《與三角形有關的線段》
一、 內容和內容解析
1．內容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法．
2．內容解析
本節(jié)內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念；需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學生熱愛生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入．學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用．它也是學習三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備．
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念；
（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線；
2．教學目標解析
（1）經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質．
（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．
（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點．
三、教學問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上．
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點．
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個 端點，另一個端點在對邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質的區(qū)別．
《三角形的高、中線與角平分線》
一、內容和內容解析
1．內容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法．
2．內容解析
本節(jié)內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念；需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學生熱愛生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入．學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用．它也是學習三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備．
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線．
2． 教學目標解析
（1）經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質．
（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．
（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點．
三、教學問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上．
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點．
三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個 端點，另一個端點在對邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質的區(qū)別．
四、教學過程設計
1．拋磚引玉，提出問題
先演示畫三角形的一條高，再給出問題：
（1）任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎？
（2）同一個三角形的三條高線有什么位置關系？
（3）不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差別？
師生活動：先讓學生畫圖實踐，教師下位隨機點拔，再讓會畫和不會畫的學生相互交流提點，然后帶著問題討論，后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法．
【設計意圖】這一環(huán)節(jié)是一個重要的實踐活動，需要學生動手實踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力．
2．從實踐上升到理論，形成概念
師生活動：
定義：從三角形的一個頂點出發(fā)，向對邊引垂線，這個頂點和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高．
三角形的高有三條,特別強調：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內部．直角三角形的兩直角邊就是高線．任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心．
歸納：銳角三角形有 條高，它們相交于一點，交點在三角形 ；
直角三角形有 條高 ，它們相交于一點，交點在三角形 ；
鈍角三 角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形 ．
注意：三角形的高是線段．
（幾何語言） ∵AD是ΔABC上的高，
∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)．
逆向：∵AD⊥BC垂足是D，
∴AD是ΔABC的邊 BC 上的高．
幾何語言表達可在學完三個定義之后統(tǒng)一學習．便于學生比較記憶形成知識結構．
【設計意圖】讓學生體會由實踐到理論的過程，培養(yǎng)學生的歸納總結能力．
補充說明：要養(yǎng)成習慣，畫好高線后，隨手標明垂直的記號和垂足的字母．
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生養(yǎng)成良好的作圖習慣．
【設計意圖】進一步加深學生對幾何符號和幾何語言的熟悉．
3．類比學習，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導學生學習三角形的中線和角平分線．
師生活動：與高線的探究類似．
《三角形的邊》
一、內容和內容解析
1．內容
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系．
2．內容解析
三角形是一種基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解．
本節(jié)課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系．
本節(jié)課的教學難點：三角形的三邊關系．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素．
（2）理解并且靈活應用三角形三邊關系．
2．教學目標解析
（1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．
（2）會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類．
（3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題．
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學生的和推理能力和合作學習的精神．
四、教學過程設計
1．創(chuàng)設情境，提出問題
問題 回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．
師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解．
【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解．
2．抽象概括，形成概念
動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學生的語言表述能力．
補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法．
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡．
【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用．
3．概念辨析，應用鞏固
如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．
1．以AB為一邊的三角形有哪些？
2．以∠D為一個內角的三角形有哪些？
3．以E為一個頂點的三角形有哪些？
4．說出ΔBCD的三個角．
師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解．
4．拓廣延伸，探究分類
我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢？小組之間同學進行交流并說說你們的想法．
師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學生對三角形按邊分類的理解．
