一、知識鋪墊
1、什么是極限思想
所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。如一條船順水而下用時t1，逆流而上用時t2，則當水速增大時，t1+t2如何變化?當水速增大時，t1會變小，而t2會變大，但是，t1與t2，哪個變化大不知道，所以t1+t2如何變化也不清楚。此時如果改用極限的思想來思考的話就會比較簡單，假設(shè)水速增大到無限大，則此船肯定回不來了，即t2無限大，此時雖然t1變小，但相對于t2而言，t1的變化幅度要小得多。所以，t1+t2變大了。
2、適用極限思想的題的題型特征
題干或問法中出現(xiàn)或最小、最多或最少、至多或至少。
3、極限思想的核心：湊、均、等、接近
二、極限思想之和定最值的應(yīng)用
1、什么是和定最值
和定最值：多個數(shù)的和一定，求其中某個數(shù)的或最小值問題。
2、和定最值中的6種問法及對應(yīng)的解題要點
①求量的值：讓其他值盡量小。
例：5個箱子總重50公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍，問最重的箱子重量最多是多少斤?
②求最小量的最小值：讓其他值盡量大。
例：6個數(shù)的和為48，已知各個數(shù)各不相同，且的數(shù)是11分，則最小數(shù)最少是多少?
③求第N大的數(shù)的值(N即不是，也不是最小，如第二大的數(shù)的值)：讓其他值盡量小。
例：有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，且分得鮮花數(shù)最多的人不超過7朵，則分得鮮花第二多的人最多分得幾朵鮮花?
④求第N大的數(shù)的最小值(N即不是，也不是最小，如第二大的數(shù)的值)：讓其他值盡量大。
⑤求量的最小值：讓各個分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
例：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得幾朵鮮花?
⑥求最小量的值：讓各個分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
例：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最少的人最多分得幾朵鮮花?
【小結(jié)】一般情況下，第一種情況，題干中會出現(xiàn)所求量與其他量之間的不等式關(guān)系;第二種情況，題干中數(shù)的值有一定的限制條件;后四種情況，題干中會出現(xiàn)“這些數(shù)各不相同”的條件。