經(jīng)過點(diǎn)P(-2,，且與直線l

0：x+2=0的夾角為求直線l的方程.
2. （本P24. 3）已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(9,3)，C(2,5)，求∠BAC的角平分線所在直線的方程.
3. （本P24例4）已知直線l：y=kx+1與兩點(diǎn)A(-1,5)、B(4,-2)，若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍.
4. （冊P3. 4）已知原點(diǎn)O在直線l上的射影為H(-2,1)，求直線l的方程.
5. （冊P5. 7）已知直線l的傾斜角為α，sinα=
的一般式方程.
6. （冊P6. 1）直線x-ay+2=0（a<0）的傾斜角是（）
（A）arctanπ，33，且這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)，求直線l51111（B）-arctan（C）π-arctan（D）π+arctan aaaa
⎡π⎫,0⎪時，求經(jīng)過P(0,0)、Q(cosθ,sinθ)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾⎣2⎭7. （冊P6. 2）當(dāng)θ∈⎢-
斜角.
8. （冊P6. 4）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，它的傾斜角是直線2x-y+1=0的傾斜角的2倍，求直線l的方程.
9. （冊P12. 7）已知直線l過點(diǎn)P(0,1)，且被平行直線l1：3x+4y-8=0與l2：3x+4y+2=

0所截得的線段的長為，求直線l的方程.
10. （冊P13. 4）已知P1、P2到直線l的1(1,0)、P2(7,-8)兩點(diǎn)分別在直線l的兩側(cè)，且P
距離均為4，求直線l的方程.
11. （冊P15. 8）已知△ABC的AB、AC邊上的高所在直線的方程分別為2x-3y+1=0和x+y=0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，求BC邊所在直線的方程.
12. （冊P16. 1）已知直線l：f(x,y)=0. 如果直線l外一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，那么直線f(x,y)-f(x0,y0)=0（）
（A）過點(diǎn)P且與直線l斜交（B）過點(diǎn)P且與直線l重合
（C）過點(diǎn)P且與直線l平行（D）過點(diǎn)P且與直線l垂直
13. （冊P16. 2（1））如果直線xcosθ+y-2=0（θ∈R）的傾斜角為α，那么α的取值范圍是______________
14. （冊P16. 2（2））若直線l1：a1x+b1y+2=0（實(shí)數(shù)a1、b1不同時為0）與直線l2：a2x+b2y+2=0（實(shí)數(shù)a2、b2不同時為0）的交點(diǎn)為(1,2)，則經(jīng)過P(a1,b1)、Q(a2,b2)兩點(diǎn)的直線的方程為________________
15. （冊P17. 3）如果直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，且點(diǎn)(-3,2)到直線l的距離，求這條直線的方程.
16. （冊P17 5）過點(diǎn)P(2,1)作直線l，分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn). 當(dāng)△AOB的面積最小時，求直線l的方程.
17. （冊P17. 6）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S.
（1）當(dāng)S=3時，滿足條件的直線有幾條？
（2）當(dāng)S=4時，滿足條件的直線有幾條？
（3）當(dāng)S=5時，滿足條件的直線有幾條？
第12章 圓錐曲線
a,b)=0”18. （本P33. 3）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)，曲線C的方程為F(x,y)=0，則“F(
是“點(diǎn)P在曲線C上”的____________條件.
19. （本P34例5）已知定點(diǎn)A(4,0)和曲線x+y=1上的動點(diǎn)B，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.
20. （本P38例3）已知M(x0,y0)為圓C：x+y=r上一點(diǎn)，求過點(diǎn)M的圓C的切線22222
l的方程.
21. （本P40例5

）求過點(diǎn)M(2,且與圓x+y=4相切的直線的方程.
22. （本P41. 2）求過點(diǎn)A(3,2)、B(1,1)、C(2,-1)三點(diǎn)的圓的方程. 2223. （本P42例7）過圓O：x2+y2=16外一點(diǎn)M(2,-6)作直線交圓O于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
24. （本P45例2）已知定點(diǎn)F1(-4,0)、F2(4,0)和動點(diǎn)M(x,y)，求滿足
|MF1|+|MF2|=2a（a>0）的動點(diǎn)M的軌跡及其方程.
x2y2
+=1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，25. （本P49. 3）若點(diǎn)P是橢圓95
求PM的中點(diǎn)的軌跡方程.
x2y2
+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，26. （本P50例4）已知橢圓橢圓上的動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xP,yP)，94
且∠F1PF2為鈍角，求xP的取值范圍.
x2
+y2=1中斜率為1的平行弦的中點(diǎn)的軌跡. 27. （本P50例5）求橢圓4
28. （本P55例1）已知點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F1(-3,0)的距離與它到點(diǎn)F2(3,0)的距離的差為2a（a≥0），求點(diǎn)M的軌跡方程.
x2y2
-=1的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，29. （本P56例3）雙曲線點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，916
求點(diǎn)P到x軸的距離.
y2
30. （本P61例3）已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線x-2=1（b>0）的焦點(diǎn)，過F2作垂直于xb2
軸的直線，交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2=30，求雙曲線的漸近線方程.
31. （本P64例1）點(diǎn)P與點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小4，求點(diǎn)P的軌跡方程.
32. （本P65. 1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,1)和直線l：x+2y-3=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是（）
（A）直線（B）拋物線（C）橢圓（D）雙曲線
33. （本P67例2）求過定點(diǎn)M(0,1)且與拋物線y=2x只有一個公共點(diǎn)的直線的方程.34. （本P68. 8）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，F(xiàn)為拋物線y=2x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上移動，求|PA|+|PF|的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
35. （冊P18. 4）定長為4的線段AB的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
36. （冊P22. 5（2））直線Ax+By=0與圓x2+y2+Ax+By=0的位置關(guān)系是_______
37. （冊P22. 6）已知a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓，求實(shí)數(shù)a的值. 2
x2y2
+=1上一個動點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，那么38. （冊P29. 1（2））如果點(diǎn)P是橢圓3620
|PF1|的值是________，|PF1|的最小值是________.
x2y2
+=1恒有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取39. （冊P29. 1（3））如果直線y=kx+1與橢圓5m
值范圍是_____________.
40. （冊P29. 2（2））在△ABC中，已知A(-1,0)、C(1,0). 若a>b>c，且滿足2sinB=sinA+sinC，則頂點(diǎn)B的軌跡方程是_______________.
x2y2
-=1表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 41. （冊P31. 2）設(shè)方程m+2m+1
x2y2
-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過點(diǎn)F1，交42. （冊P32. 2）已知雙曲線6436
雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=m，求△ABF2的周長.
43. （冊P33. 4）已知雙曲線的虛軸的長為6，一條漸近線的方程為3x-y=0，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
y2
=1有共同漸近線，且過點(diǎn)M(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方44. （冊P33. 5）求與雙曲線x-42
程.
45. （冊P34. 2）已知定點(diǎn)A(3,0)和定圓B：(x+3)+y=16，動圓C與圓B外切，且過點(diǎn)A，求動圓的圓心C的軌跡方程. 22
第4 / 8頁
46. （冊P35. 4）已知直線l：y=ax+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A、B兩點(diǎn)都在雙曲線C的左支，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).
47. （冊P36. 3）求拋物線y=x的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
248. （冊P38. 8）在拋物線x=21y上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線y=4x-5的距離最短. 4
249. （冊P39. 2）已知過拋物線y=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O
OM作，使OM⊥AB，垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程.
50. （冊P39. 3）拋物線y=8x的動弦AB的長為16，求弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離.
51. （冊P40. 1）下列四個命題中，正確的是（）
（A）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為y=x
（B

）兩相交直線y=

2x與y=的夾角平分線的方程為y=x （C）△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1)、B(3,1)、C(1,3)，BC邊上的中線方程為
y=x
（D）與兩頂點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0)的連線的夾角為90°的動點(diǎn)的軌跡方程為x+y=1 22
P2兩點(diǎn)，52. （冊P42. 8）已知過點(diǎn)M(-2,0)的直線l與橢圓x+2y=2交于P1、線段P1P2
的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，求證：k1k2的值為定值. 22
第13章 復(fù)數(shù)
53. （本P84例4）當(dāng)n∈N時，計算i+(-i)所有可能的值.
54. （本P86例6）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求證：z+
【思考】“z+nn1是實(shí)數(shù). z1是實(shí)數(shù)”是“|z|=1”的______________條件. z
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55. （本P87. 2）已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R，a≠0，b≠0），求證：z+z是純虛數(shù). z-z
(1+3i)3(3-i)56. （本P87. 4）已知復(fù)數(shù)z=，求z的模. 2(1-2i)
57. （本P87例1）求7-24i的平方根.
⎛1⎫58. （本P89. 4

）計算 -+ 22⎪⎪的值.
⎝⎭
59. （本P91. 3）把下列各式分解成一次因式的積：
244（1）x+4；（2）a-b. 10
60. （本P91. 4）在復(fù)數(shù)集中分解因式：3x-6x+4.
61. （本P92例3）已知方程x-px+1=0（p∈R）的兩根為x1、x2，若|x1-x2|=1，求實(shí)數(shù)p的值.
62. （冊P51. 2）在復(fù)平面上，平行于y軸的非零向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)一定是___________
63. （冊P54. 4）已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（θ∈R），求|z+2i|的取值范圍.
64. （冊P58. 1）非零實(shí)數(shù)a的立方根是______________
65. （冊P58. 2）

已知復(fù)數(shù)z1i，|z2|=1，z1⋅z2是虛部為負(fù)數(shù)的純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z2.
66. （冊P60. 8）已知關(guān)于x的方程x+kx+k-2k=0（k∈R）有一個模為1的虛根，求k的值.
67. （冊P61. 4）已知關(guān)于x的方程x-px+1=0（p∈R）的兩根為x1和x2，且222222
|x1|+|x2|=3，求p的值.
68. （冊P61. 5）已知關(guān)于x的方程x+(4+i)x+3+pi=0（p∈R）有實(shí)數(shù)根，求p的值，并解這個方程.
69. （冊P64. 10）已知復(fù)數(shù)z分別滿足下列條件，寫出它在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合分別是什么圖形.
（1）|z-1+i|=|z-i-3|；（2）zz+z+z=0.
70. （冊P64. 11）已知集合A={z|z=2a-1+ai，a∈R}. 當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，說明集合22
A中元素在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡表示何種曲線.
k+3是實(shí)數(shù)，則純虛數(shù)k=__________ 2+7i
172. （冊P66. 4）已知復(fù)數(shù)z滿足z+∈R，且|z-2|=2，求z. z71. （冊P65. 2）若
高二第二學(xué)期總復(fù)習(xí)題
73. （冊P67. 2（1））方程為2x2-5xy+2y2=1的曲線（）
（A）關(guān)于x軸對稱
（B）關(guān)于y軸對稱
（C）關(guān)于直線y=x對稱，也關(guān)于直線y=-x對稱
（D）關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于直線y=x對稱
74. （冊P67. 2（4））如果實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)+y=3，那么22y的值是________ x
x2
+y2=1和橢圓外一點(diǎn)(0,2)，過這點(diǎn)引直線與橢圓交于A、B75. （冊P68. 7）已知橢圓2
兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.
76. （冊P70. 13）已知虛數(shù)z1、z2滿足z1=z2.
（1）設(shè)z1、z2是一個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個根，求z1、z2；
（2）設(shè)z1=1+mi，m>

0，|z1|≤2ω=z2+3，求|ω|的取值范圍.
2277. （冊P70. 2（1））若θ∈R，則方程x+ysinθ=1所表示的曲線一定不是（）
（A）直線（B）圓（C）拋物線（B）雙曲線
78. （冊P70. 2（2））若|z1|=|z2|=

1，|z1+z2|=|z1-z2|=________
79. （冊P71. 2（3））若復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|-|z-1|=5，則它在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）
（A）直線（B）圓（C）雙曲線（D）橢圓
80. （冊P71. 3）過點(diǎn)M(1,2)作直線交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)N(-1,-1)作直線與直線MB垂直，且交x軸于點(diǎn)A. 求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.
81. （冊P71. 6）已知拋物線y=2x上有A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于直線222
y=x+m對稱，x1x2=-1，求實(shí)數(shù)m的值. 2
282. （冊P72. 7）設(shè)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x-ax+b=0的兩個根一次為α、β，
2關(guān)于x的一元二次方程x+bx+a=0的兩個根依次為α-1，β-1，求α、β的值.