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　　1.二次根式

　　1.1.二次根式

　　像這樣表示算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做二次根式，二次根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零。

　　1.2.二次根式的性質(zhì)

　　像這樣，在根號內(nèi)不含字母，不含開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。

　　1.3.二次根式的運算

　　2.一元二次方程

　　2.1.一元二次方程

　　像方程x2+3x=4的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2次，這樣的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根)。

　　任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式。

　　ax2+bx+c=0(a,b,c為已知數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a,b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。

　　2.2.一元二次方程的解法

　　利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，這種方法把解一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程。

　　形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義，可得x1=，x2=-，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。

　　把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負(fù)數(shù)，然后用開方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由代數(shù)式b2-4ac的值來決定，因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，它的值與一元二次方程的根的關(guān)系是：

　　2.3.一元二次方程的應(yīng)用

　　2.4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（選學(xué)）

　　一元兩次方程的根與系數(shù)有如下關(guān)系：（韋達(dá)定理）

　　如果x1,x2是ax2+bx+c=0(a,b,c為已知數(shù)，a≠0)的兩個根，那

　　3.數(shù)據(jù)分析初步

　　3.1.平均數(shù)

　　有n個數(shù)x1、x2、x3......xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記做（讀作“x拔”）

　　像這種形式的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中分母a1、a2......an表示各相同數(shù)據(jù)的個數(shù)，稱為權(quán)。權(quán)越大，對平均數(shù)的影響就越大，加權(quán)平均數(shù)的分母恰好為各權(quán)的和。

　　3.2.中位數(shù)和眾數(shù)

　　眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度，但也存在各自的局限。如平均數(shù)容易受極端值得影響；眾數(shù)、中位數(shù)不能充分利用全部數(shù)據(jù)信息。

　　3.3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

　　在評價數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時，我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動程度作為指標(biāo)。

　　各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

　　方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

　　一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　4.平行四邊形

　　4.1.多邊形

　　在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數(shù)不小于3）首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

　　邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形（n為正整數(shù)，且n≥3）。

　　多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角。多邊形每一個內(nèi)角的頂點叫做多邊形的頂點，連結(jié)多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多變形的對角線。

　　四邊形的內(nèi)角和等于360o。

　　n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180o(n≥3)。

　　任何多邊形的外角和為360o。

　　4.2.平行四邊形及其性質(zhì)

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“”表示，平行四邊形ABCD可記做“ABCD”。

　　平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對邊相等。

　　夾在兩條平行線間的平行線段相等，夾在兩條平行線間的垂線段相等。

　　兩條平行線中，一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，叫做這兩條平行線之間的距離。

　　平行四邊形的對角線互相平分。

　　4.3.中心對稱

　　如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180o后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。

　　對稱中心平分連結(jié)兩個對稱點的線段。

　　在直角坐標(biāo)系中，點A(x,y)與點B(-x,-y)關(guān)于原點成中心對稱。

　　4.4.平行四邊形的判定定理

　　一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　4.5.三角形的中位線

　　連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　4.6.反證法

　　在證明一個命題時，人們有時先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。

　　例如：用反證法求證四邊形中至少有一個角是直角或鈍角

　　在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　5.特殊平行四邊形

　　5.1.矩形

　　矩形：有一個角是直角的平行四邊形。

　　矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。

　　有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　5.2.菱形

　　菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　菱形的四條邊都相等。

　　菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平方一組對角。

　　四條邊相等的四邊形是菱形。

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　5.3.正方形

　　正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　有一個角是直角的菱形是正方形。

　　正方形的四個角都是直角，四條邊相等。

　　正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

　　6.反比例函數(shù)

　　6.1.反比例函數(shù)

　　函數(shù)叫做反比例函數(shù)，這里的x是自變量，y是關(guān)于x的函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。

　　6.2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限。

　　反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱。

　　當(dāng)k>0時，在圖象所在的第一、三象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減��；當(dāng)k<0時，在圖象所在的第二、四象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。

　　6.3.反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　建立數(shù)學(xué)模型的過程，具體內(nèi)容可概括為：

　　由實驗獲取數(shù)據(jù)----用描點法畫出圖象----根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別----用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式----用實驗數(shù)據(jù)驗證函數(shù)關(guān)系式----應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式解決問題