一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1、不在 < 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為
A. B.2 C.2 D.4
3、設(shè)命題甲: 的解集是實(shí)數(shù)集 ;命題乙: ,則命題甲是命題乙成立的
A . 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既非充分又非必要條件
4、與圓 及圓 都外切的動(dòng)圓的圓心在
A. 一個(gè)圓上 B. 一個(gè)橢圓上
C. 雙曲線的一支上 D. 一條拋物線上
5、已知 為等比數(shù)列， 是它的前 項(xiàng)和。若 ，且 與2 的等差中項(xiàng)為 ，
則 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如圖，在平行六面體 中，底面是邊長(zhǎng)為2的正
方形，若 ，且 ，則 的長(zhǎng)為
A. B. C. D.
7、設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為 ,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥ ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 ,那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使 ，則
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
9 、命題“若 ，則 且 ”的逆否命題是 .
10、若方程 表示橢圓，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是____________________.
11、某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能
到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C 、D兩地的直線
距離為 ，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所
示，則A、B兩地的距離大約等于
(提供數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
12、設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 則 .
13、已知點(diǎn)P 及拋物線 ，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則 的小值為 .
14、關(guān)于雙曲線 ，有以下說(shuō)法：①實(shí)軸長(zhǎng)為6;②雙曲線的離心率是 ;
③焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ;④漸近線方程是 ，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3.
正確的說(shuō)法是 .(把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答要寫出證明過(guò)程或解題步驟)
15、(本小題滿分12分)
已知 且 ，命題P：函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù);
命題Q：曲線 與 軸相交于不同的兩點(diǎn).若“ ”為真，
“ ”為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
16、(本小題滿分12分)
在 中， 分別是角 的對(duì)邊， 且
(1)求 的面積;(2)若 ，求角 .
17、(本小題滿分l4分)
廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱 至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：
家電名稱 空調(diào)機(jī) 彩電 冰箱
工時(shí)
產(chǎn)值/千元 4 3 2
問每周應(yīng)生產(chǎn) 空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值高?高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
18、(本小題滿分14分)
如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分別是線段
AB 、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.
19、(本小題滿分14分)
已知數(shù)列 滿足
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)證明：
20、(本小題滿分14分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，焦距為 ，且過(guò)點(diǎn)M 。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線 交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積大?若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
二、填空題
9、若 或 ，則 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入檢驗(yàn)可得;
2、 又AB=1，BC=4，
;
3、命題甲: 的解集是實(shí)數(shù)集 ，則可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得點(diǎn)
用空間向量解會(huì)更好
7、由已知得焦點(diǎn)為F(2，0)，準(zhǔn)線為 又直線AF的斜率為 ，
說(shuō)明：由AF的斜率為 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為O，
則
.
12、由等差數(shù)列性質(zhì)易得1.
13、畫圖知道小值為1.
14、略
三、解答題
15、(本小題滿分12分)
解： ∵ 且 ,
∴命題 為真 ………2分
命題Q為真 或 ………6分
“ ”為真， “ ”為假
、 一個(gè)為真，一個(gè)為假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ………12分
16、(本小題滿分12分)
解：(1) =
………2分
又
………4分
………6分
(2)由(1)知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分17、(本小題滿分14分)
解：設(shè)該企業(yè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī) 臺(tái)、彩電 臺(tái)，則應(yīng)生產(chǎn)冰箱 臺(tái)，產(chǎn)值為 (千元)， …………2分
所以 滿足約束條件
，即
…………6分
可行域如右圖 ……………9分
聯(lián)立方程組
，解得 ………11分
將 平移到過(guò)點(diǎn) 時(shí)， 取大值，
(千元) ………13分
答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值高，高產(chǎn)值是 350千元。 …………14分
18、(本小題滿分14分)
解：(1)(法一)矩形ABCD中過(guò)C作CH DE于H，連結(jié)C1H
CC1 面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC為二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值為 …………7分
(2)以D為原點(diǎn)， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，
則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分
設(shè)EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
(法二)(1)以D為原點(diǎn)， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)
于是， ， ，
設(shè)向量 與平面C1DE垂直，則有
，
令 ，則
又面CDE的法向量為
……7分
由圖，二面角C—DE—C 1為銳角，故二面角C—DE—C1的余弦值為 ……8分
(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
19、(本小題滿分14分)
解：(1)
……3分
是以 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
即 ……6分
(2)證明： ……8分
……9分
……14分
20、(本小題滿分14分)
解：(1)法一：依題意，設(shè)橢圓方程為 ，則 ……1分
， …………2分
因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)為 ，所以
=4 ……4分
…………5分
橢圓C的方程為 ………6分
法二：依題意，設(shè)橢圓方程為 ，則 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
橢圓C的方程為 ………………6分
(2)法一：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，則
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為
聯(lián)立方程組 ，消去 整理得
由判別式 得
…………………………………………12分
由圖知，當(dāng) 時(shí)， 與橢圓的切點(diǎn)為D，此時(shí)
△ABD的面積大
所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ………………14分
法二：設(shè)直線AB的方程為 ，聯(lián)立方程組 ，
消去 整理得
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，則
所以直線AB的方程為 ，即 ……………………9分
(以下同法一)
1、不在 < 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為
A. B.2 C.2 D.4
3、設(shè)命題甲: 的解集是實(shí)數(shù)集 ;命題乙: ,則命題甲是命題乙成立的
A . 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既非充分又非必要條件
4、與圓 及圓 都外切的動(dòng)圓的圓心在
A. 一個(gè)圓上 B. 一個(gè)橢圓上
C. 雙曲線的一支上 D. 一條拋物線上
5、已知 為等比數(shù)列， 是它的前 項(xiàng)和。若 ，且 與2 的等差中項(xiàng)為 ，
則 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如圖，在平行六面體 中，底面是邊長(zhǎng)為2的正
方形，若 ，且 ，則 的長(zhǎng)為
A. B. C. D.
7、設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為 ,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥ ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 ,那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使 ，則
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
9 、命題“若 ，則 且 ”的逆否命題是 .
10、若方程 表示橢圓，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是____________________.
11、某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能
到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C 、D兩地的直線
距離為 ，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所
示，則A、B兩地的距離大約等于
(提供數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
12、設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 則 .
13、已知點(diǎn)P 及拋物線 ，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則 的小值為 .
14、關(guān)于雙曲線 ，有以下說(shuō)法：①實(shí)軸長(zhǎng)為6;②雙曲線的離心率是 ;
③焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ;④漸近線方程是 ，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3.
正確的說(shuō)法是 .(把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答要寫出證明過(guò)程或解題步驟)
15、(本小題滿分12分)
已知 且 ，命題P：函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù);
命題Q：曲線 與 軸相交于不同的兩點(diǎn).若“ ”為真，
“ ”為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
16、(本小題滿分12分)
在 中， 分別是角 的對(duì)邊， 且
(1)求 的面積;(2)若 ，求角 .
17、(本小題滿分l4分)
廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱 至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：
家電名稱 空調(diào)機(jī) 彩電 冰箱
工時(shí)
產(chǎn)值/千元 4 3 2
問每周應(yīng)生產(chǎn) 空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值高?高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
18、(本小題滿分14分)
如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分別是線段
AB 、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.
19、(本小題滿分14分)
已知數(shù)列 滿足
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)證明：
20、(本小題滿分14分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，焦距為 ，且過(guò)點(diǎn)M 。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線 交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積大?若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
二、填空題
9、若 或 ，則 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入檢驗(yàn)可得;
2、 又AB=1，BC=4，
;
3、命題甲: 的解集是實(shí)數(shù)集 ，則可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得點(diǎn)
用空間向量解會(huì)更好
7、由已知得焦點(diǎn)為F(2，0)，準(zhǔn)線為 又直線AF的斜率為 ，
說(shuō)明：由AF的斜率為 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為O，
則
.
12、由等差數(shù)列性質(zhì)易得1.
13、畫圖知道小值為1.
14、略
三、解答題
15、(本小題滿分12分)
解： ∵ 且 ,
∴命題 為真 ………2分
命題Q為真 或 ………6分
“ ”為真， “ ”為假
、 一個(gè)為真，一個(gè)為假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ………12分
16、(本小題滿分12分)
解：(1) =
………2分
又
………4分
………6分
(2)由(1)知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分17、(本小題滿分14分)
解：設(shè)該企業(yè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī) 臺(tái)、彩電 臺(tái)，則應(yīng)生產(chǎn)冰箱 臺(tái)，產(chǎn)值為 (千元)， …………2分
所以 滿足約束條件
，即
…………6分
可行域如右圖 ……………9分
聯(lián)立方程組
，解得 ………11分
將 平移到過(guò)點(diǎn) 時(shí)， 取大值，
(千元) ………13分
答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值高，高產(chǎn)值是 350千元。 …………14分
18、(本小題滿分14分)
解：(1)(法一)矩形ABCD中過(guò)C作CH DE于H，連結(jié)C1H
CC1 面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC為二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值為 …………7分
(2)以D為原點(diǎn)， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，
則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分
設(shè)EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
(法二)(1)以D為原點(diǎn)， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)
于是， ， ，
設(shè)向量 與平面C1DE垂直，則有
，
令 ，則
又面CDE的法向量為
……7分
由圖，二面角C—DE—C 1為銳角，故二面角C—DE—C1的余弦值為 ……8分
(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
19、(本小題滿分14分)
解：(1)
……3分
是以 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
即 ……6分
(2)證明： ……8分
……9分
……14分
20、(本小題滿分14分)
解：(1)法一：依題意，設(shè)橢圓方程為 ，則 ……1分
， …………2分
因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)為 ，所以
=4 ……4分
…………5分
橢圓C的方程為 ………6分
法二：依題意，設(shè)橢圓方程為 ，則 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
橢圓C的方程為 ………………6分
(2)法一：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，則
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為
聯(lián)立方程組 ，消去 整理得
由判別式 得
…………………………………………12分
由圖知，當(dāng) 時(shí)， 與橢圓的切點(diǎn)為D，此時(shí)
△ABD的面積大
所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ………………14分
法二：設(shè)直線AB的方程為 ，聯(lián)立方程組 ，
消去 整理得
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，則
所以直線AB的方程為 ，即 ……………………9分
(以下同法一)
