1.下列四個數中，在-2到0之間的數是( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
2. 下列計算正確的是( )
A.(a5)2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3•b3=2b3
3. 已知∠α=32°，則∠α的補角為( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
4. 若分式 的值為0，則 的值為( )
A.2或-1 B.0 C.-1 D. 2
5. 如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數是 ( )A.60° B.70° C.80° D.90°
6. 在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且 ,則此三角形形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定
7. 如圖， 內接于 ，若∠OAB=30°， 則∠C的大小為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8. 甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：
選 手 甲 乙 丙 丁
平均數 (環(huán)) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(環(huán)2) 0.035 0.015 0.025 0.027
則這四人中成績發(fā)揮穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積為36，則△ADE的面積為( )
A.81 B.54 C.24 D.16
10. 地鐵1號線是重慶軌道交通線網東西方向的主干線，也是貫穿渝中區(qū)和沙坪壩區(qū)的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行。現某同學要從沙坪壩南開中學到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會，然后搭乘一號線地鐵直達兩路口(忽略途中�？空镜臅r間)。在此過程中，他離南開中學的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是( )
11.觀察下列一組圖形，其中圖1中共有6個小黑點，圖2中共有16個小黑點，圖3中共有31個小黑點，…，按此規(guī)律，圖5中小黑點的個數是( )
A.76 B.61 C.51 D.46
12. 如圖，在平面直角坐標系內，二次函數y=ax2+bx+c
(a≠0)的圖象的頂點D在第四象限內，且該圖象與x軸
的兩個交點的橫坐標分別為﹣1和3.若反比例函數y=
(k≠0，x>0)的圖象經過點D.則下列說法不正確的是( )
A.b=﹣2a B.a+b+c<0 C.c=a+k D.a+2b+4c<8k
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13. 實數﹣ 的相反數是 。
14. 我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達36000公里，將36000用科學記數法表示為 。
15. 摩托車生產是我市的支柱產業(yè)之一，不少品牌的摩托車暢銷國內外，下表是摩托車廠今年1至5月份摩托車銷售量的統(tǒng)計表：(單位：輛)
月 份 1 2 3 4 5
銷售量(輛) 1700 2100 1250 1400 1680
則這5個月銷售量的中位數是 輛。
16. 如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E.則陰影部分面積為 (結果保留π)
17. 有正面分別標有數字 、 、 、 、 的五張不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數字記為 ，則使關于 的方程 +x-m=0有實數解且關于 的不等式組 有整數解的的概率為 。
18. 如圖，A、B是雙曲線 上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=9.則k的值是 。
三、解答題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)解答時每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應的位置上。
19.解方程
20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F。
求證：AE=CF
四、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)
21.先化簡，再求值： ，其中x是不等式組
的整數解。
22.我區(qū)實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好;B：好;C：一般;D：較差;并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖回答下列問題：
(1)本次調查中，張老師一共調査了 名同學，其中C類女生有 名， D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步，張老師想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
23. 隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加.據統(tǒng)計，某小區(qū)2010年底擁有家庭轎車256輛，2012年底家庭轎車的擁有量達到400輛.
(1)若該小區(qū)2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區(qū)多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案.
24. 正方形ABCD中，E點為BC中點，連接AE，
過B點作BF⊥AE，交CD于F點，交AE于G點，
連接GD，過A點作AH⊥GD交GD于H點.
(1)求證：△ABE≌△BCF;
(2)若正方形邊長為4，AH= ，求△AGD的面積.
五、解答題(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)
25. 對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把
|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1，P2).
(1)令P0(2，﹣3)，O為坐標原點，則d(O，P0)= ;
(2)已知O為坐標原點，動點P(x，y)滿足d(O，P)=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;
(3)設P0(x0，y0)是一定點，Q(x，y)是直線y=ax+b上的動點，我們把d(P0，Q)的小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離. 若P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，求a的值.
26. 如圖，已知直線y=﹣ x+2與拋物線y=a(x+2)2相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點.
(1)請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式;
(2)若P為線段AB上一個動點(A、B兩端點除外)，
連接PM，設線段PM的長為 ，點P的橫坐標為x，
請求出 與x之間的函數關系，并直接寫出自變量x
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.
數學參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B C C B D C A D
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13. 14. 15. 1680
16. 6—π 17. 18. 6
三、解答題(本大題共2個小題，每小題7分，共14分)
19. 解:去分母,得: •••••••••2分
去括號,得: ••••••••••••4分
移項,合并,得: ••••••••••••7分
20. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA •••••••••3分
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC
∴∠ABE=∠CDF ••••••••5分
∴△ABE≌△CDF (ASA) ••••••••6分
∴AE=CF ••••••••7分
四、解答題
21解：
•••••••••••••••3分
••••••••••••••••6分
又解 ，得：—4
∴其整數解為—3•••••••••••••••••••9分
當x=—3時，原式= •••••••••••••••••10分
22. 解：(1)根據題意得：張老師一共調查的學生數為：(1+2)÷15%=20(名);
C類女生有：20×25%﹣3=2(名)，
D類男生有：20×(1﹣15%﹣25%﹣50%)﹣1=1(名);
故答案為：20;2;1;••••3分
(2)補全統(tǒng)計圖得：••••5分
(3)畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，
∴所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率是： .•••••••10分
23.解：(1)設年平均增長率為x，根據題意，得
256(1+x)2=400，••••••2分
解得：x1=0.25，x2=﹣2.25(舍去)，
∴該小區(qū)到2013年底家庭轎車數為：400(1+0.25)=500輛.
答：該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達到500輛.•••••••••••4分
(2)設建室內車位y個，根據題意，得
2y≤ ≤2.5y，••••••••••••••6分
解得：20≤y≤21 ，
∵y為整數，∴y=20，21：
當y=20時，室外車位為： =50個，••••••8分
當y=21時，室外車位為： =45個.••••••9分
∴室內車位20個，室外車位50個或室內車位21個，室外車位45個•••10分
24.證明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
則∠1=∠3
又∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA) ••••••••••••••••••5分
(2)延長BF交AD延長線于M點，
∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF，
∴CF=BE
∵E點是BC中點，
∴BE= BC，即CF= CD=FD，
在△BCF和△MDF中，
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中點
又AG⊥GM，即△AGM為直角三角形，
∴GD= AM=AD
又∵正方形邊長為4，
∴GD=4
S△AGD= GD•AH= ×4× = .•••••••••••••••••••10分
25. 解：(1)根據題意得：d(O，P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
故答案為：5;••••••••••2分
(2)由題意，得|x|+|y|=1，•••••••4分
所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示;•••••6分
(3)∵P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，
∴設直線y=x+1上一點Q(x，x+1)，則d(P，Q)=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，
當a﹣x≥0，x≥﹣4時，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2;
當a﹣x<0，x<﹣4時，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，
綜上，a的值為2或﹣10.••••••••••12分
26. 解：( 1)A的坐標是(0，2) ••••••••••••••••1分
拋物線的解析式是y= (x+2)2 ••••••••••••••••3分
(2)如圖，P為線段AB上任意一點，連接PM
過點P作PD⊥x軸于點D •••••••••••••••4分
設P的坐標是(x，﹣ x+2)，則在Rt△PDM中
PM2=DM2+PD2
即l2=(﹣2﹣x)2+(﹣ x+2)2= x2+2x+8••••••••••••••6分
P為線段AB上一個動點，故自變量x的取值范圍為：﹣5
答：l2與x之間的函數關系是l2= x2+2x+8，自變量x的取值范圍是﹣5
(3)存在滿足條件的點P••••••••••••••••••••••••••8分
連接AM，由題意得：AM= =2 ••••••••••••9分
①當PM=PA時， x2+2x+8=x2+(﹣ x+2﹣2)2
解得：x=﹣4
此時y=﹣ ×(﹣4)+2=4
∴點P1(﹣4，4)•••••••••••••••••••••••••10分
�、诋擯M=AM時， x2+2x+8=(2 )2
解得：x1=﹣ x2=0(舍去)
此時y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點P2(﹣ ， )•••••••••••••••••••••11分
�、郛擯A=AM時，x2+(﹣ x+2﹣2)2=(2 )2
解得：x1=﹣ x2= (舍去)
此時y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點P3(﹣ ， )•••••••••••••••••••••12分
綜上所述，滿足條件的點為：
P1(﹣4，4)、P2(﹣ ， )、P3(﹣ ， )
答：存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形，點P的坐標是(﹣4，4)或(﹣ ， )或(﹣ ， ).
