 計算:
18. (本小題5分)先化簡,再求值 ,其中x= 。
19. (本小題7分) 已知:如圖,四邊形 是平行四 邊形, 于 , 于 .求證: .
20.(本小題7分). 為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況,從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭去年每個月的用水量,統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖.圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統(tǒng)計圖,圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖.
(1)根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖;
(2)在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個數(shù)據(jù)中,極差是
米3,眾數(shù)是 米3,中位數(shù)是 米3;
(3)請你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每
月的用水量是多少米3?
21. (本小題7分) 一個不透明的布袋里裝有3個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.(1)求摸出1個球是白球的概率;(2)摸出1個球,記下顏色后放回,并攪勻,再摸出1個球,求兩次摸出 的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個球是白球的概率為 ,求n的值.
22. (本小題7分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2:
(1)將△ABC先向右平移4個單位,再向上平移1個單位,得到△A1B1C1;
(2)以圖中的點O為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.
23.(本小題7分) 如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°,再沿著BA的方向后退20m至C處,測得古塔頂端點D的仰角為30°。求該古塔BD的高度( ,結(jié)果保留一位小數(shù))。
24. (本小題8分)已知關(guān)于 的方程 .
(1)求證:無論 取任何實數(shù)時 ,方程恒有實數(shù)根;
(2)若 為整數(shù),且拋物線 與 軸兩 交點間的距離為2,求拋物線的解析式;(3)若直線 與(2) 中的拋物線沒有交點,求 的取值范圍.
25、 (本小題10分) 已知:如圖, 的角平分線,以 為直徑的圓與邊 交于點 為弧 的中點,聯(lián)結(jié) 交 于 , .
(1)求證: 與⊙ 相切;
(2)若 , ,求 的長.
26、(本 小題12分)已知二次函數(shù)y=x2 + bx + c圖象的對稱軸是直線x=2,且過點A(0,3).
(1)求b、c的值;(2)求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點B、C的坐標(biāo);
(3)如果某個一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O和該二次函數(shù)圖象的頂點M.問在這個一次函數(shù)圖象上是否存在點P,使得△PBC是直角三角形?若存在,請求出點P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
部分答案:
23. 解:(1)分兩種情況討論.
1. 當(dāng) 時,方程為
∴ 方程有實數(shù)根 --------1分
②當(dāng) ,則一 元二次方程的根的判別式
=
∴不論 為何實數(shù), 成立,
∴方程恒有實數(shù)根 ------- -------2分
綜合①、②,可知 取任何實數(shù),方程 恒有實數(shù)根
(2)設(shè) 為拋物線 與 軸交點的橫坐標(biāo).
令 , 則
由求根公式得, , ------3分
∴拋物 線 不論 為任何不為0的實數(shù)時恒過定點
∵
∴
∴ 或 ,--------------4分
∴ 或 (舍去)
∴求拋物線解析式為 , ------5分
(3)由 ,得
∴
∵直線 與拋物線 沒有交點
∴
∴
所以 ,當(dāng) , 直線 與(2)中的拋物線沒有交點. --7分
25、(本小題1 0分)
解:(1)因為二次函數(shù)y=x2 + bx + c圖象的對稱軸是直線x=2,所以 b的值是-4!1分
又因為二次函數(shù)y=x2 + bx + c圖象的過點A(0,3).所以c的值是3。…………………3分
(2)解方程x2 -4x +3=o得,二次函 數(shù)圖象與x軸的交點B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,0)………5分
(3)一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O和該二次函數(shù)圖象的頂點M(2,-1)。
一次函數(shù)的解析式是:y=-x/2. ………………6分
存在三點(1,-1/2)、(2,-1),(3,-3/2)!7分
能分別證明這三點能與B、C構(gòu)成直角三角形。各給1分!10分