一、選擇題（每小題3分，共36分）
1.（2015•江蘇蘇州中考）若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為（ �。�
A.0 B.-2 C.2 D.-6
2.已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 的圖象大致是（ ）
4.對(duì)于反比例函數(shù) ，下列說法正確的是（ �。�
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）
B.圖象在第二、四象限
C.當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大
D.當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小
5.如圖所示，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長(zhǎng)等于（ ）
A. B. C. D.
6. （2015•武漢中考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)Ａ(6，3)，Ｂ(6，0)，以原點(diǎn)Ｏ為位似中心，相似比為 ，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2，1) B.(2，0)
C.(3，3) D.(3，1) 第6題圖
7.如圖所示，D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=
∠B.若△ABD的面積為 則△ACD的面積為（ ）
A. B. C. D.
8.已知反比例函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y的取值范圍是( )
A.0C.510
9.若 = ，則 （ ）
A． B． C． D．
10.在下列四組三角形中，一定相似的是（ �。�
A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)等腰直角三角形
C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)銳角三角形
11.若△ ∽△ 且相似比為 △ ∽△ 且相似比為 則
△ 與△ 的相似比為（ �。�
A． B． C． 或 D．
12.如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至 使EF=DE，連接CF，則 的值為（ ）
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5
二、填空題（每小題3分，共24分）
13.(2015•廣東中考)若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶3，則它們的面積比是 .
14.已知 ， 是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).若 ，且 ，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
15.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為 千米.
16.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ 與△ 都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處）,并且△ ∽△ 則△ △ 的相似比是 .
17.如圖所示，EF是△ABC的中位線，將 沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .
18.若 ，則 =__________.
19.如圖所示,AC⊥CD,垂足為點(diǎn)C,BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D，AB
與CD交于點(diǎn)O.若AC=1,BD=2,CD=4,則AB= . 第19題圖
20.（2015•山東臨沂中考）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有____________（填上所有正確答案的序號(hào)）.
① y = 2x； ② y = -x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④
三、解答題（共60分）
21.（10分）（2015•湖北咸寧中考）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E.
（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；
（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明.
22.(8分)（2015•湖北襄陽中考）如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（n,-2）.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍.
23.(8分)如圖所示，直線y=mx與雙曲線 相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞ 時(shí)，x的取值范圍；
（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng).
24.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù) （k>0）的圖象上， ,點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng) 時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式.
25.(8分)在比例尺為1∶50 000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是72 cm，多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn) 、 之間的距離是25 cm，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)和 、 兩地之間的實(shí)際距離.
26.(8分)已知：如圖所示，在△ 中 ∥ 點(diǎn) 在邊 上 與 相交于點(diǎn) 且∠ ．
求證：（1）△ ∽△ ；（2）
27.(10分) 已知反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn) 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）當(dāng) 時(shí)，求y的取值范圍．
參考答案
1. B 解析：∵ 點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2.
2. A 解析：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ，所以k=－1，所以y=kx－2
=－x－2,根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符號(hào)，此題可以分類討論.當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知A項(xiàng)符合;同理可討論當(dāng)k<0時(shí)的情況.
4.D 解析：A.∵ 反比例函數(shù) ，∴ 故圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.∵ ∴ 圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.∵ ∴ 當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.∵ ∴ 當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確．故選D．
5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6. A 解析：方法一：∵ 線段CD和線段AB關(guān)于原點(diǎn)位似，
∴ △ODC∽△OBA，∴ ，
即 ，∴ CD=1，OD=2，∴ C(2,1).
方法二：設(shè)C(x,y),∵ 線段CD和線段AB關(guān)于原點(diǎn)位似，
∴ ,∴ x=2，y=1，∴ C(2,1).
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比.
8.C 解析：當(dāng) ＝１時(shí)， ＝10；當(dāng) ＝2時(shí)， ＝5.因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，所以當(dāng) 時(shí) 的取值范圍是 .
9.D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故選D．
10.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解.
A.兩個(gè)等腰三角形,兩腰對(duì)應(yīng)成比例,夾角不一定相等,所以兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 兩個(gè)等腰直角三角形，兩腰對(duì)應(yīng)成比例，夾角都是直角，一定相等，所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C. 兩個(gè)直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 兩個(gè)銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．
11.A 解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△ 的相似比為 ．故選A．
12.A 解析：先利用“SAS”證明△ADE≌△CFE，得出 ，再由DE為中位線，得到△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到 =1 4，則 =1 3，進(jìn)而得出 =1 3.
13. 4∶9 解析：直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比為2∶3，所以它們的面積比是4∶9.
14. 解析；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ，
因?yàn)?， ，所以 .
因?yàn)?，所以 ，解得k=4，
所以反比例函數(shù)的解析式為 .
15.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離．設(shè) 地到 地實(shí)際距離約為 則 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地實(shí)際距離約為230千米．
16. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由圖可知 ∴ △ 與△ 的相似比是 .
17.10 解析：∵ 是△ 的中位線，∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面積為5，∴ .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置，∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為： ．
18. 解析：由 ，得 ， ， ，
所以
19.5 解析：∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,
∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO.
∵ CD=4，∴ CO= ,DO= .
根據(jù)勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.
點(diǎn)撥：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式和解直角三角形，是求線段長(zhǎng)度的兩種重要的方法.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)注意應(yīng)用.
20. ①③ 解析：y=2x，2＞0，當(dāng)x1y=-x+1，-1＜0，當(dāng)x1y2，∴ ②不是增函數(shù).
y=x2(x>0)，當(dāng)x1 ， 當(dāng)x1=-1，x2=1時(shí)，x1y2.
∴ ④不是增函數(shù).故答案為①③.
21. （1）解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC.
（2）證明：∵ AB=AC,∠A=36°,∴ ∠ABC＝∠C=72°.
∵ BD為角平分線，
（證全等）∴ ∠ABD＝ ∠ABC=36°＝∠A.
∵ ∠AED=∠BED＝90°，DE=DE，
∴ △ADE≌△BDE.
（證相似）∴ ∠DBC＝ ∠ABC=36°＝∠A.
∵ ∠C=∠C,∴ △ABC∽△BDC.
22. 解：（1）∵ 反比例函數(shù)y = 的圖象過點(diǎn)A（1，4），∴ m=4.
∴ 反比例函數(shù)的解析式為y = .
∵ 反比例函數(shù)y = 的圖象過點(diǎn)B(n,-2),∴ =-2, ∴ n=-2.
∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2）.
∵ 直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）和點(diǎn)B（-2，-2），∴
解這個(gè)方程組，得 ∴ 一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.
（2）x＜-2或0＜x＜1.
23. 解：(1)把A(1，2)代入 中，得 ．
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ．
（2） 或 ．
（3）如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA= ．∴ AB=2OA=2 ．
24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，
∴ OB= ,
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
∵ OP=7，∴ PB=OB+OP=3+7=10.
（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥OB，垂足為E，由DA⊥OA可得
矩形OADE.
∴ DE=OA=4， ,∴
又∵ ∠BDP= ,∴
又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m），由k＞0得m＞0，
則有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,
解得m=1或m=-5(不合題意，舍去).
∴ m=1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,1）.
∴ k=4,反比例函數(shù)的解析式為
25.解：∵ 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，
∴ 、 兩地之間的實(shí)際距離
這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)
26. 證明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴ ．
∴ ．∵ ∴ △ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ 得 ．∴ ．
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴ .∴ . ∴ ．
27. 解：（1）∵ 反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴ 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得 ，解得 ∴ 這個(gè)函數(shù)的解析式為 .
（2）∵ 反比例函數(shù)的解析式 ，∴
分別把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入，得 則點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上；
則點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上.
（3）∵ 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，
又∵ ∴當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小，
1.（2015•江蘇蘇州中考）若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為（ �。�
A.0 B.-2 C.2 D.-6
2.已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 的圖象大致是（ ）
4.對(duì)于反比例函數(shù) ，下列說法正確的是（ �。�
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）
B.圖象在第二、四象限
C.當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大
D.當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小
5.如圖所示，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長(zhǎng)等于（ ）
A. B. C. D.
6. （2015•武漢中考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)Ａ(6，3)，Ｂ(6，0)，以原點(diǎn)Ｏ為位似中心，相似比為 ，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2，1) B.(2，0)
C.(3，3) D.(3，1) 第6題圖
7.如圖所示，D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=
∠B.若△ABD的面積為 則△ACD的面積為（ ）
A. B. C. D.
8.已知反比例函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y的取值范圍是( )
A.0
9.若 = ，則 （ ）
A． B． C． D．
10.在下列四組三角形中，一定相似的是（ �。�
A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)等腰直角三角形
C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)銳角三角形
11.若△ ∽△ 且相似比為 △ ∽△ 且相似比為 則
△ 與△ 的相似比為（ �。�
A． B． C． 或 D．
12.如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至 使EF=DE，連接CF，則 的值為（ ）
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5
二、填空題（每小題3分，共24分）
13.(2015•廣東中考)若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶3，則它們的面積比是 .
14.已知 ， 是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).若 ，且 ，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
15.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為 千米.
16.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ 與△ 都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處）,并且△ ∽△ 則△ △ 的相似比是 .
17.如圖所示，EF是△ABC的中位線，將 沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .
18.若 ，則 =__________.
19.如圖所示,AC⊥CD,垂足為點(diǎn)C,BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D，AB
與CD交于點(diǎn)O.若AC=1,BD=2,CD=4,則AB= . 第19題圖
20.（2015•山東臨沂中考）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1
① y = 2x； ② y = -x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④
三、解答題（共60分）
21.（10分）（2015•湖北咸寧中考）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E.
（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；
（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明.
22.(8分)（2015•湖北襄陽中考）如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（n,-2）.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍.
23.(8分)如圖所示，直線y=mx與雙曲線 相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞ 時(shí)，x的取值范圍；
（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng).
24.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù) （k>0）的圖象上， ,點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng) 時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式.
25.(8分)在比例尺為1∶50 000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是72 cm，多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn) 、 之間的距離是25 cm，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)和 、 兩地之間的實(shí)際距離.
26.(8分)已知：如圖所示，在△ 中 ∥ 點(diǎn) 在邊 上 與 相交于點(diǎn) 且∠ ．
求證：（1）△ ∽△ ；（2）
27.(10分) 已知反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn) 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）當(dāng) 時(shí)，求y的取值范圍．
參考答案
1. B 解析：∵ 點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2.
2. A 解析：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ，所以k=－1，所以y=kx－2
=－x－2,根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符號(hào)，此題可以分類討論.當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知A項(xiàng)符合;同理可討論當(dāng)k<0時(shí)的情況.
4.D 解析：A.∵ 反比例函數(shù) ，∴ 故圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.∵ ∴ 圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.∵ ∴ 當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.∵ ∴ 當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確．故選D．
5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6. A 解析：方法一：∵ 線段CD和線段AB關(guān)于原點(diǎn)位似，
∴ △ODC∽△OBA，∴ ，
即 ，∴ CD=1，OD=2，∴ C(2,1).
方法二：設(shè)C(x,y),∵ 線段CD和線段AB關(guān)于原點(diǎn)位似，
∴ ,∴ x=2，y=1，∴ C(2,1).
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比.
8.C 解析：當(dāng) ＝１時(shí)， ＝10；當(dāng) ＝2時(shí)， ＝5.因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，所以當(dāng) 時(shí) 的取值范圍是 .
9.D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故選D．
10.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解.
A.兩個(gè)等腰三角形,兩腰對(duì)應(yīng)成比例,夾角不一定相等,所以兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 兩個(gè)等腰直角三角形，兩腰對(duì)應(yīng)成比例，夾角都是直角，一定相等，所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C. 兩個(gè)直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 兩個(gè)銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．
11.A 解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△ 的相似比為 ．故選A．
12.A 解析：先利用“SAS”證明△ADE≌△CFE，得出 ，再由DE為中位線，得到△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到 =1 4，則 =1 3，進(jìn)而得出 =1 3.
13. 4∶9 解析：直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比為2∶3，所以它們的面積比是4∶9.
14. 解析；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ，
因?yàn)?， ，所以 .
因?yàn)?，所以 ，解得k=4，
所以反比例函數(shù)的解析式為 .
15.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離．設(shè) 地到 地實(shí)際距離約為 則 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地實(shí)際距離約為230千米．
16. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由圖可知 ∴ △ 與△ 的相似比是 .
17.10 解析：∵ 是△ 的中位線，∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面積為5，∴ .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置，∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為： ．
18. 解析：由 ，得 ， ， ，
所以
19.5 解析：∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,
∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO.
∵ CD=4，∴ CO= ,DO= .
根據(jù)勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.
點(diǎn)撥：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式和解直角三角形，是求線段長(zhǎng)度的兩種重要的方法.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)注意應(yīng)用.
20. ①③ 解析：y=2x，2＞0，當(dāng)x1
y=x2(x>0)，當(dāng)x1
∴ ④不是增函數(shù).故答案為①③.
21. （1）解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC.
（2）證明：∵ AB=AC,∠A=36°,∴ ∠ABC＝∠C=72°.
∵ BD為角平分線，
（證全等）∴ ∠ABD＝ ∠ABC=36°＝∠A.
∵ ∠AED=∠BED＝90°，DE=DE，
∴ △ADE≌△BDE.
（證相似）∴ ∠DBC＝ ∠ABC=36°＝∠A.
∵ ∠C=∠C,∴ △ABC∽△BDC.
22. 解：（1）∵ 反比例函數(shù)y = 的圖象過點(diǎn)A（1，4），∴ m=4.
∴ 反比例函數(shù)的解析式為y = .
∵ 反比例函數(shù)y = 的圖象過點(diǎn)B(n,-2),∴ =-2, ∴ n=-2.
∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2）.
∵ 直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）和點(diǎn)B（-2，-2），∴
解這個(gè)方程組，得 ∴ 一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.
（2）x＜-2或0＜x＜1.
23. 解：(1)把A(1，2)代入 中，得 ．
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ．
（2） 或 ．
（3）如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA= ．∴ AB=2OA=2 ．
24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，
∴ OB= ,
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
∵ OP=7，∴ PB=OB+OP=3+7=10.
（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥OB，垂足為E，由DA⊥OA可得
矩形OADE.
∴ DE=OA=4， ,∴
又∵ ∠BDP= ,∴
又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m），由k＞0得m＞0，
則有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,
解得m=1或m=-5(不合題意，舍去).
∴ m=1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,1）.
∴ k=4,反比例函數(shù)的解析式為
25.解：∵ 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，
∴ 、 兩地之間的實(shí)際距離
這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)
26. 證明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴ ．
∴ ．∵ ∴ △ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ 得 ．∴ ．
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴ .∴ . ∴ ．
27. 解：（1）∵ 反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴ 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得 ，解得 ∴ 這個(gè)函數(shù)的解析式為 .
（2）∵ 反比例函數(shù)的解析式 ，∴
分別把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入，得 則點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上；
則點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上.
（3）∵ 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，
又∵ ∴當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小，
