正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角 零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角
2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角． 
第二象限角的集合為k36090k360180,k 第三象限角的集合為k360180k360270,k 第四象限角的集合為k360270k360360,k
終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k 第一象限角的集合為k360k36090,k 
4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*
份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域． n
5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．
l6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是． r
1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3． 180
8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，11則lr，C2rl，Slrr2． 22
9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的

距離是rr0，則sinyxy，cos，tanx0． rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
11、三角函數(shù)線：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT． 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1)sinα+cosα=1
2
2
(sin
2
α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)
sinα
=tanα cosα
sinα⎫⎛
sinα=tanαcosα,cosα= ⎪．
tanα⎭⎝
13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)． (2)sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα． (4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．
口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．
(5)sin⎛
⎫⎛π⎫
-α⎪=cosα，cos -α⎪=sinα． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫
+α⎪=cosα，cos +α⎪=-sinα． ⎝2⎭⎝2⎭
π
(6)sin⎛
π
口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．
14、函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移ϕ個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)
y=sin(x+ϕ)的圖象；再將函數(shù)y=sin(x+ϕ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的
1
ω
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(ωx+ϕ)的圖象；再將函數(shù)
（縮短）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），y=sin(ωx+ϕ)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)得到函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)的圖象．
函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的得到函數(shù)
y=sinωx的圖象；再將函數(shù)y=sinωx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移
1
ω
倍（縱坐標(biāo)不變），
ϕ
個(gè)單位ω
長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(ωx+ϕ)的圖象；再將函數(shù)y=sin(ωx+ϕ)的圖象上所有點(diǎn)

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的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)的圖象．
函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)：
①振幅：A；②周期：T=
2π
ω
；③頻率：f=
1ω
=；④相位：ωx+ϕ；⑤初相：T2π
ϕ．
函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)+B，當(dāng)x=x1時(shí)，取得最小值為ymin ；當(dāng)x=x2時(shí)，取得最
11T
(ymax-ymin)，B=(ymax+ymin)，=x2-x1(x115、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 y=cosx y=tanx 數(shù) y=sinx 性
大值為ymax，則A=
質(zhì)
圖象
定義域 值域
R
R
⎧π⎫xx≠kπ+,k∈Z⎨⎬
2⎩⎭
R
[-1,1]
當(dāng)x=2kπ+
[-1,1]
(k∈Z)
當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，
π
2
最
值
時(shí)，ymax=1；當(dāng)
x=2kπ-
ymax=1；當(dāng)x=2kπ+π
π
2
(k∈Z)時(shí)，ymin=-1．
2π
既無(wú)值也無(wú)最小值
(k∈Z)時(shí)，ymin=-1．
2π 周
期性 奇奇函數(shù) 偶性 單
ππ⎤⎡
調(diào)在⎢2kπ-,2kπ+⎥
22⎦⎣
性
π
偶函數(shù) 奇函數(shù)
在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是
增
函
數(shù)
；
在
ππ⎫⎛
在 kπ-,kπ+⎪
22⎭⎝
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(k∈Z)上是增函數(shù)；在 [2kπ,2kπ+π]
π3π⎤⎡
2kπ+,2kπ+⎢⎥22⎦⎣
(k∈Z)上是增函數(shù)．
(k∈Z)上是減函數(shù)．
(k∈Z)上是減函數(shù)．
對(duì)稱中心(kπ,0)(k∈Z) 對(duì)
對(duì)稱軸稱
π
性 x=kπ+(k∈Z)
2
對(duì)
稱
中
心
對(duì)
稱
中
心
π⎫⎛kπ+,0⎪(k∈Z)
2⎭⎝
對(duì)稱軸x=kπ(k∈Z)
⎛kπ⎫
,0⎪(k∈Z)
⎝2⎭
無(wú)對(duì)稱軸
16、向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度． 零向量：長(zhǎng)度為0的向量．
單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量． 17、向量加法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．
⑶三角形不等式：a-b≤a+b≤a+b．
⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：a+b=b+a；②結(jié)合律：a+b+c=a+b+c；③
()()
a+0=0+a=a．
C
⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)．
18、向量減法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．
a
b
A
B

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a-b=(x1-x2,y1-y2)． 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，則AB=
-(x1
x2y,1-y2
)．
a-b=AC-AB=BC
19、向量數(shù)乘運(yùn)算：
⑴實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa． ①
λa=λa；
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②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ=0
時(shí)，λa=0．
⑵運(yùn)算律：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λa+b=λa+λb．
()
⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x,y)，則λa=λ(x,y)=(λx,λy)．
20、向量共線定理：向量aa≠0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa．
()
設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b≠0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、bb≠0
()
共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)
的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．（不共線的向量e1、e2作為
這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）
22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1)，(x2,y2)，
⎛x+λx2y1+λy2⎫當(dāng)P1P=λPP2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 1,⎪．
1+λ1+λ⎝⎭
23、平面向量的數(shù)量積：
⑴a⋅b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．
()
⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①a⊥b⇔a⋅b=0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，a⋅b=ab； 2

2 當(dāng)a與b反向時(shí)，a⋅b=-ab；a⋅a=a=a或a=．③a⋅b≤ab．
⑶運(yùn)算律：①a⋅b=b⋅a；②(λa)⋅b=λa⋅b=a⋅λb；③a+b⋅c=a⋅c+b⋅c．
()()()
⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a⋅b=x1x2+y1y2．
22
若a=(x,y)，則a=x+y，或a=

2
設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a⊥b⇔x1x2+y1y2=0．
設(shè)a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，θ是a與b的夾角，

則
a⋅b
cosθ==．
ab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
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⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ； ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； ⑸tan(α-β)=
tanα-tanβ
（tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)）；
1+tanαtanβ
⑹tan(α+β)=
tanα+tanβ
（tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）．
1-tanαtanβ
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α=2sinαcosα． ⑵
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
1-cos2α
）． 2
（
cos2α=
cos2α+1
2
，
sin2α=
⑶tan2α=
2tanα
．
1-tan2α
(α+ϕ)，其中tanϕ=
26

、Asinα+Bcosα=
B． A