一、選擇題
1.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有( )
①美麗的小鳥(niǎo);②不超過(guò)10的非負(fù)整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】�、佗壑小懊利悺薄敖咏恪钡姆懂犔珡V，標(biāo)準(zhǔn)不明確，因此不能構(gòu)成集合;②中不超過(guò)10的非負(fù)整數(shù)有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個(gè)數(shù)，是確定的，故能夠構(gòu)成集合;④中“比較好”，沒(méi)有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構(gòu)成集合.
【答案】 A
2.小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為( )
A.{0,1,2} B.{1}
C.{0,1} D.{1,2}
【解析】 小于2的自然數(shù)為0,1，應(yīng)選C.
【答案】 C
3.下列各組集合，表示相等集合的是( )
①M(fèi)={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.① B.②
C.③ D.以上都不對(duì)
【解析】 ①中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無(wú)序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.
【答案】 B
4.集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若a∈A，則6-a∈A，那么a為( )
A.2 B.2或4
C.4 D.0
【解析】 若a=2，則6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，則6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，則6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】 B
5.(2013•曲靖高一檢測(cè))已知集合M中含有3個(gè)元素;0，x2，-x，則x滿足的條件是( )
A.x≠0 B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1
【解析】 由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】 C
二、填空題
6.用符號(hào)“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】 (1)22∈R，而22=8>7，
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面上表示一個(gè)點(diǎn)，而{y|y=x2}表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合，
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(點(diǎn)集)，且滿足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】 (1)∈ ∉ (2)∉ (3)∉ ∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C=________.
【解析】 由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】 {1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.
【解析】 由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】 -2或3
三、解答題
9.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)組成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合;
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點(diǎn)組成的集合.
【解】 (1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個(gè)元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè)，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2};
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個(gè)元素，且-3∈A，求a的值.
【解】 由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，則a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合題意.
(2)若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.
當(dāng)a=-32時(shí)，a-2=-72，符合題意;
當(dāng)a=-1時(shí)，由(1)知，不符合題意.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為-32.
11.已知數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素.
【解】 ∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3個(gè)元素，它們分別是-1，12，2.
