《人教版九年級上冊全書教案》
第二十一章二次根式
教材內(nèi)容
1．本單元教學的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；簡二次根式．
2．本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應用》等內(nèi)容的基礎之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數(shù)學知識的基礎．
教學目標
1．知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念．
�。�2）理解（a≥0）是一個非負數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握•＝（a≥0，b≥0），=•；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
�。�4）了解簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．
�。�2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．
�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．
�。�4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出簡二次根式的概念．利用簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學重點
1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．
3．簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運算．
教學難點
1．對（a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用簡二次根式的概念把一個二次根式化成簡二次根式．
教學關(guān)鍵
1．潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．
2．培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神．
單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：
21．1二次根式3課時
21．2二次根式的乘法3課時
21．3二次根式的加減3課時
教學活動、習題課、小結(jié)2課時
21．1二次根式
第一課時
教學內(nèi)容
二次根式的概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題．
教學重難點關(guān)鍵
1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．
老師點評：
問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標（，）．
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．
�。▽W生活動）議一議：
1．-1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當a<0，有意義嗎？
老師點評:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3．
四、應用拓展
例3．當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥-且x≠-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、歸納小結(jié)（學生活動，老師點評）
本節(jié)課要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．
六、布置作業(yè)
1．教材P8復習鞏固1、綜合應用5．
2．選用課時作業(yè)設計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第一課時作業(yè)設計
一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）
A．5B．C．D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2．當x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3．若+有意義，則=_______．
4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．
A．0B．1C．2D．無數(shù)
5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．
第一課時作業(yè)設計答案:
一、1．A2．D3．B
二、1．（a≥0）2．3．沒有
三、1．設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．
2．依題意得：，
∴當x>-且x≠0時，＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．
3.
4．B
5．a(chǎn)=5，b=-4
21.1二次根式(2)
第二課時
教學內(nèi)容
1．（a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（）2=a（a≥0）．
教學目標
理解（a≥0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．
通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（）2=a（a≥0）；后運用結(jié)論嚴謹解題．
教學重難點關(guān)鍵新|課|標|第|一|網(wǎng)
1．重點：（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運用．
2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導出（a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a≥0）．
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）口答
1．什么叫二次根式？
2．當a≥0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？
老師點評（略）．
二、探究新知
議一議：（學生分組討論，提問解答）
�。╝≥0）是一個什么數(shù)呢？
老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出
�。╝≥0）是一個非負數(shù)．
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
�。ǎ�2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
�。ǎ�2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
�。ǎ�2=a（a≥0）
例1計算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．
解：（）2=，（3）2=32•（）2=32•5=45，
�。ǎ�2=，（）2=．
三、鞏固練習
計算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m
�。ǎ�2（）2（）2（）2（4）2
四、應用拓展
例2計算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
�。�4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．
解：（1）因為x≥0，所以x+1>0
�。ǎ�2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
�。�4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
�。�1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應掌握：
1．（a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作業(yè)
1．教材P8復習鞏固2．（1）、（2）P97．
2．選用課時作業(yè)設計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第二課時作業(yè)設計
一、選擇題
1．下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．
A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0D．a(chǎn)=0
二、填空題
1．（-）2=________．
2．已知有意義，那么是一個_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計算
�。�1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2
(5)
2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
�。�1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
�。�1）x2-2（2）x4-93x2-5
第二課時作業(yè)設計答案:
一、1．B2．C
二、1．32．非負數(shù)
三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=
�。�4）（-3）2=9×=6(5)-6
2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2
�。�3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）
3．xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）
(3)略
